6. Sınıf Matematik Paralel Doğrular, Açılar ve Dörtgenler Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Paralel doğrular aynı düzlemde uzatıldıklarında kesişmeyen doğrulardır. Bu doğruları üçüncü bir doğru kestiğinde oluşan açılar konumlarına göre belirli ilişkiler taşır. Yöndeş ve iç ters açılar eşit, aynı yandaki iç açılar bütünlerdir. Dörtgenlerde kenarların paralelliği ve köşegenlerin davranışı şekli sınıflandırmaya yardım eder. Sorular yalnız çizime dayanmak zorunda değildir; “iki paralel doğruyu kesen bir doğru”, “aynı yandaki iç açı” veya “köşegenler birbirini ortalıyor” gibi sözel bilgiler matematiksel ilişkiyi kurmak için yeterlidir.

2. Ayrıntılı anlatım

   Açı çiftlerini konumuyla tanı. İki paralel doğruyu kesen bir kesen üzerinde aynı köşeye benzer konumda duran açılar yöndeştir ve ölçüleri eşittir. Paralel doğruların arasında, kesenin farklı yanlarında kalan iç ters açılar da eşittir. Aynı yandaki iç açılar ise bir doğru açı oluşturacak biçimde 180 dereceye tamamlanır. Kesişen iki doğrunun karşılıklı açıları ters açıdır ve eşittir. Açı adını yalnız ölçüye bakarak değil, doğruların iç-dış bölgesi ve kesenin hangi yanında olduğuna göre belirlemek gerekir. Eşitlik ve bütünlerliği denklemle kullan. Yöndeş açılardan biri 68 dereceyse diğeri de 68 derecedir. Aynı yandaki iç açılardan biri 68 dereceyse diğeri 180 − 68 = 112 derecedir. Ölçüler 3x + 5 ve 2x + 25 gibi ifadelerle verilirse açı ilişkisinden bir eşitlik kurulur. Eşit açılarda ifadeler eşitlenir; bütünler açılarda toplam 180’e eşitlenir. Bulunan x değeri açı ifadelerinde yerine konur ve ölçünün 0 ile 180 arasında olması kontrol edilir. Üçgen ve dörtgen açılarını ilişkilendir. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180, bir dörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir. İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki taban açıları eşittir. Paralelkenarda karşı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir. Dikdörtgen ve karenin tüm iç açıları 90 derecedir. Yamukta paralel tabanları aynı yandan kesen bir yan kenar üzerindeki iki iç açı toplamı 180 derecedir. Eksik açı sorularında önce şeklin türünden gelen ilişki seçilir, sonra bilinen ölçüler toplamdan çıkarılır. Köşegen özelliklerini şekli sınıflandırmada kullan. Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar; kesişim noktası her köşegeni iki eş parçaya ayırır. Dikdörtgende buna ek olarak köşegenlerin uzunlukları eşittir. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser; kare hem dikdörtgenin hem eşkenar dörtgenin bu özelliklerini taşır. Ancak her yamukta köşegenlerin birbirini ortaladığı söylenemez. Sözel bir soruda verilen özellikleri tek tek listelemek ve yalnız tüm koşulları sağlayan şekil sınıfını kullanmak, görünüşe dayalı yanlış çıkarımı önler. Sonucu açı toplamıyla denetle. Bilinmeyen açı bulunduktan sonra sonuç başlangıç ilişkisine geri yerleştirilmelidir. Aynı yandaki iç açılar 180 dereceyi, üçgen açıları 180 dereceyi, dörtgen açıları ise 360 dereceyi tamamlamalıdır. Paralelkenarda bulunan komşu açıların toplamı 180 ve karşı açıların ölçüsü eşit çıkmalıdır. Bu kısa kontrol hem denklem çözümündeki işlem hatasını hem de yöndeş, ters ve bütünler açı ilişkilerinin yanlış seçilmesini ortaya çıkarır.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Yöndeş açılar hangi durumda eşit olur? Cevap: Bir kesenin kestiği iki doğru paralel olduğunda aynı konumdaki yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşit olur. Soru: Aynı yandaki iç açıların toplamı neden 180 derecedir? Cevap: Paralel doğrular üzerinde kesenle oluşan bu iki açı birlikte bir doğru açıya eş değer olduğundan bütünlerdir. Soru: Paralelkenarın komşu açıları arasındaki ilişki nedir? Cevap: Paralelkenarın komşu iç açıları bütünlerdir; ölçüleri toplamı 180 derece, karşı açıları ise birbirine eşittir. Soru: Dörtgenin eksik iç açısı nasıl bulunur? Cevap: Bilinen üç iç açının toplamı 360 dereceden çıkarılır; özel dörtgense ek eşitlik ve bütünlerlik özellikleri de kullanılır. Soru: Köşegenlerin birbirini ortalaması ne demektir? Cevap: Köşegenlerin kesişim noktasının her bir köşegeni iki eş uzunlukta doğru parçasına ayırması demektir.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.