6. Sınıf Matematik Çarpanlar, Katlar ve Bölünebilme Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Bir doğal sayıyı kalansız bölen her pozitif doğal sayı o sayının çarpanıdır. Sayının kendisiyle doğal sayıların çarpımından oluşan değerler ise katlarıdır. Bu iki kavram aynı ilişkinin farklı yönlerini gösterir: 6, 24’ün çarpanıysa 24 de 6’nın katıdır. Bölünebilme ölçütleri uzun bölme yapmadan bir sayının belirli sayılara tam bölünüp bölünmediğini anlamayı sağlar. Konuyu öğrenirken ezberlenmiş kısa kuralların yanında bu kuralların basamak değeri ve katlarla neden çalıştığını da açıklamak önemlidir.

2. Ayrıntılı anlatım

   Çarpan çiftlerini düzenli bul. Çarpanları ararken 1 ile başlar, sayıyı kalansız bölen değerleri çift hâlinde yazarız. Örneğin 36 için 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9 ve 6 × 6 çiftleri bulunur. Kare sayılarda ortadaki eş çarpan yalnız bir kez sayılır; bu nedenle 36’nın dokuz pozitif çarpanı vardır. Deneme sırasını küçükten büyüğe kurmak bir çarpanı atlama veya aynı çarpanı iki kez sayma riskini azaltır. Çarpan listemizin ilk elemanı 1, son elemanı sayının kendisi olmalıdır. Katları bir tekrar modeli olarak düşün. Bir sayının katları o sayıyı 0, 1, 2, 3 ve devam eden doğal sayılarla çarparak elde edilir. Kat listesi sonsuzdur; bu nedenle soru genellikle bir sıra numarası, alt sınır veya aralık verir. Altı dakikada bir kalkan servislerin zamanları 6’nın katlarıyla, sekizerli paketlerin ürün sayıları 8’in katlarıyla modellenebilir. “En az” ifadesi verildiğinde sınırı geçen ilk kat, “arasında” ifadesinde ise iki sınırın kapsama alınıp alınmadığı dikkatle değerlendirilir. Bölünebilme ölçütlerini basamaklarla ilişkilendir. Son basamağı çift olan sayılar 2’ye, 0 veya 5 olanlar 5’e, 0 olanlar 10’a tam bölünür. Rakamları toplamı 3’ün katıysa sayı 3’e, 9’un katıysa 9’a bölünür. Son iki basamağın oluşturduğu sayı 4’e bölünüyorsa bütün sayı da 4’e bölünür. Bir sayının 6’ya tam bölünebilmesi için hem 2’ye hem 3’e bölünebilmesi gerekir. Eksik basamak sorularında bütün koşulları aynı anda sağlayan rakamlar denenir; soru en küçük ya da en büyük rakamı istiyorsa sonuç buna göre seçilir. Problemin çarpan mı kat mı istediğini ayır. Eşit gruplara ayırma, hiç artmayacak biçimde paketleme veya dikdörtgen düzen oluşturma çoğunlukla çarpan ilişkisi kullanır. Belirli aralıklarla yinelenen iki olayın yeniden aynı anda gerçekleşmesi ise ortak kat düşüncesine götürür. Çözümden önce aranan niceliği bir cümleyle açıklamak işlemi doğru seçmeye yardım eder. Bulduğumuz sayı bağlamın koşulunu sağlamalıdır: Paket büyüklüğü toplamı kalansız bölmeli, tekrar zamanı her iki aralığın da katı olmalı ve istenen sınırın içinde kalmalıdır. Son adımda bu koşulları yerine koyarak kontrol ederiz.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Bir doğal sayının bütün çarpanları nasıl bulunur? Cevap: Birden başlayarak sayıyı kalansız bölen değerler denenir, karşılık gelen bölümle çarpan çiftleri kurulur ve tekrarlar elenir. Soru: Çarpan ile kat arasındaki ilişki nedir? Cevap: a sayısı b’yi kalansız bölüyorsa a, b’nin çarpanı; b de a’nın katıdır. İlişki aynı bölme durumunun iki yönüdür. Soru: 6 ile bölünebilme ölçütü neden iki koşul taşır? Cevap: 6 sayısı 2 ile 3’ün çarpımı olduğundan bir doğal sayı hem 2’ye hem 3’e tam bölünürse 6’ya da tam bölünür. Soru: Aralıktaki kat sayısı nasıl hesaplanır? Cevap: Aralıkta bulunan ilk ve son kat belirlenir; katların sıra numaraları arasındaki farkın bir fazlası alınır. Soru: Bir problemde çarpan mı kat mı kullanılacağı nasıl anlaşılır? Cevap: Eşit ve artıksız gruplama çarpanı, belirli aralıklarla tekrar eden olayların buluşması veya sınırı aşan ilk tekrar katı işaret eder.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.