6. Sınıf Matematik Alan, Çember ve Yay Uzunluğu Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Geometrik nicelikler yalnız formül ezberinden oluşmaz. Alan, bir yüzeyin kaç birim kareyle kaplandığını; çember uzunluğu ise çember üzerindeki bir tam turun aldığı yolu anlatır. Üçgenin alanı, aynı taban ve yüksekliğe sahip paralelkenarın yarısıdır. Yay uzunluğu da bütün çemberin merkez açı kadar olan payıdır. Bu ilişkileri modellemek; halı döşeme, boya maliyeti, koşu pisti ve dönen tekerlek gibi günlük durumlarda hangi niceliğin istendiğini doğru seçmeyi sağlar. Çözümde önce birimleri eşitlemek, sonra şekli parçalara ayırmak ve elde edilen sonucun büyüklüğünü kontrol etmek güvenilir bir yol oluşturur.

2. Ayrıntılı anlatım

   Uzunluk birimi ile alan birimini ayır. Bir metre yüz eşit santimetredir; ancak bir metrekare, kenarları yüz santimetre olan bir karedir. Bu yüzden 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm² olur. Alan biriminde bir basamak küçülürken dönüşüm katsayısı uzunluk dönüşümünün karesidir. Örneğin 3 m², 30 000 cm² eder. Ters yönde 45 000 cm², 4,5 m² olur. Birim yazmadan yapılan işlem sonuçla uzunluğu mu alanı mı ölçtüğümüzü belirsiz bırakır. Her satırda cm, cm² ya da m² gibi uygun birimi korumak hata denetimini kolaylaştırır. Paralelkenar ve üçgen alanını oluştur. Paralelkenarın bir köşesindeki üçgensel parça karşı tarafa taşındığında tabanı ve yüksekliği değişmeden bir dikdörtgen oluşur. Bu nedenle alan taban × yüksekliktir. Buradaki yükseklik, tabana dik uzaklıktır; eğik kenarın uzunluğu değildir. Aynı taban ve yüksekliğe sahip iki eş üçgen bir paralelkenarı doldurur. Böylece üçgen alanı taban × yükseklik ÷ 2 olur. Alan ve taban biliniyorsa yükseklik, paralelkenarda alan ÷ taban; üçgende ise 2 × alan ÷ taban işlemiyle bulunur. Bileşik bölgelerde strateji seç. L biçimindeki ya da ortasında boşluk bulunan bir bölgenin alanı için iki temel yol vardır. Bölge çakışmayan dikdörtgen ve üçgenlere ayrılıp alanlar toplanabilir; ya da onu çevreleyen büyük şeklin alanından eksik bölüm çıkarılabilir. Örneğin 12 cm × 9 cm dikdörtgenden 4 cm × 3 cm boşluk çıkarılırsa alan 108 − 12 = 96 cm² olur. Boya, parke ve kumaş sorularında önce geometrik alan bulunur, sonra birim alan başına tüketim veya ücretle çarpılır. Birimlerin uyumlu olması burada da zorunludur. Çember çevresini ve yayı orantıyla bul. Çemberin çevre uzunluğu çap × π ya da 2 × yarıçap × π bağıntısıyla hesaplanır. Soruda π için 3 veya 22/7 değeri verilmişse belirtilen değer kullanılmalıdır. Merkez açı 360 derecenin ne kadarıysa gördüğü yayın uzunluğu da çevrenin aynı kadarıdır. Çevresi 36 cm olan çemberde 90 derecelik yay, tam turun dörtte biri olduğu için 9 cm’dir. Tekerlek sorularında bir turda alınan yol çember çevresidir; toplam yol çevre ile tur sayısının çarpımıdır. Yalnız yay isteniyorsa çap ya da yarıçap gibi düz parçalar sonuca eklenmez.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Bir metre kare neden yüz santimetre kare değildir? Cevap: Bir metrekarenin iki kenarı da 100 cm olduğundan alan 100 × 100 = 10 000 cm² olur; alan dönüşümünde katsayı karesel büyür. Soru: Paralelkenarın alanında eğik kenar kullanılabilir mi? Cevap: Eğik kenar taban seçilirse ona ait dik yükseklik kullanılabilir; ancak başka tabana ait yükseklik veya yalnız eğik kenar doğrudan çarpılamaz. Soru: Üçgen alanında neden ikiye bölünür? Cevap: Aynı taban ve yüksekliğe sahip iki eş üçgen bir paralelkenarı oluşturduğu için tek üçgen paralelkenar alanının yarısıdır. Soru: Çemberin çevresinde çap mı yarıçap mı kullanılır? Cevap: Çap biliniyorsa çap × π; yarıçap biliniyorsa 2 × yarıçap × π kullanılır. İki bağıntı aynı çevreyi verir. Soru: Bir yayın uzunluğu merkez açıdan nasıl bulunur? Cevap: Merkez açının 360’a oranı çember çevresiyle çarpılır; böylece tam çevrenin ilgili açıya düşen bölümü elde edilir.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.