8. Sınıf Doğrusal İlişki: Tablo ve Grafik Modeli Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Doğrusal ilişkide eşit yatay adımlar, eşit dikey değişimlerle eşleşir. Fakat ilişki her zaman sıfırdan başlamaz. Sabit bir başlangıç miktarı bulunabilir veya miktar zamanla azalabilir. Bu derste tabloyu, günlük yaşam cümlesini ve denklemi birbirine çevireceğiz. Her çözümde başlangıç değerini ve bir adımda değişen miktarı ayrı olarak yaz. Grafik çizmesen bile iki nokta arasındaki değişimi inceleyerek modeli kurabilirsin. Sonunda bulduğun sayının hangi değişkene ait olduğunu belirt.

2. Ayrıntılı anlatım

   Tabloda başlangıca geri git. Bir tabloda x iki iken y on üç, x beş iken y yirmi iki olsun. x üç adım artarken y dokuz artmıştır. Her x adımında y üç artar. x sıfır olduğundaki y değerini bulmak için ilk satırdan iki adım geri gideriz: on üç eksi altı, yedi eder. Başlangıç değeri yedidir; ilk verilen satırın y değeri başlangıç olmak zorunda değildir. Bunu y eşittir üç x artı yedi modeliyle yazabiliriz. x yerine iki ve beş koyarak her iki satırı doğrula. Bir satırın tutması, öteki satırdaki değişimin göz ardı edilebileceği anlamına gelmez. Eğim birim değişimi anlatır. Bir doğru üzerinde yatay değişim dört, dikey değişim on iki birimse eğim on iki bölü dört, yani üçtür. Eğim, bir yatay adım için kaç dikey adım değiştiğini anlatır. Oranı ters çevirirsek başka bir büyüklük elde ederiz. Değişimleri çıkarmak da eğimi vermez. Grafik eksenlerinin ölçeklerini okurken çizimdeki kare sayısıyla gerçek değerleri karıştırma; bir kare iki birim gösteriyorsa farkları buna göre hesapla. Cebirsel bir doğru azalıyorsa eğim negatif olabilir. Günlük yaşamda bir rampanın eğimini uzunluk oranıyla anlatırken dikey uzunluk yatay uzunluğa bölünür; bu modelde uzunluklar pozitif alınır. Sabit ücret ve kullanım modeli. Bir atölye için yedi lira sabit ücret ve kullanılan her parça için üç lira ödendiğini düşün. Beş parça kullanılırsa toplam yedi artı üç çarpı beş, yani yirmi iki liradır. Sabit ücret her parçaya tekrar eklenmez; çalışma başına bir kez alınır. Parça sayısı seçildiğinde toplam ücret değiştiği için parça sayısı bağımsız, ücret bağımlı değişkendir. Model y eşittir üç x artı yedi olur. x sıfır için yedi çıkması, başlangıç ücretini yorumlamamızı sağlar. Ancak gerçek bağlamda kullanılabilecek x değerleri tam ve negatif olmayan sayılardır; modelin sayı alanını bağlam belirler. Azalan miktardan geçen süreye. Başlangıçta elli litre su bulunan kaptan dakikada üç litre su alındığını düşün. Kapta otuz iki litre kaldığında geçen süreyi arıyoruz. Eksilen miktar elli eksi otuz iki, yani on sekiz litredir. Dakikada üç litre alındığı için altı dakika geçmiştir. Kalan otuz iki litreyi üçe bölmek, sorulan zamanı vermez; zaman kaybedilen miktarla ilgilidir. Denklem elli eksi üç t eşittir otuz iki biçiminde kurulur. Sonucunu altı dakika olarak yerine yaz. Ayrıca suyun tamamen bittiği andan sonra aynı azalma modelini fiziksel anlamda sürdürmemeliyiz; negatif su miktarı bu bağlamda kabul edilmez. İki modelin buluşması ve eksen kesişimi. A ücret planı on artı beş x, B planı yirmi iki artı iki x olsun. Başlangıç farkı on iki lira, kullanım başına fark üç liradır. Bu fark dört kullanımda kapanır; iki plan da otuz lira olur. Tek bir bilinmeyen kullanım sayısını eşit toplamlarla bulduk. Başka bir grafik sorusunda y eşittir yirmi dört eksi dört x doğrusu x eksenini nerede keser diye sorulabilir. x ekseninde y sıfır olduğu için x altıdır. Yirmi dört sayısını cevap vermek y eksenindeki kesişimi x ekseniyle karıştırmaktır. Kesişim noktası ile eğimin farklı bilgiler olduğunu her seferinde açıkla. Modeli geri yerine koyarak denetle. Bağımsız kontrol: x bir iken y dokuz, x dört iken y yirmi bir olan doğrusal ilişkide birim artış dörttür ve başlangıç beştir. Model dört x artı beş olmalıdır. İkinci kontrol: başlangıcı kırk, dakikalık azalışı iki olan miktar on dakika sonra yirmiye iner. Denklemi, tabloyu ve sözel açıklamayı birbirine dönüştür. Yanlış yaptığında önce verilerin hangi değişkene ait olduğunu, sonra fark hesabını, en son başlangıcı incele. Birim fiyat ile toplam fiyatı veya kalan miktar ile azalan miktarı ayırmak işlemi kadar önemlidir. Her cevabı en az bir başlangıç satırı ve sorulan yeni değerle doğrulamaya çalış.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Doğrusal tabloda ilk satır başlangıç mıdır? Cevap: Yalnız x sıfırsa başlangıç değerini verir. Diğer durumlarda birim değişimi bulup x sıfıra kadar geri veya ileri gitmek gerekir. Soru: Eğim hesabında hangi fark paya yazılır? Cevap: Dikey y değişimi paya, yatay x değişimi paydaya yazılır. Değer farkları grafik ölçeğine göre okunmalıdır. Soru: Sabit ücret neden parça sayısıyla çarpılmaz? Cevap: Çalışma başına bir kez alınan ücret olduğu için kullanım sayısından bağımsızdır. Yalnız parça başına tutar kullanım sayısıyla çarpılır. Soru: Azalan su probleminde kalan mı eksilen mi bölünür? Cevap: Geçen süreyi bulurken eksilen miktar birim zamandaki azalmaya bölünür. Kalan miktar doğrudan geçen süreyi göstermez. Soru: İki ücret planının eşit olduğu sayı nasıl kontrol edilir? Cevap: Bulduğun kullanım sayısını iki ücret modeline ayrı ayrı yaz. Aynı toplam tutara ulaşmaları gerekir. Soru: Doğrunun x eksenini kestiği yerde hangi değer sıfırdır? Cevap: x eksenindeki noktalarda y sıfırdır. Denklemde y sıfır alınarak x bulunur; y ekseni kesişimiyle karıştırılmamalıdır.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.