8. Sınıf EBOB ve EKOK Problem Stratejileri Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Bir problemi çözerken ilk işimiz EBOB veya EKOK kelimesini aramak değil, eldeki miktarlarla ne yapıldığını anlamaktır. Şimdi birlikte iki farklı hareket düşüneceğiz: var olan bütünü eş parçalara ayırmak ve tekrar eden küçük adımlarla ortak bir büyüklüğe ulaşmak. İşlem seçimini bu hareket belirler. Defterine verilen miktarları, isteneni ve artma olup olmadığını ayrı satırlara yaz. Böylece büyük sayı gördüğünde otomatik olarak EKOK seçme alışkanlığını bırakabilirsin.

2. Ayrıntılı anlatım

   Eş parça ve eş kutu modelleri. Şimdi 24 ve 36 santimetrelik şeritleri düşün. Her parçanın uzunluğu aynı olacak ve hiçbir şerit artmayacak. Parça uzunluğu bu iki sayıyı da bölmelidir. Ortak bölenler 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 olduğundan en uzun parça 12 santimetredir. Kontrol edelim: ilk şeritten iki, ikinciden üç parça çıkar. Burada en uzun parça ile parça sayısı aynı şey değildir. Eş içerikli kutu hazırlanırken ise ortak bölen kutu sayısını temsil edebilir. Birimi yazmak, bulduğun EBOB değerinin uzunluk mu yoksa adet mi olduğunu ayırmana yardım eder. Her iki malzemenin de tamamen kullanıldığını geri çarparak göster. Tekrarlanan olaylarda ilk ortak zaman. Bu kez iki ışık 8 ve 12 saniyede bir yanıyor olsun. İkisi başlangıçta birlikte yanmışsa bir sonraki ortak anı arıyoruz. Sekizin katlarını 8, 16, 24; on ikinin katlarını 12, 24 diye yazabiliriz. İlk ortak pozitif zaman 24 saniyedir. Neden EBOB değil? Çünkü verilen süreleri parçalara ayırmıyoruz; süreleri tekrar ederek bir buluşma anına ulaşıyoruz. EKOK bu ilk ortak katı verir. Daha sonraki ortak anlar 48, 72 diye devam eder. Soruda başlangıçların farklı olduğu belirtilmişse doğrudan aynı kuralı kullanmadan zaman çizelgesini yeniden kurmak gerekir. Ortak başlangıç bilgisi çözümün önemli bir koşuludur. Başlangıç ve bitişi saymak. Ortak aralık 24 saniye olduğunda ilk 72 saniyedeki ortak yanmaları sayalım. Başlangıç dâhilse liste 0, 24, 48 ve 72 olur; dört olay vardır. Yetmiş ikiyi yirmi dörde bölünce üç buluruz, fakat bu sayı olayları değil aralıkları sayar. Başlangıç olayı için bir eklemek gerekir. Şimdi sesli anlatımı durdur ve aynı ışıkların ilk 60 saniyedeki ortak anlarını yaz. Kontrol: 0, 24 ve 48 olmak üzere üç an bulunur; 72 sınırın dışındadır. “İlk kez sonra”, “başlangıç dâhil” ve “bitiş dâhil” ifadelerinin her biri farklı bir sayma kararını anlatır. Aynı kalanla verilen problemler. Bir kart sayısı 6 ile bölününce de 8 ile bölününce de 2 artıyor olsun. Kart sayısının 8'den büyük olduğu da verilsin. Önce artan iki kartı kenara ayırdığımızı hayal edelim. Geriye kalan sayı hem 6'ya hem 8'e tam bölünür. İlk uygun ortak kat 24 olduğundan kart sayısı 26 olur. Bölerek denetle: 26 içinde dört altılı grup ve iki artan; üç sekizli grup ve iki artan vardır. Kalanı ortak kattan çıkarmak bu modeli bozardı. Kalanın her bölenin kendisinden küçük olması gerektiğini de unutma. Alt sınır verilmezse yalnız kalan kadar kart bulunması ayrıca incelenebilir. Tersinden denetleme ve çarpım ilişkisi. İki pozitif tam sayının çarpımı, EBOB ve EKOK değerlerinin çarpımına eşittir. Örneğin EBOB 3, EKOK 36 ve sayılardan biri 9 ise diğer sayı 3 çarpı 36 bölü 9, yani 12 olur. Fakat formülü yazıp bırakmayalım: 9 ile 12'nin ortak bölenlerinin en büyüğü 3, ilk ortak katı 36'dır. Böylece sonuç koşullarla doğrulanır. Bu ilişkiyi üç sayıya aynı biçimde genelleştirmek doğru değildir. İki sayının hangi ortak asal çarpanları paylaştığını düşünmek ilişkiyi anlamayı kolaylaştırır. Ters problemler, yalnız işlemi değil cevabın verilen bütün şartlara uyduğunu da kontrol etmeyi öğretir. Kendi çözümünü kontrol et. Bağımsız deneme yapalım: 30 kalem ve 45 silgi eş içerikli en fazla kaç kutuya ayrılır? Önce sorunun bölme mi tekrarlama mı olduğunu söyle, ardından işlemini yap. Kontrol sonucu 15 kutudur; her kutuda iki kalem ve üç silgi olur. İkinci kontrol: 10 ve 15 dakikada bir çalan iki zil yeniden ilk kez 30 dakika sonra birlikte çalar. Bu iki soruda aynı sayıları kullanmak zorunda olmadığımız hâlde düşünce yolları farklıdır. Yanlış yaptıysan hatayı “işlem seçimi”, “ortak değeri bulma” veya “istenen büyüklüğü yorumlama” diye adlandır. Önce ilgili bölümü tekrar et; hız çalışmasını ancak nedenini açıklayabildiğinde başlat.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: EBOB probleminde en büyük sözcüğü yeterli ipucu mu? Cevap: Hayır. Parçalama veya eş dağıtım koşulunu incele. En büyük ortak bölenin uzunluk, kutu sayısı ya da başka bir adet temsil ettiğini birimden belirle. Soru: EKOK bulunca bütün zaman soruları çözülür mü? Cevap: Ortak başlangıç ve düzenli tekrar koşullarını kontrol et. EKOK ortak aralığı verir; kaç olay olduğu soruluyorsa başlangıç ve bitiş ayrıca sayılır. Soru: Aynı kalanlı kart probleminde kalan neden eklenir? Cevap: Kalan önce desteden ayrılır. Kalan dışındaki sayı ortak kat olmalıdır. Gerçek deste sayısına dönmek için ayrılan kartlar yeniden eklenir. Soru: Eş kutuda EBOB hangi sayıyı verir? Cevap: Her türden aynı miktar konulacak ve malzeme artmayacaksa EBOB, hazırlanabilecek en fazla kutu sayısını verir. Kutudaki miktarlar ayrı bölme ile bulunur. Soru: İki sayının çarpım ilişkisi nasıl denetlenir? Cevap: Bulduğun bilinmeyen ile verilen sayının EBOB ve EKOK değerlerini yeniden hesapla. Yalnız çarpımın tutması yerine iki koşulu birlikte denetle. Soru: Bu EBOB EKOK dersinde alan döşeme problemi var mı? Cevap: Hayır. Bu paket, 2018 sekizinci sınıf kazanım sınırını koruyarak uzunluk, adet, eş dağıtım ve periyodik zaman modelleriyle çalışır.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.