8. Sınıf Bilimsel Gösterimde İşlem ve Birim Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Bilimsel gösterim büyük veya küçük bir sayıyı saklamak için değil, büyüklüğünü anlaşılır kılmak için kullanılır. Sayının katsayısı ile on kuvveti birlikte çalışır. Bu derste önce eşit değeri korumayı, sonra toplama, çarpma ve bölmede farklı kuralları ayırmayı öğreneceğiz. Son adımda birimleri değiştirerek cevabın gerçekten sorulan büyüklük olduğunu denetleyeceğiz. Defterinde katsayı ve on kuvveti için iki ayrı sütun aç; her işlemde hangi sütunun nasıl değiştiğini sesli söyle.

2. Ayrıntılı anlatım

   Katsayı aralığı ve değeri koruma. Pozitif bir sayının bilimsel gösteriminde katsayı en az bir, ondan küçük olmalıdır. Örneğin 27 çarpı on üzeri dört yazımı bir sayıyı anlatır, fakat bilimsel gösterim koşulunu sağlamaz. Katsayıyı ona bölüp 2,7 yapalım. Değerin küçülmemesi için on kuvvetini bir basamak büyütürüz: 2,7 çarpı on üzeri beş. Sayıyı açık biçimde yazarsak her iki gösterim de 270000 eder. Katsayıyı küçültürken üssü de küçültmek değeri yüz kat azaltır. Virgülün hareketini ezberlemek yerine bu dengeyi kontrol etmek daha güvenlidir. Katsayı tam on olursa dönüşüm henüz bitmemiştir; bir basamak daha düzenlenmelidir. Toplama öncesinde üsleri eşitle. İki depoda 4 çarpı on üzeri beş ve 3 çarpı on üzeri dört parça bulunsun. Katsayıları doğrudan toplarsak farklı basamak büyüklüklerini aynıymış gibi kullanırız. İkinci miktarı 0,3 çarpı on üzeri beş yapalım. Artık ortak birim on üzeri beştir; 4 ile 0,3 toplanır ve 4,3 çarpı on üzeri beş bulunur. Burada üsler toplanmaz. Çünkü toplama iki miktarı yan yana getirir, büyüklükleri birbirleriyle çarpmaz. Bağımsız kontrol olarak 2 çarpı on üzeri üç ile 5 çarpı on üzeri iki toplamını hesapla. Sonuç 2,5 çarpı on üzeri üç olmalıdır. Çarpma ve bölmede iki ayrı hesap. Çarpmada katsayılar çarpılır, aynı tabanlı on kuvvetlerinin üsleri toplanır. İki çarpı on üzeri dört adet parçanın her biri üç çarpı on üzeri eksi üç gram olsun. Toplam kütle altı çarpı on üzeri bir, yani altmış gramdır. Negatif üçün işaretini mutlaka koruduk. Bölmede ise katsayılar bölünür ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Sekiz çarpı on üzeri altı baytı, iki çarpı on üzeri iki baytlık paketlere ayırırsak dört çarpı on üzeri dört paket gerekir. Sonuçta katsayı aralığı bozulmuşsa bilimsel gösterimi yeniden düzenleriz. İşlem kuralı ile son biçim kontrolü iki ayrı adımdır. Kaç kat sorusu ve büyüklük kontrolü. Bir miktarın diğerinin kaç katı olduğunu soran problemde oran kurarız. Altı çarpı on üzeri yedi, üç çarpı on üzeri beşin kaç katıdır? Katsayı oranı iki, üs farkı ikidir. Sonuç iki çarpı yüz, yani iki yüz olur. Yalnız katsayıları karşılaştırarak iki demek yüz katlık farkı yok sayar. Bir tahmin daha yapalım: üs farkı iki olduğuna göre sonucun birkaç yüz civarında olması beklenir. Bu beklenti yirmi veya iki bin gibi yanlışları yakalar. Ancak sayıların katsayıları çok farklıysa yalnız üssüne bakmak yeterli değildir; tam büyüklüğü her iki parçayla birlikte karşılaştırmalısın. Birim dönüşümünü görünür tut. Bir tel parçasının uzunluğu üç çarpı on üzeri eksi üç metre olsun. Bir metre bin milimetre olduğundan bu tel üç milimetredir. Böyle kırk tel uç uca eklendiğinde toplam yüz yirmi milimetre elde edilir. İstersen önce kırkla çarpıp 0,12 metre bulur, sonra milimetreye geçersin; iki yol da aynı sonucu vermelidir. Metre ile milimetreyi sorunun ortasında sessizce değiştirmek kolay hata oluşturur. Her satırın sonunda birim yaz. Sayısal sonucun küçük görünmesi tek başına yanlışlık değildir; metre cinsinden küçük olan bir uzunluk milimetre cinsinden daha büyük sayı ile ifade edilebilir. Dur, hesapla ve işlemi açıkla. Şimdi üç kısa kontrol yap. Birincisi, 45 çarpı on üzeri üç sayısının bilimsel gösterimi 4,5 çarpı on üzeri dörttür. İkincisi, üç çarpı on üzeri beş ile iki çarpı on üzeri eksi ikinin çarpımı altı çarpı on üzeri üçtür. Üçüncüsü, iki milimetrelik elli parçanın toplamı yüz milimetre, yani onda bir metredir. Yanıtı okumadan önce işlemlerini tamamla. Hatan varsa katsayı işlemi, üs işareti, normalleştirme ve birim dönüşümü aşamalarından hangisinde oluştuğunu belirle. Aynı soruyu yalnız yeniden işaretlemek yerine doğru kuralı bir cümleyle açıklayarak ikinci bir sayısal örnek üzerinde uygula.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Bilimsel gösterimde katsayı on olabilir mi? Cevap: Hayır. Pozitif katsayı bir dâhil, on hariç aralıktadır. Katsayı on veya daha büyükse katsayı ile üs birlikte düzenlenir. Soru: On kuvvetleri toplama işleminde toplanır mı? Cevap: Hayır. Toplamada önce ortak on kuvveti oluşturulur, sonra katsayılar toplanır. Üs toplama kuralı çarpma işlemine aittir. Soru: Negatif üslü miktarın çarpımında işaret nasıl korunur? Cevap: Üsler işaretleriyle toplanır. Örneğin dört ile eksi üçün toplamı birdir; işareti yok saymak büyüklüğü değiştirir. Soru: Bilimsel gösterimde bölümün üssü neden çıkarılır? Cevap: Aynı tabanlı kuvvetlerin bölümünde ortak on çarpanları sadeleşir. Bu yüzden payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Soru: Kaç kat sorusunda büyük sayıları açmak gerekir mi? Cevap: Zorunlu değildir. Katsayıların oranını ve üs farkını hesaplamak yeterlidir; büyüklük tahmini ile sonucu ayrıca denetleyebilirsin. Soru: Metreden milimetreye geçerken sonuç neden büyür? Cevap: Aynı uzunluk daha küçük birimlerle sayıldığı için sayı büyür. Uzunluk değişmez; bir metre bin milimetre ile aynı büyüklüktür.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.