7. Sınıf Matematik Yansıma, Orta Dikme ve Üçgen Elemanları Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Bir aynadaki görüntü, kâğıt katlama izi ve simetrik bir desen, yansıma dönüşümünün günlük yaşamdaki örnekleridir. Yansımada bir nokta ile görüntüsü, yansıma doğrusuna eşit uzaklıktadır. Bu eş uzaklık düşüncesi doğru parçasının orta dikmesini ve açının açıortayını anlamamıza da yardım eder. Üçgenlerde kenarortay, açıortay ve yükseklik farklı amaçlarla çizilen yardımcı elemanlardır. Bunların tanımlarını karıştırmadan, diklik ve eşitlik koşullarını ayrı ayrı izlemek; özellikle ikizkenar ve eşkenar üçgenlerde ortaya çıkan özel ilişkileri doğru yorumlamayı sağlar.

2. Ayrıntılı anlatım

   Yansımanın temel özellikleri. Bir P noktası d doğrusuna göre yansıtıldığında P ile görüntüsü P′yi birleştiren doğru parçası d’ye diktir ve d bu parçayı ortalar. Dolayısıyla P ve P′ yansıma doğrusuna eşit uzaklıktadır. Yansıma uzunlukları ve açı ölçülerini korur; şekil ile görüntüsü eştir. Buna karşılık şeklin yönü tersine döner. Aynı doğruya göre iki kez yansıtma başlangıçtaki şekli verir. Bir nokta yansıma doğrusu üzerindeyse görüntüsü yine kendisidir. Koordinat düzleminde yansıma. Koordinat düzleminde eksenler yansıma doğrusu olarak kullanıldığında düzenli kurallar oluşur. (x, y) noktası x eksenine göre (x, −y), y eksenine göre (−x, y) olur. Orijine göre yansımada iki koordinatın da işareti değişir. y = x doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: (x, y) → (y, x). Kuralları ezberlemek yerine her noktanın doğruya dik uzaklığının görüntüde de aynı kaldığını kontrol etmek daha güvenlidir. Orta dikme ve eş uzaklık. Bir doğru parçasının orta dikmesi, parçayı tam orta noktasında doksan derecelik açıyla kesen doğrudur. Pergelle iki uç merkezli eş yarıçaplı yaylar çizildiğinde yayların kesişim noktaları birleştirilerek orta dikme elde edilir. Orta dikme üzerindeki her nokta, doğru parçasının iki ucuna eşit uzaklıktadır. Tersi de doğrudur: iki uca eşit uzaklıktaki bir nokta orta dikme üzerinde bulunur. Bu özellik, iki yerleşime eşit uzaklıkta tesis konumu belirleme gibi problemlerde kullanılabilir. Açıortay ve kenarlara uzaklık. Açıortay, bir açıyı ölçüleri eşit iki açıya ayıran ışındır. 74 derecelik bir açının açıortayı iki tane 37 derecelik açı oluşturur. Açıortay üzerindeki bir noktanın açının iki kenarına olan dik uzaklıkları eşittir. Pergel yapımında köşeden çizilen yayın kenarlarla kesiştiği noktalar merkez alınarak eş yaylar çizilir; köşe ile yeni kesişim noktası birleştirilir. Açıortay ile orta dikme benzer eş uzaklık fikirlerine dayansa da biri açı kenarlarına, diğeri doğru parçasının uçlarına ilişkindir. Kenarortay, yükseklik ve özel üçgenler. Üçgende bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçası kenarortaydır. Üç kenarortay tek bir noktada kesişir ve bu noktaya ağırlık merkezi denir. Bir köşeden karşı kenara veya uzantısına çizilen dik doğru parçası yüksekliktir. Köşedeki açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçası ise açıortaydır. Genel bir üçgende bunlar farklı doğrular olabilir. İkizkenar üçgende tepe köşesinden tabana çizilen kenarortay aynı zamanda açıortay ve yüksekliktir. Eşkenar üçgende her köşeden çizilen bu üç yardımcı eleman çakışır; simetri ekseni görevi de görür.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Yansıma bir şeklin uzunluklarını değiştirir mi? Cevap: Hayır. Yansıma uzaklık ve açı ölçülerini korur; şekil ile görüntüsü eştir, yalnız yönleri ters olabilir. Soru: Orta dikme üzerindeki bir noktanın temel özelliği nedir? Cevap: Bu nokta, orta dikmesi çizilen doğru parçasının iki uç noktasına da eşit uzaklıktadır. Soru: Açıortay bir açının ölçüsünü nasıl değiştirir? Cevap: Açıyı ölçüleri birbirine eşit iki yeni açıya ayırır; toplam ölçü başlangıçtaki açıyı verir. Soru: Bir üçgende ağırlık merkezi nasıl belirlenir? Cevap: Üç köşeden karşı kenarların orta noktalarına çizilen kenarortayların ortak kesişim noktası ağırlık merkezidir. Soru: İkizkenar üçgende hangi yardımcı elemanlar çakışır? Cevap: Tepe köşesinden tabana çizilen kenarortay, açıortay ve yükseklik aynı doğru parçası üzerinde çakışır.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.