7. Sınıf Matematik Oran, Orantı ve Doğru Orantı Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Oran, iki niceliği “kaç katı” veya “bir birime ne kadar” düşüncesiyle karşılaştırır. Bir sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayısından bir aracın bir saatte aldığı yola kadar farklı durumlar oranla modellenebilir. Ancak oran yazmak yalnız iki sayıyı bölmek değildir; karşılaştırmanın yönünü, birimleri ve bağlamı açıkça belirtmek gerekir. Eşdeğer oranlar aynı karşılaştırmayı farklı sayılarla gösterir. Nicelikler aynı çarpanla büyüyüp küçülüyorsa doğru orantı ilişkisi kurulur ve bilinmeyen değer güvenilir biçimde hesaplanabilir.

2. Ayrıntılı anlatım

   Oranın anlamı ve yazılış sırası. a niceliğinin b niceliğine oranı a/b veya a:b biçiminde yazılır. Sıra önemlidir; 8 kırmızı ve 12 mavi kalemde kırmızının maviye oranı 8/12 iken mavinin kırmızıya oranı 12/8’dir. Aynı tür nicelikler karşılaştırılıyorsa birimler eşitlenmelidir. 2 metre ile 50 santimetrenin oranı 2/50 değil, 200/50 = 4’tür. Farklı tür niceliklerin oranı ise hız veya birim fiyat gibi yeni bir anlam taşıyabilir. Eşdeğer oran ve orantı. Bir oranın payı ve paydası sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde eşdeğer oran elde edilir. 3/5, 6/10 ve 15/25 aynı karşılaştırmayı anlatır. İki oranın eşitliği orantıdır: a/b = c/d. Paydalar sıfır değilse içler-dışlar çarpımı a·d = b·c olur. Bu eşitlik bilinmeyen değeri bulmak için kullanılabilir; fakat bulunan sonuç mutlaka oran sırasına ve bağlamdaki birime göre yeniden kontrol edilmelidir. Doğru orantı ve sabit oran. Bir nicelik iki katına çıktığında diğeri de iki katına, yarıya indiğinde diğeri de yarıya iniyorsa doğru orantı vardır. y ile x doğru orantılıysa y/x oranı sabit bir k sayısına eşittir ve y = kx yazılır. Tablo satırlarında y/x değerlerinin aynı olması ilişkiyi doğrular. Doğru orantı grafiği başlangıç noktasından geçen bir doğrudur. Her birlikte artış doğru orantı değildir; sabit bir başlangıç ücreti eklenen taksi tarifesinde oran değişebilir. Birim oran ve çözüm stratejileri. Birim oran, karşılaştırılan niceliklerden birini 1 yapar. 3 kilogram elma 72 liraysa 1 kilogramın fiyatı 72/3 = 24 liradır. İstenen miktar 24 ile çarpılır. Orantı tablosu da aynı düşünceyi görünür kılar: miktarın hangi çarpanla değiştiği bulunur ve diğer niceliğe uygulanır. İçler-dışlar çarpımı kullanılabilir; ancak birim oran yöntemi özellikle fiyat, hız ve tüketim problemlerinde sonucun ne ifade ettiğini daha açık gösterir. Ölçek, tarif ve problem kontrolü. Ölçek gerçek uzunluk ile çizim uzunluğu arasındaki sabit orandır. 1:200 000 ölçeğinde çizimdeki 1 santimetre gerçekte 200 000 santimetre, yani 2 kilometredir. Tariflerde kişi sayısı değiştiğinde her malzeme aynı çarpanla artırılır. Problem sonunda büyüklük kontrolü yapılmalıdır: kişi sayısı artmışken malzeme miktarının azalması doğru orantıya aykırıdır. Ayrıca santimetreyi kilometreye, dakikayı saate çevirme gibi birim dönüşümleri sonuçtan önce tamamlanmalıdır.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Bir oran yazılırken niceliklerin sırası neden önemlidir? Cevap: İlk nicelik paya, karşılaştırıldığı ikinci nicelik paydaya yazılır; sıra değişince oran genellikle tersine döner. Soru: Eşdeğer oranlar nasıl oluşturulur? Cevap: Oranın iki terimi de sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılır veya tam bölünüyorsa aynı sayıya bölünür. Soru: Bir tablodaki niceliklerin doğru orantılı olduğu nasıl anlaşılır? Cevap: Karşılıklı değerlerin oranı her satırda aynı sabit sayıyı veriyorsa nicelikler doğru orantılıdır. Soru: Birim oran günlük yaşamda ne işe yarar? Cevap: Bir kilogramın fiyatı veya bir saatteki yol gibi tek birime düşen değeri bularak karşılaştırmayı kolaylaştırır. Soru: Ölçek sorularında en sık yapılan hata nedir? Cevap: Çizim ve gerçek uzunluğu aynı birime çevirmeden oranlamak ya da ölçeğin sırasını ters kullanmaktır.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.