7. Sınıf Matematik Daire, Daire Dilimi, Yamuk ve Eşkenar Dörtgen Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Alan hesapları, yalnız hazır bağıntılara sayı yerleştirmekten daha fazlasıdır. Dairede yarıçapın, daire diliminde merkez açının, eşkenar dörtgende köşegenlerin ve yamukta paralel kenarlarla yüksekliğin hangi rolü oynadığını anlamak gerekir. Bu şekillerin alan bağıntıları daha önce bilinen dikdörtgen ve üçgen alanlarından türetilebilir. Parçalama, yeniden düzenleme ve orantı kurma yöntemleri bağıntıların neden çalıştığını gösterir. Böylece bahçe, pencere, logo, yol bölümü veya dekoratif yüzey gibi bileşik şekillerde hangi alanların toplanacağı ya da çıkarılacağı doğru belirlenir.

2. Ayrıntılı anlatım

   Dairenin alanı ve yarıçap etkisi. Yarıçapı r olan dairenin alanı A = πr² bağıntısıyla bulunur. π, çemberin çevresinin çapına oranıdır ve soruda belirtilen 3, 3,14 veya 22/7 yaklaşık değeri kullanılabilir. Yarıçap karesi alındığı için yarıçap iki katına çıktığında alan dört katına çıkar. Çap verilmişse önce ikiye bölünerek yarıçap bulunmalıdır. Sonuç kare birimle yazılır; çünkü ölçülen nicelik iki boyutlu yüzeydir. Yaklaşık π değeri seçimi sonuçla birlikte belirtilmelidir. Daire dilimi ve merkez açı. Daire dilimi, iki yarıçap ve aradaki yayla sınırlı bölgedir. Tam daire 360 derecelik merkez açıya karşılık gelir. Merkez açısı α olan dilimin alanı α/360 × πr² olur. 90 derecelik dilim dairenin dörtte biri, 180 derecelik dilim yarısıdır. Ters problemlerde dilim alanının tam daire alanına oranı bulunarak merkez açı hesaplanabilir. Açı oranı ile alan oranı doğrudan orantılıdır; yarıçap aynı kaldığı sürece açı iki katına çıkarsa dilim alanı da iki katına çıkar. Eşkenar dörtgende köşegenler. Eşkenar dörtgenin bütün kenarları eşittir ve köşegenleri birbirini dik olarak ortalar. Köşegen uzunlukları d₁ ve d₂ ise şekil dört dik üçgene ayrılır. Bu üçgenlerin alanları toplandığında A = d₁·d₂/2 bağıntısı elde edilir. Yalnız kenar uzunluğunun bilinmesi alanı bulmaya yetmez; yükseklik veya köşegenler gibi ek bilgi gerekir. Bir köşegen ve alan verildiğinde diğer köşegen, 2A/d₁ işlemiyle bulunabilir. Uzunlukların aynı birimde olması gerekir. Yamuğun alanı ve yükseklik. Yamuk, en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgendir. Paralel kenar uzunlukları a ve b, bu kenarlar arasındaki dik uzaklık h ise alan A = (a + b)h/2 bağıntısıyla bulunur. Yükseklik eğik kenarın uzunluğu değildir; paralel doğrular arasındaki dik uzaklıktır. İki eş yamuk uygun biçimde birleştirildiğinde tabanı a + b, yüksekliği h olan paralelkenar oluşması bu bağıntıyı açıklar. Alan biliniyorsa yükseklik 2A/(a+b) ile hesaplanabilir. Bileşik şekillerde alan stratejisi. Bileşik bir şekil çözümlenirken önce bilinen basit bölgelere ayrılır. İstenen bölge birleşimse alanlar toplanır; büyük bölgeden çıkarılan boşluksa alanlar çıkarılır. Örneğin kare içindeki daire dışında kalan alan, karenin alanından dairenin alanı çıkarılarak bulunur. Halka biçiminde bölgede dış daire alanından iç daire alanı çıkarılır. Aynı hesapta bütün uzunluklar ortak birime dönüştürülmeli, π değeri baştan sabit tutulmalı ve sonucun şeklin toplam alanından büyük olup olmadığıyla kontrol yapılmalıdır.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Dairenin alanı hesaplanırken çap doğrudan kullanılabilir mi? Cevap: Bağıntı yarıçapla kurulduğu için çap önce ikiye bölünmeli, ardından bulunan yarıçabın karesi alınmalıdır. Soru: Daire diliminin merkez açısı alanı nasıl etkiler? Cevap: Yarıçap sabitken dilim alanı merkez açıyla doğru orantılıdır; açı oranı tam daire alanına uygulanır. Soru: Eşkenar dörtgenin alanı yalnız kenar uzunluğuyla bulunur mu? Cevap: Hayır. Köşegenler, yükseklik ya da açı gibi şeklin yayılımını belirleyen ek bir ölçüye ihtiyaç vardır. Soru: Yamukta yükseklik hangi uzunluktur? Cevap: Yükseklik, paralel iki kenarın bulunduğu doğrular arasındaki dik uzaklıktır; eğik kenarla karıştırılmamalıdır. Soru: Bileşik alan sorularında toplama mı çıkarma mı yapılacağı nasıl seçilir? Cevap: Birleşen bölgelerde alanlar toplanır; büyük şekilden boşaltılan veya istenmeyen bölge varsa onun alanı çıkarılır.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.