6. Sınıf Matematik Deneysel Olasılık ve Göreli Sıklık Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Olasılık, belirsiz bir olayın gerçekleşme durumunu sayısal olarak ifade eder. Deneysel olasılık ise bir parayı, zarı, renkli taşı ya da günlük bir olayı gerçekten tekrar edip elde edilen sonuçlara dayanır. Bir olay 30 denemenin 18’inde görülmüşse göreli sıklığı 18/30, yani 3/5’tir. Bu değer geçmiş deneyin özetidir; sonraki tek denemenin sonucunu kesin olarak söylemez. Deneme sayısı arttıkça rastlantısal dalgalanmaların etkisi çoğu durumda azalır ve göreli sıklık daha kararlı görünür. Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri aynı oranı farklı dillerle anlatır; karşılaştırmadan önce gösterimleri ortak biçime çevirmek gerekir.

2. Ayrıntılı anlatım

   Olayı ve toplam deneme sayısını ayır. Bir deneyin olası sonuçlarından ilgilendiğimiz gruba olay denir. Deneysel olasılık, olayın gerçekleştiği deneme sayısının tüm deneme sayısına bölümüdür. Pay olay sıklığını, payda toplam denemeyi gösterir; bu nedenle pay paydayı geçemez. Örneğin mavi yüz 50 döndürmenin 12’sinde gelmişse deneysel olasılık 12/50 = 6/25 = 0,24’tür. Hiç görülmeyen olayın deneysel olasılığı 0, her denemede görülen olayınki 1’dir. Kesri sadeleştirmek oranı değiştirmez; yalnız daha anlaşılır bir eş değer gösterim üretir. Göreli sıklıkları ortak gösterimde karşılaştır. Olay sayıları yalnız toplam denemeler eşitse doğrudan karşılaştırılabilir. A olayı 30 denemede 18, B olayı 35 denemede 21 kez görülmüşse iki sayı farklı paydalara sahiptir. 18/30 ve 21/35 kesirlerinin ikisi de 3/5 olduğundan olayların göreli sıklıkları eşittir. Yüzdeye dönüştürmek de karşılaştırmayı kolaylaştırır. Sıklığı yüksek görünen bir olay daha büyük bir toplam içinde gerçekleşmiş olabilir; bu yüzden “kaç kez?” sorusu ile “denemelerin ne kadarı?” sorusunu birbirine karıştırmamak gerekir. Tümleyen olayı ve beklenen sıklığı kullan. Bir olay ya gerçekleşir ya gerçekleşmez biçiminde iki tamamlayıcı durum varsa sıklıkların toplamı deneme sayısına eşittir. Kırmızı 20 denemenin 7’sinde geldiyse kırmızı gelmeme sıklığı 13 ve deneysel olasılığı 13/20’dir. Geçmiş deneyde bir olayın göreli sıklığı 3/10 ise benzer koşullardaki 80 yeni deneme için 80 × 3/10 = 24 görülme tahmin edilebilir. Bu bir kesinlik değil, veriye dayalı beklentidir. Gerçek yeni sıklık 24’ten farklı olabilir; tahminin dayandığı koşullar ve veri miktarı belirtilmelidir. Deneyleri birleştir ve sapmayı yorumla. Aynı koşullarda yürütülen iki deney birleştirilirken başarı sayıları kendi arasında, deneme sayıları kendi arasında toplanır. İlk deneyde 12/20, ikincide 21/30 başarı varsa birleşik oran 33/50’dir; iki oranı doğrudan toplamak anlamsızdır. Deneysel olasılığın bir referans değerden uzaklığı mutlak farkla ölçülebilir. 0,54 ile 0,50 arasındaki sapma 0,04’tür. Küçük bir deneyin oranı daha fazla dalgalanabildiği için yalnız oran eşitliğine bakmak yerine deneme sayısı da raporlanır. Sonuç, “kesinlikle böyle olacaktır” diliyle değil, verinin desteklediği ölçülü bir ifadeyle sunulur.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Deneysel olasılık nasıl hesaplanır? Cevap: İlgilenilen olayın gerçekleşme sayısı toplam deneme sayısına bölünür ve oran gerekirse sadeleştirilir. Soru: Deneysel olasılık 1’den büyük olabilir mi? Cevap: Hayır. Olay sıklığı toplam deneme sayısını geçemeyeceği için oran her zaman 0 ile 1 arasındadır. Soru: Bir olay deneyde hiç görülmezse imkânsız mıdır? Cevap: Yalnız bu deneydeki göreli sıklığı sıfırdır; sınırlı deneyde görülmemesi olayın her koşulda matematiksel olarak imkânsız olduğunu tek başına kanıtlamaz. Soru: Farklı deneme sayılarındaki sıklıklar nasıl karşılaştırılır? Cevap: Olay sayıları toplam deneme sayılarına bölünür; elde edilen kesir, ondalık ya da yüzde biçimindeki göreli sıklıklar karşılaştırılır. Soru: Deneme sayısı arttığında ne değişir? Cevap: Tek tek rastlantıların toplam oran üzerindeki etkisi genellikle azalır; göreli sıklık daha kararlı bir değer çevresinde gözlenebilir.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.