5. Sınıf Matematik Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Kesirleri karşılaştırmak, yalnız pay veya paydaya bakarak karar vermek değildir. Payda bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını gösterir. Aynı bütün üzerinden konuşulduğundan emin olduktan sonra kesirlerin farklı temsillerini ortak bir dile çevirebiliriz. Bazı durumlarda ortak payda oluşturmak kolaydır; bazı durumlarda 0, 1/2 ve 1 gibi referans değerler daha hızlı bir yol sunar. Ondalık ve yüzde gösterimleri de gerçek yaşamda fiyat, oran ve veri karşılaştırmalarını anlaşılır hâle getirir.

2. Ayrıntılı anlatım

   Payda ve pay eşitliğini yorumla. Paydaları eşit kesirlerde parçaların büyüklüğü aynıdır; payı büyük olan daha fazla parça içerir. Bu nedenle 5/8, 3/8’den büyüktür. Payları eşit kesirlerde ise aynı sayıda parça alınır; paydası küçük olanın parçaları daha büyüktür. 1/6, 1/9’dan büyüktür çünkü bütün altıya bölündüğünde her parça dokuzda birden daha büyüktür. Bu kurallar yalnız aynı büyüklükteki bütünler karşılaştırıldığında geçerlidir. Sıfır, yarım ve bir referansları. Kesrin payı paydaya çok yakınsa değer 1’e yakındır. 9/10, 7/10’dan 1’e daha yakındır ve daha büyüktür. Bir kesrin yarımdan büyük olup olmadığını anlamak için payın iki katı ile paydayı karşılaştırabiliriz. 4/7 için 4 × 2 = 8 ve 8 > 7 olduğundan kesir yarımdan büyüktür. Bileşik kesirler 1’den büyük olabilir. 7/5, payı paydasından büyük olduğu için 1’den büyüktür. Ortak gösterim oluştur. 3/4 ile %70 karşılaştırılırken 3/4 kesri 75/100 yani %75 yapılabilir. Böylece %75 > %70 olduğu görülür. 0,4; 40/100 ve %40 aynı değerdir. Ondalık gösterimleri karşılaştırırken virgülden sonraki basamakları eşitlemek güvenlidir: 0,7 = 0,70 ve 0,65 olduğundan 0,70 daha büyüktür. Kesirleri ortak paydaya getirirken pay ve paydanın aynı sayıyla çarpılması gerektiğini unutmamak gerekir. Birden çok sayıyı düzenli sırala. Üç veya daha çok gösterimi sıralarken hepsini aynı türe çevirmek hatayı azaltır. 0,4, %55 ve 3/5 değerleri sırasıyla %40, %55 ve %60’tır; küçükten büyüğe 0,4 < %55 < 3/5 olur. Önce 1’den büyük olanları, sonra 1’e yakın olanları ayırmak da kullanılabilir. Her iki sayıyı ayrı ayrı dönüştürmeden, yalnız birini dönüştürüp karışık bir karşılaştırma yapmak yanlış sonuç verebilir. Sonucu model ve mantıkla denetle. Bulduğumuz sıralamayı sayı doğrusu düşüncesiyle kontrol ederiz. Küçük sayı solda, büyük sayı sağda olmalıdır. Bir kesrin paydası büyüdü diye otomatik olarak kesrin büyüdüğünü söylemeyiz. Örneğin 1/10, 1/5’ten küçüktür. Aynı değeri gösteren farklı yazımlar eşit kabul edilir: 6/5 = 1,2. Karşılaştırma işaretinin açık tarafı büyük sayıya dönmelidir. Sonucu sözle dikkatle okumak, işaret yönünü ters yazma hatasını yakalamaya yardımcı olur.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Paydaları eşit kesirler nasıl karşılaştırılır? Cevap: Eş parçaların büyüklüğü aynı olduğundan payı, yani alınan parça sayısı büyük olan kesir daha büyüktür. Soru: Payları eşit kesirlerde hangi kesir büyüktür? Cevap: Paydası küçük olan kesrin eş parçaları daha büyük olduğu için, aynı sayıda parça alındığında o kesir daha büyüktür. Soru: Kesrin yarımdan büyük olduğu nasıl anlaşılır? Cevap: Payın iki katı paydadan büyükse kesir yarımdan büyük, eşitse yarıma eşit, küçükse yarımdan küçüktür. Soru: Ondalık ve yüzde gösterimleri nasıl karşılaştırılır? Cevap: İki değer de yüzdeye veya ikisi de ondalığa çevrilir; aynı gösterimde basamaklar soldan sağa karşılaştırılır. Soru: Kesir sıralamasında sonucu nasıl kontrol edebiliriz? Cevap: Değerlerin sayı doğrusundaki yaklaşık yerleri, 0, yarım ve 1 referanslarıyla karşılaştırılarak sıra denetlenebilir.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.