5. Sınıf Matematik Kesirlerin Farklı Gösterimleri Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Kesirler bir bütünün eş parçalarını, ölçülen bir uzunluğu, bir gruptaki oranı veya bütünden büyük bir miktarı anlatabilir. Aynı miktar farklı gösterimlerle ifade edilebilir: yarım, 1/2, 0,5 ve %50 aynı büyüklüğü temsil eder. Bu gösterimler farklı görünse de dayandıkları parça-bütün ilişkisi aynıdır. Amaç, yalnızca dönüşüm kuralı ezberlemek değil, hangi gösterimin hangi gerçek yaşam durumunda daha anlaşılır ve kullanışlı olduğunu yorumlamaktır. Alışveriş indirimi yüzdeyle, ölçüm ondalıkla, paylaştırma ise kesirle daha doğal ifade edilebilir.

2. Ayrıntılı anlatım

   Birim kesirden kesir çeşitlerine. Payı 1 olan kesirler birim kesirdir. 1/5, bütünün beş eş parçasından birini gösterir. 3/5 ise üç tane 1/5’in birleşimidir. Payı paydasından küçük olan kesir basit kesirdir ve bir bütünden küçüktür. Payı paydaya eşit veya büyük olan kesir bileşik kesirdir. 7/4, yedi tane çeyrekten oluşur ve bir bütünden büyüktür. Payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını; pay, bu parçalardan kaçının ele alındığını gösterir. Bileşik ve tam sayılı kesir dönüşümü. 7/4 kesrinde dört çeyrek bir bütün oluşturur, üç çeyrek artar; bu nedenle 7/4 = 1 tam 3/4’tür. Bileşik kesri tam sayılıya dönüştürmek için pay paydaya bölünür. Bölüm tam kısım, kalan pay ve bölen payda olur. Ters dönüşümde tam kısım payda ile çarpılır, pay eklenir ve sonuç yeni pay olarak yazılır. 2 tam 2/5 için 2 × 5 + 2 = 12 olduğundan bileşik kesir 12/5’tir. Ondalık ve yüzde gösterimi. Paydası 10 olan kesirler onda birler, paydası 100 olanlar yüzde birler biçiminde ondalık gösterime çevrilebilir. 6/10 = 0,6 ve 35/100 = 0,35’tir. Yüzde, yüz eş parçadan kaçının alındığını belirtir. 35/100 aynı zamanda %35’tir. 3/4 gibi bir kesri yüzdeye çevirmek için denk paydası 100 olan 75/100 kesri oluşturulur; böylece 3/4 = 0,75 = %75 ilişkisi görülür. Virgülden sonraki basamak sayısı dikkatle korunmalıdır. Denk kesirlerin mantığı. Bir kesrin pay ve paydasını aynı sıfırdan farklı doğal sayı ile çarpmak ya da bölmek kesrin değerini değiştirmez. 2/3 kesrinin her iki bölümünü 3 ile çarparsak 6/9 elde ederiz. İki kesrin denkliğini çapraz çarpımlarla da kontrol edebiliriz: 2 × 9 ve 3 × 6 eşit olduğunda kesirler denktir. Ancak yalnız payı veya yalnız paydayı değiştirmek parça büyüklüğünü değiştirir. Modelde eş parçaları daha küçük parçalara ayırmak, denkliğin neden korunduğunu gösterir. Gösterimi bağlama göre seçme. Bir sınıftaki 20 öğrencinin 5’i bir seçeneği işaretlediyse 5/20, sadeleşmiş biçimiyle 1/4 veya %25 kullanılabilir. İndirim afişinde %25 daha hızlı anlaşılırken, dört kişiden birini vurgulayan cümlede 1/4 daha doğaldır. Ölçüm sonucunu 1,5 metre biçiminde yazmak, 1 tam 5/10 metreden daha kısadır. Dönüşüm yaptıktan sonra büyüklüğün değişmediğini kontrol ederiz: bir bütünden küçük bir kesrin yüzdesi %100’den küçük, bileşik kesrin ondalık gösterimi 1’den büyük olmalıdır.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Birim kesir neyi gösterir? Cevap: Payı 1 olan birim kesir, bütünün eş parçalarından yalnız birini gösterir ve diğer kesirlerin kurulmasına temel olur. Soru: Bileşik kesir tam sayılı kesre nasıl çevrilir? Cevap: Pay paydaya bölünür; bölüm tam kısım, kalan pay ve bölen değişmeden payda olarak yazılır. Soru: Bir kesrin yüzde gösterimi nasıl bulunur? Cevap: Kesir mümkünse paydası 100 olacak denk bir kesre çevrilir; yeni pay yüzde değeri olarak yazılır. Soru: Denk kesirlerin değerleri neden aynıdır? Cevap: Pay ve payda aynı sayıyla değiştiğinde alınan parça sayısı ile parçaların küçülme oranı birlikte değişir ve miktar korunur. Soru: Ondalık, yüzde ve kesir gösteriminden hangisi kullanılmalıdır? Cevap: Hepsi aynı miktarı gösterebilir; kullanım amacı ve gerçek yaşam bağlamında en açık olan gösterim seçilir.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.