5. Sınıf Matematik Doğal Sayılarla Problem Çözme Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Bir problem yalnızca sayıları işleme koymak değildir. Önce anlatılan durumu anlamak, hangi bilgilerin gerekli olduğunu belirlemek ve neyin sorulduğunu açıklamak gerekir. Aynı sayılar farklı bağlamlarda farklı işlemler isteyebilir. “Toplam kaç?” ifadesi çoğu zaman toplama, “eşit gruplara ayrılırsa” ifadesi bölme düşündürür; ancak yalnız anahtar sözcüklere güvenmek yerine olayın tamamını yorumlarız. İyi bir problem çözücü, işlemi yapmadan önce sonucun yaklaşık büyüklüğünü tahmin eder ve bulduğu cevabın gerçek yaşam bağlamında anlamlı olup olmadığını kontrol eder.

2. Ayrıntılı anlatım

   Verilen, istenen ve gereksiz bilgiyi ayır. Problemi bir kez genel anlam için, ikinci kez sayılar ve ilişkiler için okuruz. Verilenleri kısa notlarla yazar, sorunun istediği büyüklüğü açık bir cümleyle belirtiriz. Örneğin bir gezi probleminde öğrenci ve araç sayıları gerekliyken otobüsün rengi gereksiz olabilir. Bazen bütün sayılar kullanılmaz; sırf metinde geçti diye her sayıyı işleme katmak hataya yol açar. Birimleri de kaydederiz: kişi, lira, kilometre veya kutu gibi birimler işlemin anlamını korur. İşlem ve temsil seç. Birleştirme durumlarında toplama, eksilme veya fark bulmada çıkarma, eş grupların toplamında çarpma, paylaştırma ve kaç grup olduğunu bulmada bölme kullanılır. Çok adımlı bir problemde işlemleri bir sayı cümlesiyle göstermek çözüm planını görünür kılar. Örneğin altı otobüsteki 42’şer öğrenciye 18 kişilik minibüs eklenirse 6 × 42 + 18 yazılır. İşlemin neden uygun olduğunu sözle açıklamak, yanlış anahtar sözcük seçimlerini azaltır. Çok adımlı çözümü sırala. Bazı problemlerde önce bir ara sonuç bulunur. Bir mağazanın gelirinden iki farklı gider çıkarılacaksa giderler önce toplanabilir veya gelirden sırayla çıkarılabilir. Her iki yol aynı sonucu vermelidir. Parantez, hangi işlemin önce yapılacağını açıkça gösterir. Ara sonuçların yanına birim yazmak önemlidir. Örneğin 24 kutuda 36 kalem varsa 24 × 36 = 864 kalem bulunur; bu sonuç daha sonra öğrenci sayısına bölünebilir. Planı adım adım yazmak işlem unutmayı önler. Tahmin ve ters işlemle kontrol. Kesin işlemi yapmadan önce sayıları uygun basamaklara yuvarlarız. 2 350 + 1 875 işleminin yaklaşık 4 200 olması beklenir. Kesin sonuç 42 250 çıkarsa virgül ya da basamak hatası yaptığımız anlaşılır. Toplama çıkarma ile, çarpma bölme ile kontrol edilebilir. 936 nesne 24’erli gruplara ayrıldığında 39 grup bulunuyorsa 39 × 24 işleminin 936 vermesi gerekir. Kalanlı bölmede bölen × bölüm + kalan = bölünen eşitliği kullanılmalıdır. Cevabı bağlam içinde yorumla. İşlem sonucu her zaman doğrudan son cevap olmayabilir. 173 kişi, 40 kişilik otobüslere yerleşecekse 173 ÷ 40 işlemi 4 kalan 13 verir; fakat dört otobüs yetmez, beş otobüs gerekir. Para probleminde kuruş ve lira, zaman probleminde saat ve dakika birimleri korunmalıdır. Sonuç cümlesi soruya açıkça cevap vermeli ve birimi içermelidir. Gerçek yaşamda negatif kişi sayısı, yarım otobüs veya kapasiteyi aşan paket gibi anlamsız sonuçlar çözümün yeniden incelenmesini gerektirir.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Doğal sayı probleminde hangi işlemin yapılacağı nasıl anlaşılır? Cevap: Olaydaki büyüklükler arasındaki ilişki açıklanır; birleştirme, fark, eş grup veya paylaştırma durumuna göre işlem seçilir. Soru: Problemde geçen bütün sayılar kullanılmalı mıdır? Cevap: Hayır. Yalnız sorulan büyüklükle ilişkili verilenler kullanılır; gereksiz bilgi işlemlere katılmamalıdır. Soru: Çok adımlı problem çözümünde ilk işlem nasıl belirlenir? Cevap: Sonuca ulaşmak için önce gerekli olan ara büyüklük bulunur ve sonraki işlemler bu ara sonuca göre sıralanır. Soru: Bir problem sonucunun doğru olduğu nasıl kontrol edilir? Cevap: Yaklaşık sonuçla karşılaştırma, ters işlem, farklı çözüm yolu ve sonucun bağlama uygunluğu birlikte kullanılabilir. Soru: Kalanlı bölme probleminde bölüm her zaman cevap mıdır? Cevap: Hayır. Taşıt veya kutu gibi bütün nesneler gerekiyorsa kalan için ek bir grup gerekebilir; bağlam ayrıca yorumlanır.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.