5. Sınıf Matematik: Doğal Sayılarla Planlama ve İşlem Denetimi

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Günlük bir planlama problemindeki her sayı hemen işleme alınmaz. Önce sayının neyi ölçtüğünü anlamalısın: kutu sayısı mı, kutudaki malzeme mi, toplam bedel mi, tek seferlik gider mi? Bu derste doğal sayılarla eş grupları, kalan miktarı ve birim bedeli birbirinden ayıracaksın. Fiyatlar güncel ürün önerisi değil, matematik modeli kurmak için seçilmiş kurgu değerlerdir. Bir tabloya “verilen, birim, istenen” başlıklarını yaz. Çözüm sırasında her ara sonucun yanına birimini ekle. Sonucun mantıklı görünmesi yeterli değildir; başlangıçtaki miktarları ters işlemle yeniden oluşturduğunu da göstermelisin.

2. Ayrıntılı anlatım

   Ön değerlendirme: nicelikleri birimleriyle oku. Dört kutunun her birinde on iki kalem olduğunu okuduğunda 4 ile 12 aynı tür nicelik değildir. Dört, grup sayısı; on iki, grup başına kalem sayısıdır. Eş grupların toplamı 4 × 12 = 48 kalem olur. Kutu dışında beş kalem daha varsa onları çarpmanın içine değil toplamın sonuna eklersin: 48 + 5 = 53. Şimdi bu durumu dört dikdörtgen çizerek göster ve beş tek kalemi ayrı işaretle. Her kutuya beş kalem eklendiği söylenmiş olsaydı model farklı olurdu. Problemi kendi cümlenle yeniden söylemek, tek bir sözcüğün hangi işlemi değiştirdiğini fark etmeni sağlar. Eş gruplar ve bütçede kalan miktar. Bir etkinlik için 500 TL ayrıldığını düşün. Tanesi 40 TL olan iki defter ve tanesi 60 TL olan üç dosya alınsın. Defterler 80 TL, dosyalar 180 TL tutar; harcama 260 TL olur. Kalan bütçe 500 − 260 = 240 TL’dir. Kontrol için harcama ile kalanı topla: 260 + 240 = 500. Ürün fiyatlarını yalnız bir kez toplayıp çıkarmak adetleri yok sayar. Harcama toplamını cevap vermek de sorunun istediği niceliği değiştirir. Şimdi aynı fiyatlarla dosya sayısını bir artır. Kalan para hangi miktar kadar azalmalı? Baştan bütün işlemi yapmadan bunun 60 TL olacağını açıklayabilirsen modeldeki birim bedeli doğru okuyorsun. Ayrılan miktardan sonra eş paylaşım. Bir panoda kullanılacak 12 etiketi, toplam 132 etiketten ayıralım. Kalan 120 etiket altı gruba eşit dağıtılacaksa grup başına 120 ÷ 6 = 20 etiket düşer. İşlem sırası, anlatılan olay sırasını izler: önce ayır, sonra dağıt. Kontrol 6 × 20 + 12 = 132 biçimindedir. Ayrılmış etiketleri de dağıtmaya çalışmak panonun payını gruplara karıştırır. Şimdi kâğıdında toplamı büyük bir kutu, ayrılanı küçük bir bölme, dağıtılacak miktarı altı eş bölme olarak çiz. Her gruba fazladan bir etiket vermek toplamda altı etikete ihtiyaç doğurur. Bu gözlem, yanlış payı verilen bütçeye geri koyarak hızlıca yakalamana yardım eder. Toplam faturadan tek paketin bedeline dön. Beş eş fiyatlı kâğıt paketi ve 15 TL taşıma için 115 TL ödendiğini düşün. Taşıma paket fiyatı değildir; önce toplamdan çıkarılır: 115 − 15 = 100 TL. Beş paket 100 TL olduğundan bir paket 100 ÷ 5 = 20 TL’dir. Cevabı kontrol etmek için beş paketin bedelini yeniden hesapla ve taşıma ekle: 5 × 20 + 15 = 115. Toplamı beşe bölmeden önce sabit gideri ayırmamızın nedeni, bu giderin her pakette ayrı alınmamasıdır. Birim fiyatı bir lira fazla seçseydin fatura beş lira büyürdü. Böyle bir ters kontrol, bölme işlemindeki küçük hatayı sayfanın sonuna kadar taşımayı önler. İki planı aynı kapsamla karşılaştır. Sekiz malzemenin A planında tanesi 20 TL, taşıması ücretsiz olsun. B planında tanesi 17 TL ve toplam taşıma 12 TL olsun. A toplamı 8 × 20 = 160 TL’dir. B toplamı 8 × 17 + 12 = 148 TL olur. Aradaki fark 160 − 148 = 12 TL’dir. Yalnız 20 ile 17’yi karşılaştırmak toplam maliyeti vermez. İki plan için de aynı sayıda ürün ve bütün gerekli giderler hesaba katılmalıdır. Şimdi ürün sayısı değiştiğinde sabit taşımanın aynı kaldığını not et. Bir planın her durumda daha uygun olduğunu tek örnekten çıkarma; farklı ürün sayıları farklı toplamlar oluşturabilir. Burada verilen tek durumun hesabını kesinleştiriyoruz. Kalanlı bölmede cevabın anlamını denetle. Yetmiş üç öğrenci için yirmi kişilik araç gerektiğini düşün. Bölme üç tam araç ve on üç öğrenci kalanını verir. Üç araç yalnız altmış öğrenciyi taşır; bütün öğrenciler tek seferde gidecekse dördüncü araç gerekir. Dört aracın kapasitesi seksendir. Burada kalan atılmaz, planın tamamlanması için yorumlanır. Buna karşılık tam yirmili paket sayısı sorulsaydı kalan parçalar yeni tam paket sayılmazdı. Aynı bölme sonucu, istenen niceliğe göre farklı yorumlanabilir. Son testten sonra yanlışını “işlem hatası, nicelik seçimi, sıra veya kalan yorumu” başlıklarından biriyle kaydet. İlgili örneğe dön, ardından farklı sayılarla yeni bir plan kur ve neden yeterli olduğunu cümleyle açıkla.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.