5. Sınıf Matematik Geometrik Şekiller, Alan ve Çevre Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Geometri, çevremizdeki biçimleri ve bu biçimler arasındaki ilişkileri matematik diliyle açıklar. Bir yolun doğrultusu doğru, güneş ışığının başlangıç noktası olan ışın, masa kenarı ise doğru parçası düşüncesine örnek olabilir. Şekilleri yalnız görünümlerine göre değil; kenar, köşe, açı, paralellik ve uzunluk gibi özelliklerine göre tanımlarız. Ölçme bölümünde çevre bir şeklin sınır uzunluğunu, alan ise kapladığı yüzey miktarını gösterir. Aynı çevreye sahip dikdörtgenlerin alanları, aynı alana sahip dikdörtgenlerin çevreleri farklı olabilir. Bu nedenle hangi büyüklüğün sorulduğunu ve hangi birimin kullanılacağını dikkatle ayırırız.

2. Ayrıntılı anlatım

   Nokta, doğru, doğru parçası ve ışın. Nokta yalnız konum belirtir. Doğrunun iki yönde de sonu yoktur; doğru parçasının iki ucu, ışının ise bir başlangıç noktası vardır ve tek yönde uzar. İki ışının ortak başlangıç noktasında oluşturduğu açıklık açıdır. Bu kavramlar çizim araçlarıyla oluşturulabilir, ancak tanımları metin üzerinden de ayırt edilebilir. Örneğin “iki ucu belirli, uzunluğu ölçülebilen geometrik nesne” doğru parçasıdır. İsimlendirmede noktalar büyük harflerle gösterilebilir. Açıları ve çokgenleri sınıflandır. Ölçüsü 90 dereceden küçük açı dar, tam 90 derece olan dik, 90 ile 180 derece arasında olan açı geniş açıdır. Çokgen, doğru parçalarının uç uca birleşerek oluşturduğu kapalı şekildir. Üçgenin üç, dörtgenin dört kenarı ve köşesi vardır. Üç kenarı eşit üçgen eşkenar; iki kenarı eşit olan ikizkenar olarak adlandırılır. Sınıflandırmada yalnız bir özelliğe bakmak yerine bütün koşulların sağlandığını kontrol ederiz. Açık kalan çizgiler çokgen oluşturmaz. Dikdörtgenin çevre uzunluğu. Çevre, şeklin bütün kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit olduğundan çevre 2 × (uzun kenar + kısa kenar) ile bulunur. Kenarları 8 ve 5 santimetre olan dikdörtgenin çevresi 2 × (8 + 5) = 26 santimetredir. Çevre verildiğinde önce yarısı alınarak iki farklı kenarın toplamı bulunur. Çevresi 30 santimetre ve bir kenarı 9 santimetre olan dikdörtgende diğer kenar 15 − 9 = 6 santimetredir. Birim kare ve dikdörtgenin alanı. Alan, bir yüzeyi boşluk ve üst üste binme olmadan kaplayan birim kare sayısıdır. Dikdörtgenin bir satırında uzun kenar kadar, sütunlarında kısa kenar kadar birim kare bulunur. Bu nedenle alan iki ardışık kenarın çarpımıdır. Kenarları 7 ve 6 santimetre olan dikdörtgenin alanı 42 santimetrekaredir. Çevre bir uzunluk olduğu için cm veya m; alan iki boyutlu olduğu için cm² veya m² birimiyle yazılır. Birimleri karıştırmak, işlem doğru olsa bile cevabı eksik bırakır. Aynı alan ve aynı çevreyi karşılaştır. Alanı 48 birimkare olan 6 × 8 ve 4 × 12 dikdörtgenleri aynı alanı taşır. Çevreleri ise sırasıyla 28 ve 32 birimdir. Çevresi 24 birim olan 5 × 7 ve 6 × 6 şekillerinin alanları 35 ve 36’dır. Kenarlar birbirine yaklaştıkça aynı çevrede alanın büyüyebildiği örneklerden gözlenir. Problem çözerken verilen çevreden tek bir dikdörtgen çıkarmak yerine doğal sayı kenar çiftlerini sistemli biçimde listelemek gerekebilir. Sonuçlar çevre ve alan bağıntılarıyla yeniden kontrol edilir.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Doğru parçası ile ışın arasındaki fark nedir? Cevap: Doğru parçasının iki belirli ucu vardır; ışının bir başlangıç noktası bulunur ve diğer yönde sınırsız uzar. Soru: Dar, dik ve geniş açı nasıl ayırt edilir? Cevap: Dar açı 90 dereceden küçük, dik açı 90 derece, geniş açı ise 90 ile 180 derece arasındadır. Soru: Dikdörtgenin çevre uzunluğu nasıl hesaplanır? Cevap: Uzun ve kısa kenar toplanıp ikiyle çarpılır veya dört kenarın uzunlukları ayrı ayrı toplanır. Soru: Dikdörtgenin alanı neden iki kenarın çarpımıdır? Cevap: Her satırdaki birim kare sayısı ile satır sayısının çarpımı yüzeyi kaplayan toplam birim kare sayısını verir. Soru: Aynı alana sahip dikdörtgenlerin çevresi aynı mıdır? Cevap: Her zaman aynı değildir; farklı çarpan çiftleri aynı alanı verirken kenar toplamları ve dolayısıyla çevreleri değişebilir.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.