Çarpma, Bölme ve Dört İşlem Problemleri

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Aynı sayıda nesne bulunan grupları tekrar tekrar toplamak yerine çarpma kullanırız. Bir çokluğu eşit paylaşmak veya belirli büyüklükte gruplara ayırmak gerektiğinde bölme bize yardım eder. Çarpma ile bölme birbirinin tersidir. Bu ilişkiyi anlamak hem işlem sonucunu kontrol etmeyi hem de problemde doğru adımı seçmeyi kolaylaştırır.

2. Ayrıntılı anlatım

   Eş gruplardan çarpmaya. Dört tabakta altışar çilek varsa 6 + 6 + 6 + 6 işlemi yapılabilir. Aynı durum 4 × 6 = 24 biçiminde daha kısa gösterilir. Birinci çarpan grup sayısını, ikinci çarpan her gruptaki miktarı anlatabilir. Çarpanların yeri değişse de sonuç değişmez; 4 × 6 ile 6 × 4 aynı değeri verir. Paylaşma ve gruplama. 24 kalem altı çocuğa eşit paylaştırılırsa her çocuğa kaç kalem düştüğünü ararız: 24 ÷ 6 = 4. Aynı 24 kalemi dörderli paketlersek kaç paket oluşacağını bulmak için 24 ÷ 4 = 6 yaparız. Bölme durumunda toplam miktarın, grup sayısının ve her gruptaki miktarın hangisi olduğuna dikkat ederiz. Ters işlemle kontrol. 35 ÷ 5 = 7 sonucunu 7 × 5 = 35 işlemiyle denetleriz. Benzer biçimde 7 × 8 = 56 eşitliğinden 56 ÷ 7 = 8 ve 56 ÷ 8 = 7 sonuçları çıkar. Bu işlem ailesi, eksik çarpanı veya bilinmeyen grup sayısını bulmada güçlü bir araçtır. Problemin işlem planı. Önce verilenleri ve isteneni kendi cümlemizle belirleriz. “Her birinde”, “eşit olarak”, “kaç grup” gibi ifadeler işlemi anlamaya yardım eder; ancak yalnız anahtar sözcüğe güvenmeyiz. Olayın gerçekten birleştirme mi, azaltma mı, eş gruplama mı istediğini düşünürüz. İki adımlı sorularda her ara sonucun neyi anlattığını yazarız. Sonucun uygunluğunu sınama. Bir bölme sonucunda eşit grupların toplamı başlangıç miktarını vermelidir. Çarpma probleminde her gruptaki sayı ve grup sayısı büyüdükçe toplamın da büyümesi beklenir. Para, koltuk veya nesne sayısı sorularında birimi cevaba eklemek, bulduğumuz sayının bağlamla uyumunu görmemizi sağlar.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Çarpma işlemi toplama ile nasıl ilişkilidir? Cevap: Çarpma, aynı büyüklükteki grupların tekrarlı toplamını kısa biçimde gösterir; 3 × 5, üç tane 5’in toplamıdır. Soru: Bölmede paylaşma ile gruplama arasındaki fark nedir? Cevap: Paylaşmada grup sayısı, gruplamada ise her grubun büyüklüğü verilir; iki durumda da eşitlik korunur. Soru: 3. sınıfta kalansız bölme sonucu çarpma ile nasıl denetlenir? Cevap: Bölüm ile bölen çarpılır; kalan yoksa çarpımın bölünene eşit olması işlemin doğru olduğunu gösterir. Soru: Eksik çarpan hangi işlemle bulunur? Cevap: Çarpım biliniyorsa bu değer bilinen çarpana bölünür; elde edilen bölüm eksik çarpandır. Soru: İki adımlı problemde hangi işlem önce yapılır? Cevap: Olayın zaman ve anlam sırası izlenir; ilk durumun sonucu ikinci adımın girdisi olacak biçimde işlem planı kurulur.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.