Basamaklarla Çok Adımlı Problemler

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Üç basamaklı sayılarla çalışırken işlemin büyüklüğünden korkmana gerek yok. Yüzlük, onluk ve birlikleri aynı düzen içinde izleyeceğiz. Bir problemi tek bir anahtar sözcüğe bakarak çözmeyeceğiz; bütün, parça ve değişim ilişkisini kuracağız. Her hesapta yaklaşık büyüklüğü düşün, sonra kesin sonucu bul. En sonunda cevabın hem basamak hesabına hem sorunun istediği miktara uyduğunu denetle.

2. Ayrıntılı anlatım

   Birleştirmeyi basamaklarla görünür yap. Kitaplığa iki yüz otuz sekiz öykü, yüz kırk altı araştırma kitabı gelsin. 238 + 146 işlemini basamakları alt alta hizalayarak kur. Sekiz ile altı on dört birlik yapar; dört birlik kalır, bir onluk aktarılır. Onluklarda üç, dört ve aktarılan bir toplam sekizdir. Yüzlükler üç olur. Sonuç 384 kitaptır. Yaklaşık iki yüz kırkla yüz ellinin toplamının dört yüze yakın olması sonucu destekler; tahmin kesin hesabın yerine geçmez. Basamak değişimini eksiltmede izle. Depodaki beş yüz üç kâğıdın yüz yetmiş altısı kullanılsın. 503 − 176 işlemi için bir yüzlüğü on onluğa, bunlardan bir onluğu on birliğe çeviririz. Dört yüzlük, dokuz onluk ve on üç birlik elde edilir. Çıkarma sonucunda 327 kâğıt kalır. Değişim miktarı artırmaz; yalnız aynı sayıyı başka parçalarla gösterir. 327 + 176 = 503 denetimi, aktarılan onluğu eski basamakta bırakma hatasını yakalar. Hedef ile hazır miktarı ayır. Yedi yüz yirmi kartlık serginin üç yüz seksen beşi hazır olsun. Gerekli ek miktar 720 − 385 = 335 karttır. Bunu bir tamamlama modeliyle düşün: Hazır bölüm ve hazırlanacak bölüm birlikte hedefi oluşturur. Yedi yüz yirmi zaten hedefin kendisidir, yeni yapılacak miktar değildir. Hesabı bitirince üç yüz seksen beşe üç yüz otuz beş ekle. Hedefe ulaşmıyorsan önce basamak dönüşümlerini ve kopyaladığın sayıları gözden geçir. Karşılaştırmanın farkını yorumla. Bir ekip dört yüz on iki, başka bir ekip iki yüz seksen dokuz fidan suladı. Aradaki fark 412 − 289 = 123 fidandır. İlk ekibin bütün çalışmasını fark diye söylemek, ortak miktarı ayırmamaktır. Çizdiğin iki şeritte iki yüz seksen dokuzluk kısmı eşleştir; uzun şeritte kalan farktır. İki ekibin toplamı başka bir soruyu cevaplar. İşlem sonrasında birimle birlikte ilk ekip yüz yirmi üç fidan daha fazla suladı cümlesini kur. İki olayın etkisini ayrı satırda tut. Atölyede iki yüz kırk altı boncuk olsun. Yüz yirmi sekiz boncuk gelsin, seksen yedi boncuk kullanılsın. Önce 246 + 128 = 374 ile geliş sonrasını bul. Sonra 374 − 87 = 287 ile kalanları hesapla. Her olay miktarı hangi yönde değiştiriyor, bunu sözle belirt. Bir olayı atlamak veya kullanımı da artış sanmak model hatasıdır. Son sayı, yeni gelenler hesaba katıldıktan sonra kullanılanları ayıran bir durumu anlatmalıdır. Elde hatasını bağımsız hesapla onar. Bir öğrenci 268 + 157 işlemini 415 bulsun. Doğru basamak toplamı 425 olduğundan bir onluk eksik kalmıştır. Hatayı onarmak için on ekleriz; yüz eklemek başka basamağı değiştirir. Yalnız verilen yanlış sonuca güvenme, işlemi yeniden yap. Kontrol sorusu: 347 + 126 kaçtır? Dur ve defterinde hesapla. Kontrol: 473. Birliklerden gelen onluk, onluklar toplamına katılmıştır. Yanlışın varsa tam hangi satırda birliğin onluğa dönüştüğünü göster.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Üç basamaklı toplamada elde nereye yazılır? Cevap: On birlik bir onluğa dönüştüğünde elde onluklara, on onluk bir yüzlüğe dönüştüğünde yüzlüklere katılır. Soru: Sıfır bulunan basamakta çıkarma nasıl yapılır? Cevap: Gereken üst basamak değeri daha küçük birimlere dönüştürülür. Her aktarımda eski basamağın miktarı da azaltılır. Soru: Hedefe tamamlama sonucunu hangi işlem doğrular? Cevap: Bulduğun eksikle hazır miktarı toplarsın. Verilen hedef oluşmalıdır. Soru: Fark sorusunda toplam hesaplamak neden yanlıştır? Cevap: Toplam iki miktarın bütününü verir; karşılaştırma ise ortak miktar ayrılınca kalan kısmı ister. Soru: Boncuk probleminde ara sonucu neden yazarım? Cevap: İlk olaydan sonraki miktar ikinci olayın başlangıcıdır. Ara sonucu yazmak olay atlamayı önler. Soru: Bir onluk eksik hatasını nasıl ayırt ederim? Cevap: Doğru işlemi yeniden hesaplayıp yanlış sonuçla karşılaştır. Aradaki on farkının hangi basamak aktarımından doğduğunu incele.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.