11. Sınıf Matematik İki Nicel Değişken ve Korelasyon Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. İki nicel değişkenli veri, aynı gözlem biriminden alınan iki sayısal ölçümü birlikte inceler. Bir öğrencinin uyku süresi ile tepki süresi, bir evin alanı ile elektrik tüketimi veya bir aracın hızı ile durma mesafesi buna örnektir. Amaç yalnız iki sütun sayı toplamak değil; anlamlı bir soru kurmak, veriyi uygun biçimde eşleştirmek, ilişkinin yönünü ve gücünü değerlendirmek, ulaşılan sonucun sınırlarını dürüstçe açıklamaktır. Korelasyon önemli bir özet olsa da tek başına neden-sonuç kanıtı değildir.

2. Ayrıntılı anlatım

   Araştırma sorusu ve gözlem birimi. Uygun soru, iki nicel değişkenin aynı birimler üzerindeki ilişkililiğini araştırır: “11. sınıf öğrencilerinin günlük uyku süresi ile tepki testi puanı arasında ilişki var mıdır?” Burada gözlem birimi öğrencidir; her öğrenci için iki ölçüm eşleşir. “En sevilen ders hangisidir?” tek kategorik değişken içerdiğinden bu kapsamda değildir. Evren, ulaşılmak istenen bütün grubu; örneklem ise gerçekten ölçülen alt grubu gösterir. Veri toplama planı. Plan; değişkenlerin nasıl ölçüleceğini, birimlerini, örneklemin nasıl seçileceğini, eksik değerlerin nasıl ele alınacağını ve mahremiyetin nasıl korunacağını belirtir. Uyku süresini bir grupta dakika, diğerinde saat almak dönüşüm gerektirir. Yalnız gönüllü sporculardan veri toplayıp bütün okul hakkında konuşmak seçilim yanlılığı doğurabilir. Ölçüm araçları mümkün olduğunca aynı koşullarda ve tutarlı biçimde kullanılmalıdır. Serpme diyagramını okuma. Serpme diyagramında her nokta bir gözlem biriminin (x,y) çiftidir. Noktalar soldan sağa yükseliyorsa pozitif, düşüyorsa negatif ilişki eğilimi vardır. Belirgin bir yön yoksa doğrusal ilişki zayıf olabilir. Noktaların hayalî bir doğru çevresinde ne kadar sık toplandığı ilişkinin gücü hakkında fikir verir. Eğri bir örüntü varsa doğrusal korelasyon zayıf görünse bile değişkenler arasında güçlü, doğrusal olmayan bir ilişki bulunabilir. Korelasyon katsayısı. Korelasyon katsayısı r, -1 ile 1 arasındadır. İşaret yönü, mutlak değer ise doğrusal ilişkinin gücünü açıklar. r=0,88 güçlü pozitif; r=-0,76 güçlü negatif; r=0,08 ise çok zayıf doğrusal ilişkiyi gösterir. Katsayı değişkenlerin birimlerinden etkilenmez; santimetreyi metreye çevirmek yön ve gücü değiştirmez. Fakat aykırı bir değer r üzerinde büyük etki oluşturabilir ve mutlaka bağlamla birlikte incelenmelidir. Korelasyon ve nedensellik. İki değişkenin birlikte değişmesi birinin diğerine neden olduğunu kanıtlamaz. Dondurma satışı ile güneş yanığı vakaları yazın birlikte artabilir; ortak etken sıcaklıktır. Nedensellik için zaman sırası, olası karıştırıcı değişkenler, deneysel kontrol ve alan bilgisi gerekir. Gözlemsel bir araştırmada “ilişkilidir” demek veriye uygunken “arttırır” demek ek kanıt olmadan aşırı bir iddiadır. Sonuç, tahmin ve eleştirel kontrol. Sonuç, araştırma sorusuna dönmeli ve örneklemin sınırını korumalıdır. “Bu örneklemde uyku süresi arttıkça tepki süresi azalma eğilimindedir.” ifadesi belirsizliği taşır. Gözlenen x aralığının çok dışına tahmin yapmak dış değerleme riskidir. Kaynak, örneklem, eksik veriler, aykırı noktalar ve kullanılan görsel sunum kontrol edilmeden bir haber başlığı kabul edilmemelidir. İstatistiksel dürüstlük, kesin olmayan sonucu kesinmiş gibi sunmamayı gerektirir. Bölgelere göre sayım oranı. Korelasyon katsayısına geçmeden önce serpme düzlemi beklenen yönü temsil eden bölgelere ayrılabilir. Örneğin pozitif ilişki için sol-alt ve sağ-üst bölgelerdeki noktaların toplam içindeki payı hesaplanır. Yirmi noktanın on beşi bu bölgelerdeyse oran yüzde 75’tir. Bu özet yön hakkında sezgi verir fakat noktaların doğruya uzaklığını, aykırı değerleri ve eğrisel biçimi tek başına açıklamaz; serpme görünümüyle birlikte yorumlanır. Çözüm ve raporlama kontrol listesi. Bir istatistik sorusunun sonunda beş kontrol yapılabilir: Değişkenler gerçekten nicel mi, ölçümler aynı gözlem birimine mi ait, örneklem hedef evrene uygun mu, ilişki yorumu katsayı ve dağılımla tutarlı mı, nedensellik iddiası ek kanıt taşıyor mu? Hesaplanan oran yüzde sıfır ile yüz arasında, korelasyon ise eksi bir ile bir arasında olmalıdır. Bu sınırlar işlem hatalarını erken fark ettirir.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: İki nicel değişkenli araştırmada gözlem birimi nedir? Cevap: Her iki sayısal ölçümün birlikte alındığı kişi, nesne veya durumdur; her satır aynı gözlem birimine ait bir veri çifti olmalıdır. Soru: Korelasyon katsayısının işareti ve mutlak değeri neyi gösterir? Cevap: İşaret doğrusal ilişkinin yönünü, mutlak değerin 1’e yakınlığı ise doğrusal ilişkinin gücünü gösterir. Soru: Korelasyon katsayısının sıfır olması ilişki olmadığı anlamına gelir mi? Cevap: Yalnız doğrusal ilişkinin zayıf olduğunu gösterir; değişkenler arasında güçlü fakat eğrisel bir ilişki bulunabilir. Soru: Güçlü korelasyon neden tek başına nedensellik kanıtlamaz? Cevap: Ortak bir üçüncü değişken, ters yönlü etki veya seçilim biçimi iki değişkeni birlikte değiştirmiş olabilir. Soru: Aykırı değer korelasyon yorumunda neden ayrıca incelenmelidir? Cevap: Tek bir uzak gözlem katsayının yönünü veya gücünü belirgin değiştirebilir; ölçüm hatası mı gerçek durum mu olduğu araştırılmalıdır.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.