10. Sınıf Matematik İki Kategorik Değişken ve İstatistiksel Araştırma Konu Anlatımı

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. İki kategorik değişkenli araştırmalar, “ulaşım türü ile derse zamanında gelme durumu ilişkili mi?” gibi iki sınıflandırmayı birlikte inceler. Her öğrenci iki değişken için birer kategoriye yerleşir ve ortak sayımlar iki yönlü tabloda gösterilir. Ham sayıların büyüklüğü tek başına ilişki kanıtı değildir; grupların toplamları farklı olduğunda koşullu göreli sıklıklar karşılaştırılmalıdır. İstatistiksel araştırma; soruyu belirleme, veriyi uygun yöntemle toplama, tabloyu düzenleme, oranları hesaplama ve sonucu belirsizliği gözeten bir dille yorumlama aşamalarından oluşur. Hesap doğru olsa bile örneklem yanlı seçilmişse sonuç evrene genellenemez. Bu nedenle sayı ile bağlam, işlem ile araştırma tasarımı birlikte değerlendirilir.

2. Ayrıntılı anlatım

   Araştırma sorusu, evren ve örneklemi belirle. Kategorik değişken, bireyleri sayısal büyüklük yerine sınıflara ayırır: kulüp tercihi, ulaşım biçimi veya bir ürünü tercih edip etmeme gibi. İki kategorik değişkenli soru, bu sınıflandırmalar arasında ilişki olup olmadığını araştırır. Evren, sonuç hakkında konuşulmak istenen bütün gruptur; örneklem ise veri toplanan alt gruptur. Örneklemin seçilme yöntemi her bireye uygun temsil şansı vermelidir. Yalnız gönüllülerden veya tek bir şubeden veri toplamak yanlılık üretebilir. Soru açık bir zaman, yer ve hedef grup belirtmeli; kişileri belirli cevaba yönlendirmemeli ve iki değişkenin kategorileri araştırmadan önce tanımlanmalıdır. İki yönlü tabloyu toplamlarla denetle. İki yönlü tabloda bir değişken satırlarda, diğeri sütunlarda bulunur. Hücrelerdeki ortak sıklık, iki koşulu aynı anda sağlayan gözlem sayısıdır. Satır toplamları aynı satırdaki, sütun toplamları aynı sütundaki hücrelerin toplamıdır; bütün marjinal toplamlar genel gözlem sayısına ulaşır. Örneğin tablo hücreleri 30, 20, 10 ve 40 ise genel toplam 100; ilk satır toplamı 50, ilk sütun toplamı 40’tır. Eksik bir hücre, genel toplamdan bilinen üç hücre çıkarılarak bulunabilir. Satır toplamlarının ve sütun toplamlarının aynı genel toplamı vermemesi, veri girişinde hata bulunduğunu gösterir. Ortak ve koşullu göreli sıklığı ayır. Ortak göreli sıklıkta hücre sayısı bütün tablonun genel toplamına bölünür. Koşullu göreli sıklıkta ise inceleme belirli bir gruba sınırlandığı için payda ilgili satır veya sütun toplamıdır. İlk hücre 30, genel toplam 100 ise ortak oran %30’dur. Aynı hücrenin ilk satır içindeki koşullu oranı 30/50 = %60, ilk sütun içindeki koşullu oranı 30/40 = %75 olur. Aynı sayı üç farklı soruya cevap verdiği için paydayı yazmadan yüzde bildirmek belirsizdir. Karşılaştırılan koşullu oranların aynı yönde koşullanması, örneğin her iki satırda da ilk sütun yüzdesinin alınması gerekir. İlişkiyi oran farkı ve bağlamla yorumla. İki satırdaki aynı sonuç oranları belirgin biçimde farklıysa veride ilişkililik işareti vardır. Birinci grupta oran %60, ikinci grupta %20 ise fark 40 yüzde puandır. “Yüzde 40 daha fazla” ifadesi göreli artışla karışabileceğinden yüzde puan birimi açık yazılır. Koşullu oranlar eşitse veri, incelenen örneklemde ilişki iddiasını desteklemez. Fark görülmesi neden-sonuç ilişkisini tek başına kanıtlamaz; yaş, deneyim veya seçim biçimi gibi başka değişkenler etkili olabilir. Küçük örneklemlerde oranların daha çok dalgalanabileceği, sonuçların yaklaşık ve örnekleme bağlı olduğu belirtilmelidir. İstatistiksel sunumu eleştirel kontrol et. Bir tablo veya grafik yorumlanırken veri kaynağı, örneklem büyüklüğü, eksik kayıtlar, kategori tanımları ve kullanılan payda incelenir. Yalnız ham sayıları karşılaştıran bir iddia, grup büyüklükleri farklıysa yanıltıcı olabilir. Seçilmiş birkaç hücreyi göstermek, satır toplamlarını gizlemek veya ekseni daraltmak görsel etkiyi büyütebilir. Başkalarının sonucunu değerlendirmek için hesap yeniden yapılır, uygun koşullu oranlar karşılaştırılır ve alternatif açıklamalar aranır. Kabul edilen yorum bile “bu örneklemde”, “yaklaşık olarak” ve “ilişki gözlenmiştir” gibi sınır belirten ifadeler taşımalıdır. Böylece istatistiksel sonuç, verinin söyleyebildiğinden daha kesin veya daha geniş bir iddiaya dönüştürülmez. Güvenilir bir raporda araştırma sorusu, değişkenlerin nasıl ölçüldüğü ve veri toplama yöntemi açıkça belirtilir. Hücre sayılarıyla satır ve sütun yüzdeleri birlikte verilirse okur paydayı görebilir. İlişki gözlenmesi tek başına neden-sonuç kanıtı değildir; karıştırıcı değişkenler veya örnekleme yanlılığı aynı deseni üretebilir. Sonuç cümlesi, yalnız incelenen evren ve ölçüm koşulları içinde kurulmalıdır.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: İki kategorik değişken nedir? Cevap: Aynı bireyleri iki ayrı sınıflandırmaya yerleştiren, örneğin ulaşım türü ve zamanında gelme durumu gibi iki değişkendir. Soru: İki yönlü tabloda ortak sıklık neyi gösterir? Cevap: Bir satır kategorisi ile bir sütun kategorisini aynı anda sağlayan gözlemlerin hücredeki sayısını gösterir. Soru: Koşullu göreli sıklıkta payda nasıl seçilir? Cevap: “Hangi grup içinde?” sorusunun yanıtı paydadır; koşula göre ilgili satır veya sütun toplamı kullanılır. Soru: Yüzde ile yüzde puan arasındaki fark nedir? Cevap: İki yüzde değeri doğrudan çıkarıldığında sonuç yüzde puandır; göreli yüzde değişiminde fark başlangıç yüzdesine ayrıca bölünür. Soru: Kategorik değişkenler ilişkiliyse biri diğerine neden olur mu? Cevap: Hayır. Gözlenen ilişki tek başına nedensellik kanıtlamaz; örneklem seçimi ve başka etkili değişkenler de incelenmelidir.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.