Uzunluk, Kütle ve Zaman Ölçme

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Sayıdan önce birimi düşün. Bir kurdeleyi kesmek, bir paketi tartmak ve çalışmaya zaman ayırmak farklı işlerdir; fakat ortak bir soruları var: Neyi, hangi birimle ölçüyorum? Bu derste uzunluğu, kütleyi ve zamanı birbirine karıştırmadan ifade etmeyi öğreneceğiz. Örneğe gelince hemen sonuca bakma. Önce işlemi kendin seç, sonra çözümdeki adımlarla karşılaştır. Mini kontrolde hata yaparsan ilgili açıklamaya dön. İlk testte temel ilişkileri ve kısa problemleri, ikinci testte karşılaştırmayı, hata açıklamayı ve plan kurmayı deneyeceksin.

2. Ayrıntılı anlatım

   Uzunluk. Kimler için: Birimi seçerken veya uzunlukları karşılaştırırken zorlananlar için. Hangi sorularda: Kalınlık, boy ve yol uzunluğunu ifade ederken. Kısa cevap: Önce neyi ölçtüğünü belirle. Aynı uzunluk farklı birimlerle yazılabilir; karşılaştırmadan önce birimleri eşitle. Bir silginin kalınlığıyla iki şehir arasındaki uzaklığı aynı küçük birimle yazmak zorunda değiliz. İnce kalınlıklar için milimetre, bir kalemin boyu için santimetre, odanın uzunluğu için metre, uzun yollar için kilometre kullanmak işimizi kolaylaştırır. Bunların hepsi uzunluk birimidir. Kilogram kütleyi, dakika zamanı anlatır. Şimdi üç ilişkiyi ayrı ayrı düşün: 1 santimetre 10 milimetredir. 1 metre 100 santimetredir. 1 kilometre 1000 metredir. Burada yalnız bu komşu birim çiftlerini kullanacağız. Küçük birimden daha çok sayıda gerekir; dolayısıyla aynı uzunluğu küçük birimle yazdığında sayı büyür. Uzunluğun kendisi değişmez. Uzunluk tek birimle yazılmak zorunda değildir. 360 santimetreyi, 300 santimetre ve 60 santimetre olarak ayıralım. 300 santimetre 3 metre olduğundan sonuç 3 metre 60 santimetredir. 3 metre 6 santimetre demek 306 santimetre olur; kalan sıfırı atlamamaya dikkat et. Bir uzunluğu ölçerken cetvelde sıfırı başlangıca yerleştir. Önce tahmin et, sonra ölçüp tahmininle karşılaştır. Bu gerçek ölçme çalışması bir metin testiyle aynı şey değildir; güvenli bir cetvelle defterinin kısa kenarını ölçmeyi ayrıca deneyebilirsin. Örnek: Bir etiket 9 cm genişliğinde olsun. Her santimetre 10 mm olduğuna göre 9 × 10 = 90 mm buluruz. 90 mm’yi 10’ar grupladığımızda yeniden 9 cm elde ederiz. Örnek: 1 m 12 cm ile 109 cm’yi karşılaştıralım. Önce 1 m 12 cm = 112 cm yazarız. 112, 109’dan büyük olduğu için birinci uzunluk daha büyüktür. Yalnız 12 ile 109’u karşılaştırmak yanlış olur. 420 cm kaç metre ve santimetredir? Önce kendin düşün. Kontrol: 400 cm ve 20 cm diye ayırırsan 4 m 20 cm bulursun. Sık hata: Birim adını değiştirip sayıyı aynı bırakma: 9 cm ile 9 mm aynı uzunluk değildir. Sık hata: Her dönüşümde 10 kullanma. Metre-santimetrede 100, kilometre-metrede 1000 ilişkisi vardır. Sık hata: Farklı birimlerdeki çıplak sayıları karşılaştırma; önce ortak birim seç. Kütle. Kimler için: Gram, kilogram, ton ve miligram ilişkilerini pekiştirenler için. Hangi sorularda: Paketleri tartarken, malzeme paylaştırırken veya taşıma sınırını kontrol ederken. Kısa cevap: Kütleleri toplamadan önce aynı birime getir. Yarım kilogram 500 gram, çeyrek kilogram 250 gramdır. Bir paketin ne kadar madde içerdiğini kütlesiyle belirtiriz. Gram g, kilogram kg, ton t, miligram mg ile kısaltılır. Meyve gibi günlük alışverişlerde kilogram ve gram kullanılır. Çok büyük yüklerde ton, çok küçük miktarlarda miligram uygun olabilir. Birim, sayının neyi anlattığını söyler. Dönüşüm için üç ayrı ilişkiyi kullan: 1 ton 1000 kilogramdır. 1 kilogram 1000 gramdır. 1 gram 1000 miligramdır. Örneğin 4000 miligramı grama çevirirken 1000’erli dört grup görürüz ve 4 gram deriz. Yalnız mg harflerini silip g yazmak doğru değildir. Bir kilogramı iki eşit parçaya bölersek her parça 1000 ÷ 2 = 500 gram, yani yarım kilogram olur. Dört eşit parçaya bölersek 1000 ÷ 4 = 250 gram, yani çeyrek kilogram olur. İki çeyrek kilogram bir yarım kilogram eder; dört çeyrek kilogram ise bir kilogram eder. Bir kütleyi 3 kg 80 g gibi birlikte de yazabiliriz. Önce 3 kg’ı 3000 g yapar, sonra 80 g ekleriz: 3080 g. 3 ile 80’i doğrudan toplayıp 83 g demeyiz; çünkü bu sayılar başlangıçta farklı birimlerdedir. Bu derste ondalıklı gösterime gerek yoktur. Örnek: Bir pakette yarım kilogram, diğerinde 300 gram pirinç olsun. Yarım kilogram 500 gramdır. İki pakette 500 + 300 = 800 gram pirinç bulunur. Sonucu bir kilogramdan küçük bulmamız da beklenir. Örnek: 5 tonluk bir yükün kilogram karşılığını bulalım. Her tonda 1000 kg vardır; 5 × 1000 = 5000 kg eder. Burada yük artmaz, yalnız ölçü birimi değişir. Bir yarım kilogram ile iki çeyrek kilogram birlikte kaç gram eder? Kontrol: 500 + 250 + 250 = 1000 gram, yani 1 kilogram. Sık hata: Yarım kilogramı 50 gram sanma; bir kilogramın yarısı 500 gramdır. Sık hata: Gramla miligramı aynı büyüklükte sanma: 1000 mg yalnız 1 g’dır. Sık hata: Bir paketi birim dönüşümünde iki kez sayma; her parçayı bir kez ortak birime çevir. Zaman. Kimler için: Saat, süre ve takvim arasındaki farkı öğrenenler için. Hangi sorularda: Bir etkinliğin ne zaman biteceğini veya iki an arasında ne kadar süre geçtiğini bulurken. Kısa cevap: Saat-dakika ve dakika-saniye dönüşümlerinde 60’ı kullan. Takvimde ise ayların gün sayısını kontrol et; bütün aylar aynı değildir. Saat 13.20 bir anı belirtir. 20 dakika ise bir süredir. Bu ikisini karıştırmayalım. 1 saat 60 dakika, 1 dakika 60 saniyedir. 2 saat 10 dakika için önce 2 × 60 = 120 dakika bulur, sonra 10 dakika ekler ve 130 dakika deriz. Saat ile dakika arasında 100’lük ilişki yoktur. Başlangıç saatinden bitişe giderken tam saatlerde küçük duraklar kullanabilirsin. 11.45’ten 12.00’ye 15 dakika vardır. 35 dakika süren bir çalışma için bu ilk 15 dakikadan sonra 20 dakika daha ilerler, 12.20’ye ulaşırsın. 11.80 diye bir saat yazmayız; dakika bölümü 60’a ulaşınca yeni saate geçer. Takvimde 1 gün 24 saat, 1 hafta 7 gün, 1 yıl 12 aydır. Aylar 28, 29, 30 veya 31 gün sürebilir; bu yüzden bir ayı her soruda 4 hafta ya da 30 gün sayamayız. Sorudaki ayın gerçek uzunluğunu veya açıkça verilen kabulü kullanmalıyız. Normal bir yıl 365, artık yıl 366 gündür. Artık yılda şubat 29 gün sürer. Aynı saatte başlayan ve biten bir aralıkta geçen tam günleri, tarihler arasındaki geçişleri sayarak bul. Başlangıç gününün adını sayıp ona bir gün eklemek süreyi yanlış büyütebilir. Artık yıl olup olmadığı bu dersteki sorularda açıkça verilir. Örnek: Aynı gün 08.50’den 09.15’e ne kadar zaman geçer? 08.50 → 09.00 arası 10 dakika, 09.00 → 09.15 arası 15 dakikadır. 10 + 15 = 25 dakika geçer. Örnek: 30 günlük nisan ayında 29 Nisan 10.00’dan 1 Mayıs 10.00’a gidelim. 29’dan 30 Nisan’a bir, 30 Nisan’dan 1 Mayıs’a bir gün geçer. Toplam iki gündür; üç tarih adı okumak üç gün geçtiği anlamına gelmez. 2 dakika 15 saniye kaç saniyedir? Kontrol: 2 × 60 = 120; 120 + 15 = 135 saniye. 215 saniye değil, 135 saniye. Sık hata: Saat ve dakikayı yan yana yazarak süreyi bulma; 1 saat 40 dakika, 140 değil 100 dakikadır. Sık hata: Her ayı 30 gün kabul etme; takvim bilgisini kontrol et. Sık hata: Başlangıç anını tamamlanmış bir gün gibi sayma; iki an arasındaki aralıkları say. Ölçme Problemi. Kimler için: Birimleri bildiği hâlde hangi işlemi yapacağını seçmekte zorlananlar için. Hangi sorularda: Kalanı, toplamı, farkı veya bir planın eksik süresini ararken. Kısa cevap: İsteneni söyle, birimleri eşitle, işlemi seç, sonucu birimiyle yaz ve kontrol et. Problemi okurken ilk sorumuz şu olsun: Benden toplam mı, kalan mı, yoksa iki miktar arasındaki fark mı isteniyor? “Kalan” sorusunda kullanılanı, “sınır ne kadar aşıldı” sorusunda toplamı cevap diye vermemeliyiz. İstenen miktarı kendi cümlenle söylemek işlemi seçmeyi kolaylaştırır. Sonra gereken bilgileri aynı birime getir. 4 metre ile 90 santimetreyi çıkaracaksan 4 metreyi 400 santimetre yap. Bir kutunun sınırı 3 kilogram, içindekiler gramla verilmişse sınırı 3000 gram olarak yaz. Birimleri eşitlemeden 4 ile 90’ı veya 3 ile gram sayılarını doğrudan işleme sokma. Eşit uzunluktaki parçaları birleştirirken çarpma, kullanılanı çıkarırken çıkarma yaparız. Örneğin her biri 4 cm olan 5 parça toplam 5 × 4 = 20 cm’dir. 28 cm’lik bir yere konulursa 28 − 20 = 8 cm boş kalır. Bu uzunluk probleminde iki işlem yeterlidir. Zaman planında mola da başlangıç ile bitiş arasındaki sürenin içindedir. Toplam 70 dakikanın 15 dakikası mola, 20 dakikası okuma ise diğer işe 70 − (15 + 20) = 35 dakika kalır. Molayı hem toplamdan çıkarıp hem tekrar bir kez daha çıkarmayalım. Çalışma planına dinlenme koymak, zamanı yönetmenin bir parçasıdır. Son adım kontrol: Kalanla kullanılanı topladığında başlangıç miktarına dönüyor musun? Küçük birimi büyük birime çevirdiğinde sayı küçüldü mü? Bulduğun süre bütün zaman aralığından uzun mu çıktı? Bu kısa kontroller, yalnız doğru seçeneği aramaktan daha çok şey öğretir. Örnek: 2 kg pirincin 650 gramı kullanılsın. Önce 2 kg = 2000 g yazarız. 2000 − 650 = 1350 g kalır. Kontrol: 1350 + 650 = 2000 g; başlangıca döndük. Örnek: Taşıma sınırı 1000 g olan bir kutuya toplam 1120 g konulmak isteniyor. Sınırdan fazla olan miktar 1120 − 1000 = 120 g’dır. 1120 g toplam yükü, 120 g ise sınırı aşan kısmı belirtir. 50 dakikalık bir aralıkta 12 dakika mola, 18 dakika okuma varsa geriye kaç dakika kalır? Kontrol: ayrılan süre 12 + 18 = 30; kalan 50 − 30 = 20 dakikadır. Sık hata: Sorunun istemediği toplamı cevap yapma; son cümleyi yeniden oku. Sık hata: Aynı bilgiye iki kez işlem uygulama; kullandığın parçaları işaretleyerek takip et. Sık hata: Sonuçta birimi unutma: 35 dakika ile 35 saniye aynı süre değildir.

3. Sık sorulanlar

   Aklına takılabilecekler. Soru: Küçük birime geçince neden sayı büyür? Cevap: Aynı uzunluğu veya kütleyi daha küçük parçalarla sayarsın. 1 santimetrenin içinde 10 milimetre vardır. Uzunluk büyümez; kullanılan birim küçüldüğü için onu ifade eden sayı büyür. Soru: Her birim dönüşümünde 100 ile mi çarparım? Cevap: Hayır. Önce doğru ilişkiyi seç: santimetre-milimetrede 10; metre-santimetrede 100; kilogram-gramda 1000; saat-dakikada 60. Ezbere aynı çarpanı kullanmak farklı konularda yanlış sonuç verir. Soru: Bir ayı her zaman dört hafta sayabilir miyim? Cevap: Hayır. Dört hafta 28 gündür. Aylar 28, 29, 30 veya 31 gün olabilir. Sorudaki takvimi ve artık yıl bilgisini kullan; verilmemiş bir ay uzunluğunu varsayma. Soru: Testte yanlış yapınca nasıl çalışmalıyım? Cevap: Seçtiğin seçeneğin açıklamasını oku. Hata birimdeyse ilgili uzunluk, kütle veya zaman bölümüne dön. Birimleri doğru bildiğin hâlde toplamla kalanı karıştırdıysan Ölçme Problemi bölümündeki kontrol adımlarını uygula; sonra soruyu yeniden çöz.

4. Bölüm 4

   Önce temelini kontrol et. 10 soruluk ilk testi çöz. Sonuçta yalnız puanına değil, yanlış seçeneğin açıklamasına ve önerilen ders bölümüne de bak. Ölçme Testi 1’i çöz.