Çarpma ve Bölmeyle Planlama

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Planlama problemlerinde birim miktarı, grup sayısını ve bir kez uygulanan gideri ayırmak önemlidir. Bazen tam bölme sonucu yeterli olur, bazen kalan için bir araç daha gerekir. Bu derste iki ve üç adımlı hesapları somut olaylarla kuracağız. Her satıra neyi bulduğunu yaz. Sonuç yalnız doğru bir sayı değil, sorunun koşullarını karşılayan bir karar olmalıdır.

2. Ayrıntılı anlatım

   İki basamaklı çarpanın katkılarını ayır. Her biri yüz yirmi dört sayfalık on üç defterdeki sayfa sayısını bulalım. 124 × 13 işlemini 124 × 10 ve 124 × 3 olarak ayırabiliriz. Katkılar 1240 ve 372 olur; toplam 1612 sayfadır. İkinci çarpanın onluk kısmını birlik gibi almak bir basamak hatasıdır. Yaklaşık yüz yirmi ile on üçün çarpımı bin beş yüz altmışa yakın olduğundan sonucumuzun büyüklüğü anlamlıdır. Tahmin bizi uyarır; kesin sonuç iki katkının doğru toplamıdır. Sabit gider yalnız bir kez eklenir. Tanesi yirmi altı lira olan on dört malzeme için otuz lira taşıma ödensin. Malzemeler 26 × 14 = 364 lira tutar; toplam ödeme 364 + 30 = 394 liradır. Taşıma siparişin bütünü için bir kez verilmiştir. Her ürünün fiyatına otuz ekleyip sonra on dörtle çarpmak taşıma giderini on dört kez sayar. Verileri birim fiyat, adet ve sabit gider olarak etiketle. Böylece çarpma ile toplamanın neden farklı yerlerde kullanıldığını açıklayabilirsin. Eş kutu sayısında bölümün birimi. İki yüz seksen sekiz kartı on altışar kartlık kutulara yerleştirelim. 288 ÷ 16 = 18 kutu dolar. Bulduğun on sekiz, kart sayısı değildir; eş grubun kaç kez oluştuğudur. 18 × 16 = 288 kontrolü hem hesap sonucunu hem artansızlığı doğrular. On altı cevabı kutu kapasitesini tekrarlar. Bir kutuyu ayırıp kalan kart sayısını yazmak da bütün paketlemeyi tamamlamaz. Son cümlende on sekiz kutu gerekir diyerek aranan birimi koru. Kalan varsa kararını koşula göre ver. Her biri yirmi altı kişilik araçlarla yüz altmış bir kişi taşınsın. Altı dolu araç yüz elli altı kişiyi taşır, beş kişi kalır. Herkes taşınacaksa bir araç daha gerekir; en az yedi araç seçilir. Kalan beş kişi, beş araç anlamına gelmez. Soru yalnız tamamen dolan araçları sorsaydı cevap altı olurdu. Aynı bölmenin farklı soruları farklı kararlar doğurabilir. Kalanın anlamını son koşulla birlikte okuyarak yanıt ver. Para üstünde önce bedeli bul. Tanesi on dokuz liralık dokuz defter için üç yüz lira verilirse önce 19 × 9 = 171 lira bedel bulunur. Sonra 300 − 171 = 129 lira para üstü hesaplanır. Yalnız bir defterin fiyatını çıkarmak adet bilgisini atlar. Bedel ile para üstünü topladığında verilen üç yüz lirayı geri elde etmelisin. Ara sonucu birimiyle yaz; böylece alışveriş bedelini yanlışlıkla son cevap sanmazsın. Para üstü bu koşullarda verilen paradan büyük olamaz. Üç adımı sırayla kur ve tersinden denetle. Sekiz kutuda yirmi dört kart bulunurken kırk kart ayrılsın, kalanlar iki gruba eşit verilsin. Başlangıç 8 × 24 = 192, kalan 192 − 40 = 152, kişi başı pay 152 ÷ 2 = 76 olur. Şimdi kontrol: Altı kutuda yirmi kart var; otuzu ayrılıp kalanlar üç gruba bölünüyor. Dur ve üç satır yaz. Sonuç otuz karttır. Ters kontrol: Üç pay doksanı, ayrılan otuzla birlikte başlangıçtaki yüz yirmiyi verir.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: İki basamaklı çarpanı parçalara ayırabilir miyim? Cevap: Evet. Onluk ve birlik katkılarını ayrı çarpıp toplayabilirsin; her parçanın basamak değerini korumalısın. Soru: Taşıma ücretini her ürüne eklemek ne zaman yanlış olur? Cevap: Ücret bütün sipariş için bir kez belirtilmişse onu ürün sayısı kadar tekrarlamak gideri fazladan sayar. Soru: Kartları kutularken bölüm hangi birimdedir? Cevap: Toplam kartı kutu başına kart sayısına böldüğünde sonuç kutu sayısıdır; kalanın birimi ise karttır. Soru: Artan yolcu olduğunda neden bir araç daha gerekir? Cevap: Bütün yolcuların taşınması koşulu artanı da kapsar. Artanlar bir araca sığıyorsa tek ek araç yeterlidir. Soru: Para üstünü alışveriş bedelinden nasıl ayırırım? Cevap: Önce birim fiyatla adedi çarpıp bedeli bulur, sonra bu bedeli verilen paradan çıkarırsın. Soru: Üç adımlı paylaşımın doğruluğu nasıl kontrol edilir? Cevap: Payları birleştir, ayrılan miktarı geri ekle ve başlangıçtaki kutuların toplamına ulaşıp ulaşmadığını denetle.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.