Deniz ve Ece, bu çözüm yolunu göstermek için kullanılan iki farklı kurgusal öğrenci personasıdır. Bu sayfa gerçek kullanıcı etkinliği veya öğretmen yanıtı değildir.
KURGUSAL ÖĞRENCİ SORUSU
y = x² + x + 2 eğrisinin x = 1 noktasındaki normal doğrusunun eğimi kaçtır? Normal, o noktadaki teğete dik olan doğrudur.
Deniz soruyor
Kurgusal örnek öğrenci · soruyu soran persona
y = x² + x + 2 eğrisinin x = 1 noktasındaki normal doğrusunun eğimi kaçtır? Normal, o noktadaki teğete dik olan doğrudur.
A) 3
B) -3
C) 1/3
D) -1/3
E) 0
Ece açıklıyor
Kurgusal örnek öğrenci · çözümü açıklayan persona
01 · HATA TEŞHİSİ
Yanlışın nedeni ne?
Bu seçenekteki 3 sonucu uygun değil. Bu eğim teğete aittir; normal için diklik koşulu gerekir. Denetim: 3·(-1/3) = -1; teğet ile normal arasındaki diklik doğrulanır. Tekrar için bu dersin “İşlenmiş örnek: aynı noktada teğet ve normal” bölümünü incele; ardından aynı yöntemi yeni değerlerle kâğıtta dene.
02 · DOĞRU YOL
Çözümü adımlara ayıralım
Önce teğet eğimi m_t = f'(1) = 3 bulunur.
Bu değer sıfırdan farklıdır.
Dik iki doğrunun eğimleri m_t·m_n = -1 koşulunu sağladığından m_n = -1/3 = -1/3.
Normal eğimini doğrudan fonksiyon değerinden bulmak mümkün değildir; teğetin türev bilgisi gerekir.
Denetim: 3·(-1/3) = -1; teğet ile normal arasındaki diklik doğrulanır.
Tekrar için bu dersin “İşlenmiş örnek: aynı noktada teğet ve normal” bölümünü incele; ardından aynı yöntemi yeni değerlerle kâğıtta dene.
Bu gerekçeye göre doğru seçenek: -1/3.
03 · ÖZ KONTROL
Çözümü kapatıp kendini kontrol et
Açıklamayı kapatıp soruyu yeniden çöz. Sorudaki bilgi veya işlemle seçeneğin arasındaki bağı kendi cümlenle anlat. Ardından «3» seçeneğinin neden bu bağı kuramadığını açıklamanla karşılaştır. Bu, kendi öğrenmeni yoklaman için bir yönergedir; bağımsız öğretmen doğrulaması değildir.
04 · İLGİLİ DERS
Türevle Teğet, Normal ve Dış Nokta Problemleri
Çalışman gereken bölüm: İşlenmiş örnek: aynı noktada teğet ve normal
Türevle Teğet, Normal ve Dış Nokta Problemleri dersindeki “İşlenmiş örnek: aynı noktada teğet ve normal” bölümünü aç ve buradaki açıklamayı çalış. Bu soruda kullandığın bilgiyi not al ve dersin testlerinden birinde yeniden uygula.
Çalışman gereken bölümü açÖĞRENCİNİN KULLANABİLECEĞİ ARAMALAR
Bu konuyu başka nasıl arayabilirsin?
- 12. Sınıf Matematik soru çözümü
- Türevle Teğet, Normal ve Dış Nokta Problemleri açıklamalı örnek
- Türevle Teğet, Normal ve Dış Nokta Problemleri yanlış cevap açıklaması
KAYNAK VE GÜNCELLİK NOTU
İçerik hangi çerçevede hazırlandı?
Bu örnek, Eğitir’in mevcut özgün soru bankasındaki bir soru ve seçenek açıklamalarından uyarlanmıştır. Yeni bir bağımsız soru veya gerçek öğrenci yanıtı sayılmaz. Otomatik içerik kontrollerinden geçmiştir; alan öğretmeni incelemesi beklemektedir. Arama motorlarında indekslemeye kapalıdır.
İçerik çerçevesi kontrol tarihi: 30.08.2026