Ölçme ve Eş Parça Problemleri

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Bir şeklin etrafını ölçmekle içini kaplayan kareleri saymak aynı değildir. Uzunluk ve süre birimlerinde de her dönüşüm aynı sayı ile yapılmaz. Bu derste çevreyi, birimkareyle alanı, eş parça modelini ve birim dönüşümlerini birbirinden ayıracağız. İşleme başlamadan aranan büyüklüğü söyle. Sonucuna doğru birimi ekle; sonra modeli geriye doğru kurarak cevabını sınayacağız.

2. Ayrıntılı anlatım

   Dikdörtgenin dört kenarını dolaş. Uzun kenarı on dört, kısa kenarı dokuz santimetre olan kartonun çevresini bulalım. Kenarlar 14, 9, 14 ve 9 santimetredir. Toplam 46 santimetre olur; iki komşu kenarın toplamını ikiyle çarpmak da aynı sonucu verir. Yalnız 14 + 9 yapmak çevrenin yarısını sayar. 14 × 9 ise başka bir büyüklük olan alanla ilişkilidir. Çizdiğin dikdörtgenin sınırında parmağını dolaştır; dört kenarın da hesaba katıldığını gör. Alanı birimkarelerle kapla. Bir dikdörtgenin altı satırının her birinde dokuz birimkare varsa iç bölge 6 × 9 = 54 birimkareyle kaplanır. Saydığımız sınır uzunluğu değil, boşluk bırakmadan yerleşmiş küçük karelerdir. Satır ve sütun sayılarını toplamak bütün kareleri vermez. Karelerin yalnız dış kenarlarını saymak da alanı ölçmez. Bir satırı renklendir, sonra aynı sayıda kare taşıyan altı satırı birlikte düşün. Cevabı santimetre diye değil, verilen modele uygun birimkare diye yaz. Uzunlukları ortak birimde birleştir. Üç metre kırk santimetrelik ipin tamamını santimetreyle anlatalım. Her metre yüz santimetre olduğu için üç metre üç yüz santimetredir. Ek kırk santimetreyle toplam 340 santimetre olur. Üç ile kırkı doğrudan toplamak farklı birimleri aynı saymak demektir. Dönüşümden önce birimleri altına yaz, sonra ortak birimde birleştir. Ters kontrol için üç yüz kırk santimetrenin üç tam metre ve kırk santimetre olarak ayrıldığını göster; başlangıçtaki uzunluk korunur. Bütünün kesrini eş gruplarla bul. Altmış çıkartmanın dörtte üçünü seçmek için bütünü önce dört eş gruba ayırırız. Her grupta on beş çıkartma bulunur. Üç grup seçince 15 + 15 + 15 = 45 çıkartma olur. Dört eş parçanın üçü seçildiği için cevabın bütünden küçük olması beklenir. Üçü bütünden çıkarmak kesri anlamlandırmaz; buradaki üç nesne sayısı değil, seçilen eş parça sayısıdır. Dört daireli model çizip yalnız üçünü işaretleyerek sonucu görünür kıl. Çevreden karenin tek kenarına dön. Çevresi kırk dört santimetre olan karenin dört kenarı eşittir. Bir kenar 44 ÷ 4 = 11 santimetre bulunur. İkiye bölmek tek kenarı değil, iki kenarın toplamını verir. Kırk dördü doğrudan kenar sanmak bütünle parçayı karıştırır. Bulduğun on biri dört kez topla; kırk dört elde ediliyorsa çevreyi geri kurdun. Kare koşulunun önemini unutma: Yalnız çevresi bilinen her dikdörtgenin tek kenarı bu yöntemle belirlenmez. Süreyi dakikaya çevir ve kontrol et. İki saat yirmi dakikalık süre için iki saati 120 dakikaya çevirip yirmiyi ekleriz. Toplam 140 dakikadır. Bir saat yüz değil altmış dakikadır; metreyi santimetreye çevirirken kullandığımız yüzü burada kullanmayız. Bağımsız kontrol: Üç saat on dakika toplam kaç dakikadır? Önce çöz. Sonuç 190 dakikadır. Üç tane altmış dakikalık grup ile on dakikayı birleştirdiğini göster. Birimlerin adını okumak, yanlış dönüşüm çarpanını seçmeni önler.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular. Soru: Çevre ile birimkare alanı nasıl ayırırım? Cevap: Çevre şeklin sınırının uzunluğudur; alan iç bölgeyi kaplayan birimkarelerin sayısıdır. Ölçtükleri büyüklük farklıdır. Soru: Dikdörtgende yalnız iki kenarı toplamak yeterli mi? Cevap: Hayır. Karşılıklı kenarlar da çevreye katılır. İki komşu kenarın toplamını ikiyle çarparsın. Soru: Metreyi santimetreyle neden doğrudan toplayamam? Cevap: Birimlerin büyüklüğü farklıdır. Metreleri yüzle ilişkilendirerek santimetreye çevirdikten sonra toplarsın. Soru: Dörtte üçü bulurken neden önce dört gruba ayırırım? Cevap: Payda eş parça sayısını belirtir. Her eş parçayı bulduktan sonra payın gösterdiği üç parçayı birleştirirsin. Soru: Çevreyi dörde bölmek her şekle uygulanır mı? Cevap: Bu yöntem dört eş kenarlı karede bir kenarı bulur. Her dikdörtgenin kenarları eşit olmadığı için genellenmez. Soru: Saat dönüşümünde yüzle çarpmak neden yanlıştır? Cevap: Bir saat altmış dakikadır. Uzunluk birimindeki dönüşüm sayısını süreye taşıyamazsın.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.