12. Sınıf Fizik: Basit Harmonik Harekette Denge ve Enerji

Rehberli anlatımda söylenen yönlendirmeler dâhil tam metin. Düşünme araları sessizdir.

1. Giriş

   Konuya başlayalım. Bir cismin gidip gelmesi, her durumda basit harmonik hareket yaptığı anlamına gelmez. Bu ideal modelde denge konumundan uzaklaşan cisme dengeye yönelen ve uzanımla orantılı net geri çağırıcı kuvvet etki eder. Ders boyunca sürtünmesiz yatay yay düzeneği ve küçük açılarla salınan ideal basit sarkaç üzerinde düşüneceğiz. Gerçek sallanmalardaki sönüm veya büyük açılar ayrıca değerlendirilmelidir. Bu konu 2026–2027 on ikinci sınıf geçiş grubunun 2018 programıyla ilişkilendirilmiştir; türev veya trigonometrik fonksiyon işlemleri gerekmez. Kâğıda bir denge noktası ile iki uç konum çiz. Her örnekte cismin nerede olduğunu, hangi yöne hareket ettiğini ve geri çağırıcı kuvvetin yönünü ayrı işaretle. Hız ve ivmeyi aynı kavram gibi kullanmadan her birinin nasıl değiştiğini açıklayacağız.

2. Ayrıntılı anlatım

   Uzanım, genlik ve tam salınımı ayır. Uzanım x, cismin denge konumuna göre işaretli konumudur. Genlik A ise dengeye en büyük uzaklığın büyüklüğüdür ve negatif olmaz. Uç konumları −4 cm ve +4 cm olan bir hareketin genliği 4 cm, iki uç arası uzaklığı 8 cm’dir. Bir tam salınımda cisim başladığı konuma aynı hareket yönüyle geri gelir. Sol uçtan sağ uca gitmek yarım salınımdır; sola geri dönünce tam salınım tamamlanır. Periyot T bu tam çevrimin süresi, frekans f bir saniyedeki çevrim sayısıdır ve f = 1/T olur. Bir periyotta alınan toplam yol 4A’dır, yer değiştirme ise başlangıca dönüldüğü için sıfırdır. Denge noktasına bir periyotta iki kez uğranabilir; sadece konumun tekrarlanması tam periyot ölçmek için yeterli değildir. Ölçüm yaparken aynı konum ve aynı yönü izlemek gerekir. Şimdi dört eş çeyrek evreyi çiz ve her birinde hangi iki konum arasında ilerlediğini göster. Geri çağırıcı kuvvetin yönünü belirle. İdeal yatay yayda net geri çağırıcı kuvvet F = −kx ile ifade edilir. Yay sabiti k pozitif olduğunda eksi işareti kuvvetin uzanımın ters yönünde, yani dengeye doğru olduğunu gösterir. Cisim sağ uçta ise kuvvet sola, sol uçta ise sağadır. Kuvvet her zaman hızın ters yönünde değildir: sağ uçtan dengeye gelirken hem hız hem kuvvet sola yönelir ve sürat artar. Dengeden sağ uca giderken hız sağa, kuvvet sola yönelir ve sürat azalır. Denge noktasında x sıfır olduğu için ideal net geri çağırıcı kuvvet ve ivme sıfırdır; cisim orada durmak zorunda değildir. Yay sabiti 100 N/m ve uzanım +0,02 m ise kuvvet −2 N olur. Santimetreyi metreye çevirmeden çarpmak yüz kat hata oluşturur. Newton bağıntısıyla ivme de dengeye yönelir. Kuvvetin işaretini denetlerken önce seçilen artı yönü, sonra uzanımı yaz; eksi işaretini yalnız küçüklük veya yanlış sonuç sanma. Konuma göre hız, ivme ve enerji dağılımı. İdeal yatay yay düzeneğinde toplam mekanik enerji E = kA²/2 ve yay potansiyel enerjisi U = kx²/2 olur. Kinetik enerji E − U farkıdır. Denge noktasında yay potansiyel enerjisi en küçük, kinetik enerji ve sürat en büyüktür. Uçlarda sürat sıfır, potansiyel enerji en büyük, ivme büyüklüğü en büyüktür. Aynı büyüklükte pozitif ve negatif uzanımlarda enerji ve sürat büyüklükleri aynıdır; hareket yönleri o andaki evreye bağlıdır. x = A/2 konumunda potansiyel enerji toplamın dörtte biridir, kinetik enerji dörtte üçüdür. Uzanımı yarıya indirmek enerjiyi yarıya indirmez; kare bağıntısını korumalısın. Açısal frekans ω ile en büyük sürat ωA, ivme büyüklüğü ise ω²|x| biçiminde yazılabilir; burada fonksiyon türevi yapılmaz. “Hız sıfırken ivme de sıfırdır” iddiasına uç konum karşıörnektir. Her cevabı enerji toplamıyla veya kuvvet yönüyle ikinci kez denetle. Yay sarkacında periyot değişkenlerini izle. İdeal yay-kütle sisteminin periyodu T = 2π√(m/k) olur. Kütle arttığında periyot büyür, yay sabiti arttığında periyot küçülür. Kütlenin dört kat yapılması periyodu iki kat, yay sabitinin dört kat yapılması periyodu yarı yapar. Genlik bu ideal bağıntıda yoktur; esneklik sınırı içinde genliği değiştirmek periyodu değiştirmez, toplam enerjiyi değiştirir. Bu sınır dışındaki gerçek yaylara sonuç genellenmez. İki özdeş yay paralel bağlandığında eşdeğer yay sabiti 2k, seri bağlandığında k/2 olur; aynı kütlede seri düzenek daha uzun periyot verir. Bağlantı biçimini görmeden yalnız yay sayısını kullanarak karar verme. Soruda periyodun π içeren biçimi isteniyorsa gereksiz yaklaşık değer kullanma. Deneyde kütlenin etkisini araştırırken aynı yay, aynı yer ve uygun küçük genlik koşulunu koru. Birden fazla salınımın toplam süresini ölçüp sayıya bölmek, tek salınımda kronometre tepkisinden gelen göreli hatayı azaltmaya yardımcı olabilir. Basit sarkacı küçük açı koşuluyla modelle. İdeal basit sarkaçta küçük salınım açıları için periyot T = 2π√(L/g) bağıntısıyla verilir. L, askı noktasından cismin kütle merkezine kadar etkin uzunluktur; yalnız görünen ip parçasını ölçmek her zaman yeterli değildir. Uzunluk arttıkça periyot büyür, yer çekimi ivmesi arttıkça küçülür. Kütle bu ideal bağıntıda bulunmaz. Uzunluğu dört kat yapmak periyodu iki kat yapar. Aynı sarkaç yer çekiminin daha küçük olduğu ortamda daha yavaş salınır; periyodu büyür. Küçük açı kabulü belirtilmeden her genlikte aynı periyot denilemez. İpin esnemez, kütlesinin ihmal edilebilir ve hava direncinin önemsiz kabul edildiğini hatırla. Yay sarkacında kütle periyodu etkilerken basit sarkaçta etkilememesi çelişki değildir; geri çağırıcı mekanizmalar ve modeller farklıdır. Önce hangi düzeneği incelediğini seç, sonra formülü kullan. Sonuçtan önce uzunluğun birimini metre, g birimini m/s² olarak yazmak birim hatalarını yakalar. Model sınırını, evreyi ve deney iddiasını denetle. Periyodik olan her hareket basit harmonik değildir. Modelin ayırt edici koşulu, net geri çağırıcı kuvvetin dengeye yönelip uzanımla doğru orantılı olmasıdır. Sürtünmeli gerçek yayda genlik zamanla azalabilir; ideal sabit genlik modelini böyle bir gözleme sınırsız uygulama. Aynı konuma iki farklı yönde gelmek aynı evre değildir. Sağ uçtan başlayan ideal salınımda bir çeyrek periyot sonra denge, yarım periyot sonra sol uç, bir periyot sonra sağ uç görülür. Başlangıç evresi verilmeden belirli bir süredeki konumu ezbere söyleme. Deney tasarlarken hangi değişkenin değiştirildiğini ve hangilerinin sabit kaldığını belirt; uzunlukla kütleyi birlikte değiştirmek tek etkene dayalı yorum vermez. Enerji bölümündeki iki ilişkiyi son bir model denetiminde birleştir: aynı yayda genlik iki kat olursa toplam enerji eski E değerinin dört katına çıkar. Yeni genliğe A’ diyelim. x=A’/2 konumunda potansiyel pay yeni toplamın dörtte biri, kinetik pay dörtte üçüdür; kinetik enerji 4E×3/4=3E olur. Yalnız 3/4 demek eski ve yeni toplam enerjileri karıştırır; önce hangi toplamın referans alındığını yaz. Yanlış çözümünü genlik-uzanım, kuvvet-hız yönü, kare bağıntısı, periyot değişkeni veya başlangıç evresi olarak sınıflandır. Ardından uç-denge-uç çizimini tekrar yap. Doğru seçeneği bilmekten önce başka seçeneklerin hangi model koşulunu ihlal ettiğini açıklayabilmek hedefimizdir.

3. Sık sorulanlar

   Sık sorulan sorular.

4. Bölüm 4

   Şimdi öğrendiğini dene. Kısa testi çöz; her seçenekteki açıklamayla doğru yöntemi pekiştir. Teste başla.