Üçgenler, Eşlik ve Benzerlik: Kümülatif Bölüm 1–4 Yanılgı Analizi

Çevresi 42 cm olan üçgende en uzun kenarın neden 21 cm olamayacağını eşitsizlikle açıkla.

1. A En uzun kenar diğer iki kenar toplamından küçük olmalıdır; 21 olursa kalan toplam da 21 ve eşitlikte üçgen kapanmaz.
2. B En uzun kenar diğer iki kenar toplamından küçük olmalıdır; 21 olmazsa kalan toplam da 21 ve eşitlikte üçgen kapanmaz.
3. C En uzun kenar diğer iki kenar toplamından küçük olmalıdır; 20 olursa kalan toplam da 21 ve eşitlikte üçgen kapanmaz.
4. D En uzun kenar diğer iki kenar toplamından küçük olmalıdır; 21 olursa kalan toplam da 19 ve eşitlikte üçgen kapanmaz.

13 m uzunluğundaki merdivenin ayağı duvardan 5 m uzaktadır; ulaştığı dikey yüksekliği hesapla.

1. A Yükseklik karesi 13²-5²=169-25=144; pozitif uzunluk 14 m’dir.
2. B Yükseklik karesi 13²-5²=169-25≠144; pozitif uzunluk 12 m’dir.
3. C Yükseklik karesi 13²-5²=169-25=143; pozitif uzunluk 12 m’dir.
4. D Yükseklik karesi 13²-5²=169-25=144; pozitif uzunluk 12 m’dir.

İki üçgende karşılıklı iki kenar 5 ve 8, bu kenarlar arasındaki açı 40 derecedir; belirlenen şekilleri karşılaştır.

1. A İki kenar ve aradaki açı aynı olduğundan üçüncü köşe konumu rijit hareket dışında belirlenemez ve üçgenler eştir.
2. B İki kenar ve aradaki açı aynı olduğundan üçüncü köşe konumu rijit hareket dışında belirlenir ve üçgenler eştir.
3. C İki kenar ve aradaki açı farklı olduğundan üçüncü köşe konumu rijit hareket dışında belirlenir ve üçgenler eştir.
4. D İki kenar ve aradaki açı aynı olduğundan üçüncü köşe konumu rijit hareket dışında belirlenir ve üçgenler eş değildir.

Kenarları 3, 4, 5 olan üçgen ile 6, 8, 10 olan üçgenin benzerliğini oranlarla incele.

1. A Karşılıklı oranlar 6/3=8/4=10/5≠2 olduğundan üç kenar aynı ölçekle değişmiş ve üçgenler benzerdir.
2. B Karşılıklı oranlar 6/3=8/4=10/5=3 olduğundan üç kenar aynı ölçekle değişmiş ve üçgenler benzerdir.
3. C Karşılıklı oranlar 6/3=8/4=10/5=2 olduğundan üç kenar aynı ölçekle değişmiş ve üçgenler benzerdir.
4. D Karşılıklı oranlar 6/3=8/4=10/3=2 olduğundan üç kenar aynı ölçekle değişmiş ve üçgenler benzerdir.

İki kenarı 6 ve 9 birim olan üçgende üçüncü kenarın alabileceği tam sayı değerlerinin sayısını bul.

1. A 3 < x < 13 aralığındaki tam sayılar 4’ten 14’e kadar 11 tanedir; sınırlar listeye alınmaz.
2. B 3 < x < 15 aralığındaki tam sayılar 4’ten 14’e kadar 11 tanedir; sınırlar listeye alınmaz.
3. C 3 < x < 15 aralığındaki tam sayılar 4’ten 14’e kadar 11 tanedir; sınırlar da listeye alınır.
4. D 2 < x < 15 aralığındaki tam sayılar 4’ten 14’e kadar 11 tanedir; sınırlar listeye alınmaz.

Bir karenin kenarı 7 cm’dir; köşegenini dik üçgen modeliyle köklü biçimde bul.

1. A Köşegen karesi 7²+7²=98; uzunluk √(98)=7√(4) cm olur.
2. B Köşegen karesi 7²+7²=98; uzunluk √(98)=7√(2) cm olur.
3. C Köşegen karesi 7²+7²=98; uzunluk √(98)=6√(2) cm olur.
4. D Köşegen karesi 7²+7²=98; uzunluk √(98)≠7√(2) cm olur.

Kenarları 4, 5, 7 olan üçgen ile 3, 6, 7 olan üçgenin çevrelerini ve eşlik durumunu karşılaştır.

1. A İki çevre de 16’dır; çevreleri eşit olan bütün üçgenler zorunlu olarak eştir.
2. B İki çevre de 16’dır; ancak karşılıklı kenar listeleri aynıdır olduğundan yalnız çevre eşitliği eşlik sağlamaz.
3. C İki çevre de 16’dır; ancak karşılıklı kenar listeleri farklı olduğundan yalnız çevre eşitliği eşlik sağlar.
4. D İki çevre de 16’dır; ancak karşılıklı kenar listeleri farklı olduğundan yalnız çevre eşitliği eşlik sağlamaz.

Büyük üçgende 20 cm olan kenarın küçüğünde 8 cm karşılığı vardır; büyükten küçüğe oranı ve 15 cm’nin karşılığını bul.

1. A Büyükten küçüğe ölçek 8/20=2/5; 15 cm’lik büyük kenarın küçüğü 15 × (2/5)=5 cm olur.
2. B Büyükten küçüğe ölçek 8/20=2/5; 15 cm’lik büyük kenarın küçüğü 15 × (2/5)=6 cm olur.
3. C Büyükten küçüğe ölçek 8/20=2/5; 15 cm’lik büyük kenarın küçüğü 15 × (2/5)≠6 cm olur.
4. D Büyükten küçüğe ölçek 8/20=2/5; 15 cm’lik büyük kenarın küçüğü 15 × (2/3)=6 cm olur.

Bir üçgensel parkurda iki ardışık yol 9 ve 13 m’dir; uçları birleştiren doğrudan yolun 22 m olamayacağını göster.

1. A Doğrudan üçüncü kenar 9+13=22’den kesin küçük olmalıdır; 21 m değeri doğrusal, kapanmayan sınır durumudur.
2. B Doğrudan üçüncü kenar 9+13≠22’den kesin küçük olmalıdır; 22 m değeri doğrusal, kapanmayan sınır durumudur.
3. C Doğrudan üçüncü kenar 9+13=22’den kesin küçük olmalıdır; 22 m değeri doğrusal, kapanmayan sınır durumudur.
4. D Doğrudan üçüncü kenar 9+11=22’den kesin küçük olmalıdır; 22 m değeri doğrusal, kapanmayan sınır durumudur.

Hipotenüsü 26, bir dik kenarı 10 birim olan üçgende diğer dik kenarı bul.

1. A Eksik kenar karesi 26²-10²=676-100=575; pozitif karekök 24’tür.
2. B Eksik kenar karesi 26²-10²=676-102=576; pozitif karekök 24’tür.
3. C Eksik kenar karesi 26²-10²=676-100=576; pozitif karekök 24’tür.
4. D Eksik kenar karesi 26²-10²=676-100≠576; pozitif karekök 24’tür.