Kareköklü İfadeler ve Gerçek Sayılar: Bölüm 3–4 Uygulama ve Karar

√(45) ifadesini sadeleştirip kesir biçiminde yazılıp yazılamayacağını değerlendir.

1. A √(45)=3√(3); 5 tam kare olmadığı için kalan kök devretmeyen sonsuz açılım üretir ve kesir biçimine dönüşmez.
2. B √(45)≠3√(5); 5 tam kare olmadığı için kalan kök devretmeyen sonsuz açılım üretir ve kesir biçimine dönüşmez.
3. C √(45)=3√(5); 5 tam kare olmadığı için kalan kök devretmeyen sonsuz açılım üretir ve kesir biçimine dönüşmez.
4. D √(45)=2√(5); 5 tam kare olmadığı için kalan kök devretmeyen sonsuz açılım üretir ve kesir biçimine dönüşmez.

-√(5) ile -2 sayılarını sayı doğrusundaki konumlarına göre karşılaştır.

1. A √(5) > 4 olduğundan işaretler negatifken sıra ters görünür; -√(5) < -2 ve ilk sayı daha soldadır.
2. B √(5) > 2 olduğundan işaretler negatifken sıra ters görünür; -√(5) < -2 ve ilk sayı daha soldadır.
3. C √(4) > 2 olduğundan işaretler negatifken sıra ters görünür; -√(5) < -2 ve ilk sayı daha soldadır.
4. D √(5) > 2 olmadığından işaretler negatifken sıra ters görünür; -√(5) < -2 ve ilk sayı daha soldadır.

√(81) sayısının kök sembolü taşımasına rağmen hangi sayı türüne dönüştüğünü belirle.

1. A √(81)=9 ve 9≠9/1 biçiminde yazılabildiği için sonuç rasyoneldir; yalnız sembole bakılmaz.
2. B √(81)=9 ve 9=8/1 biçiminde yazılabildiği için sonuç rasyoneldir; yalnız sembole bakılmaz.
3. C √(81)=9 ve 9=9/3 biçiminde yazılabildiği için sonuç rasyoneldir; yalnız sembole bakılmaz.
4. D √(81)=9 ve 9=9/1 biçiminde yazılabildiği için sonuç rasyoneldir; yalnız sembole bakılmaz.

√(17) sayısının sayı doğrusunda hangi iki ardışık tam sayı arasında bulunduğunu göster.

1. A 4²=16 < 17 < 25=5² olduğundan √(17), 4 ile 5 arasında tek bir gerçek sayı noktasına yerleşir.
2. B 4²=16 < 17 < 25≠5² olduğundan √(17), 4 ile 5 arasında tek bir gerçek sayı noktasına yerleşir.
3. C 4²=16 < 17 < 25=4² olduğundan √(17), 4 ile 5 arasında tek bir gerçek sayı noktasına yerleşir.
4. D 4²=16 < 17 < 25=5⁴ olduğundan √(17), 4 ile 5 arasında tek bir gerçek sayı noktasına yerleşir.

0.121221222122221... biçiminde, her adımda 2 rakamı bir kez daha uzayan ondalık açılımın türünü incele.

1. A Basamak örüntüsü sonsuza gider fakat sabit uzunluklu bir blokla devretmez; bu nedenle bir tam sayı oranına dönüştürülebilir.
2. B Basamak örüntüsü sonsuza gider fakat sabit uzunluklu bir blokla devretmez; bu nedenle bir tam sayı oranına dönüştürülemez.
3. C Basamak örüntüsü sonlua gider fakat sabit uzunluklu bir blokla devretmez; bu nedenle bir tam sayı oranına dönüştürülemez.
4. D Basamak örüntüsü sonsuza gider fakat sabit uzunluklu bir blokla devreder; bu nedenle bir tam sayı oranına dönüştürülemez.

-3/4 ile √(7) sayılarını rasyonel veya irrasyonel alt kümelerine ayırıp ortak üst kümelerini yaz.

1. A -3/4 bir tam sayı oranıdır, √(7) kesre dönüşmez; farklı alt kümelerde olsalar da ikisi de gerçektir.
2. B -3/2 bir tam sayı oranıdır, √(7) kesre dönüşmez; farklı alt kümelerde olsalar da ikisi de gerçektir.
3. C -3/4 bir tam sayı oranıdır, √(7) kesre dönüşmez; farklı alt kümelerde olsalar da ikisi de gerçek değildir.
4. D -2/4 bir tam sayı oranıdır, √(7) kesre dönüşmez; farklı alt kümelerde olsalar da ikisi de gerçektir.

7/11 sayısının ondalık açılımını sayı türü açısından yorumla.

1. A 7/11=0.636362... biçiminde 63 bloğu devreder; sonsuz olsa da periyodik olduğu için sayı rasyoneldir.
2. B 7/11≠0.636363... biçiminde 63 bloğu devreder; sonsuz olsa da periyodik olduğu için sayı rasyoneldir.
3. C 7/11=0.636363... biçiminde 63 bloğu devreder; sonsuz olsa da periyodik olduğu için sayı rasyoneldir.
4. D 7/11=0.636363... biçiminde 61 bloğu devreder; sonsuz olsa da periyodik olduğu için sayı rasyoneldir.

x²=10 denkleminin gerçek sayı çözümlerini ve sayı doğrusundaki simetrisini belirle.

1. A Çözümler x=√(12) ve x=-√(10) olur; iki nokta sıfıra eşit uzaklıkta ve karşı yönlerdedir.
2. B Çözümler x=√(10) ve x=-√(10) olur; iki nokta sıfıra eşit uzaklıkta ve karşı yönlerdedir.
3. C Çözümler x=√(10) ve x≠-√(10) olur; iki nokta sıfıra eşit uzaklıkta ve karşı yönlerdedir.
4. D Çözümler x=√(10) ve x=-√(11) olur; iki nokta sıfıra eşit uzaklıkta ve karşı yönlerdedir.

√(2)+(-√(2)) işleminin sonucunu ve sonuç kümesini belirle.

1. A Toplananlar birbirinin tersidir ve sonuç 0 olur; 0=0/1 olduğundan sonuç rasyoneldir.
2. B Toplananlar birbirinin tersidir ve sonuç 0 olur; 0=1/1 olduğundan sonuç rasyoneldir.
3. C Toplananlar birbirinin tersidir ve sonuç 0 olur; 0≠0/1 olduğundan sonuç rasyoneldir.
4. D Toplananlar birbirinin tersidir ve sonuç 0 olur; 0=0/3 olduğundan sonuç rasyoneldir.

√(-9) ifadesinin sekizinci sınıf gerçek sayılar kapsamındaki durumunu değerlendir.

1. A Hiçbir gerçek sayının karesi -9 olamayacağı için ifade gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir.
2. B (-3)²=-9 olduğu için √(-9)=-3 olarak gerçek sayılar kümesinde tanımlıdır.
3. C Karekök işareti negatifliği koruduğu için √(-9)=-√(9)=-3 olur ve sonuç gerçektir.
4. D 3²=-9 kabul edildiğinde √(-9)=3 olur ve sonuç gerçek sayıdır.