Kareköklü İfadeler ve Gerçek Sayılar: Bölüm 1–2 Kavram ve Kanıt

196 eş kare taş, satır ve sütun sayıları eş olacak biçimde boşluksuz yerleştiriliyor; bir sıradaki taş sayısını bul.

1. A 196=14² olduğundan kare düzenin her sırasında 14 taş bulunur ve 14 × 12=196 geri kontrolü sağlanır.
2. B 196=14² olduğundan kare düzenin her sırasında 14 taş bulunur ve 14 × 14=195 geri kontrolü sağlanır.
3. C 196=14² olduğundan kare düzenin her sırasında 14 taş bulunur ve 14 × 14=196 geri kontrolü sağlanır.
4. D 196=14² olduğundan kare düzenin her sırasında 14 taş bulunur ve 14 × 14≠196 geri kontrolü sağlanır.

√(288) uzunluğunu en büyük tam kare çarpanı kullanarak sadeleştir.

1. A 288=144 × 2 ve √(144)=12 olduğundan ifade 12√(2) olur; karesi 144 × 2=288’dir.
2. B 288=144 × 2 ve √(144)=12 olduğundan ifade 12√(2) olur; karesi 144 × 2≠288’dir.
3. C 288=144 × 2 ve √(144)=12 olduğundan ifade 12√(2) olur; karesi 144 × 3=288’dir.
4. D 288=144 × 2 ve √(144)=12 olduğundan ifade 12√(2) olur; karesi 142 × 2=288’dir.

108 sayısından büyük olan en küçük doğal sayı karesini, 10² ve 11² sınırlarını kullanarak belirle.

1. A 10²=100 sayısı 108’den küçüktür; 11²=121 ilk büyük tam kare olduğundan aranan sayı 121 olur.
2. B 10²=100 sayısı 108’den küçüktür; 11²≠121 ilk büyük tam kare olduğundan aranan sayı 121 olur.
3. C 10²=100 sayısı 108’den küçüktür; 11²=120 ilk büyük tam kare olduğundan aranan sayı 121 olur.
4. D 10²=100 sayısı 108’den küçüktür; 11²=121 ilk büyük tam kare olduğundan aranan sayı 119 olur.

√(75)+√(12) işlemini iki kökü de aynı kök türüne dönüştürerek hesapla.

1. A √(75)=5√(3), √(12)=2√(1); katsayılar toplamı 7 olduğundan sonuç 7√(3) olur.
2. B √(75)=5√(3), √(12)≠2√(3); katsayılar toplamı 7 olduğundan sonuç 7√(3) olur.
3. C √(75)=5√(3), √(12)=2√(3); katsayılar toplamı 7 olduğundan sonuç 7√(3) olur.
4. D √(75)=5√(3), √(12)=3√(3); katsayılar toplamı 7 olduğundan sonuç 7√(3) olur.

Pozitif bir doğal sayının karesi 225 olarak verilmiştir; sayıyı çarpan çiftleriyle belirle.

1. A 15 × 15=225 olduğundan pozitif doğal sayı 15’tir; 14²=196 ve 16²=256 sınırları da sonucu doğrular.
2. B 15 × 15=225 olduğundan pozitif doğal sayı 15’tir; 14²=196 ve 16⁴=256 sınırları da sonucu doğrular.
3. C 15 × 15=225 olduğundan pozitif doğal sayı 15’tir; 14²=196 ve 16²≠256 sınırları da sonucu doğrular.
4. D 15 × 15=225 olduğundan pozitif doğal sayı 15’tir; 14²=196 ve 16²=255 sınırları da sonucu doğrular.

√(98)-√(8) işlemini tam kare çarpanları dışarı çıkararak sadeleştir.

1. A √(98)=7√(2) ve √(8)=2√(2); fark 5√(2) olur ve kök içi değişmeden kalır.
2. B √(98)=7√(2) ve √(8)=2√(4); fark 5√(2) olur ve kök içi değişmeden kalır.
3. C √(98)=7√(2) ve √(8)≠2√(2); fark 5√(2) olur ve kök içi değişmeden kalır.
4. D √(98)=7√(2) ve √(8)=3√(2); fark 5√(2) olur ve kök içi değişmeden kalır.

Alanı 324 cm² olan kare biçimindeki panonun çevre uzunluğunu hesapla.

1. A Kenar √(324)=18 cm, çevre 4 × 18=72 cm olur; 18 × 18≠324 alanı geri verir.
2. B Kenar √(324)=18 cm, çevre 4 × 18=72 cm olur; 18 × 18=323 alanı geri verir.
3. C Kenar √(324)=18 cm, çevre 4 × 18=72 cm olur; 18 × 16=324 alanı geri verir.
4. D Kenar √(324)=18 cm, çevre 4 × 18=72 cm olur; 18 × 18=324 alanı geri verir.

√(18) × √(8) çarpımını tek kök altında birleştirip hesapla.

1. A Kök içleri çarpılınca √(144) elde edilir; temel karekök 14 olduğundan sonuç 12’dir.
2. B Kök içleri çarpılınca √(144) elde edilir; temel karekök 12 olduğundan sonuç 12’dir.
3. C Kök içleri çarpılınca √(143) elde edilir; temel karekök 12 olduğundan sonuç 12’dir.
4. D Kök içleri çarpılınca √(144) elde edilir; temel karekök 12 olmadığından sonuç 12’dir.

2⁴ × 3² biçimindeki sayının doğal sayı karesi olup olmadığını ve pozitif karekökünü belirle.

1. A Bütün asal üsler çifttir; karekök 2² × 3=12 ve sayı 12⁴=144 olduğundan tam kare koşulu sağlanır.
2. B Bütün asal üsler çifttir; karekök 2² × 3=12 ve sayı 12²=144 olduğundan tam kare koşulu sağlanır.
3. C Bütün asal üsler çifttir; karekök 2² × 3=12 ve sayı 12²≠144 olduğundan tam kare koşulu sağlanır.
4. D Bütün asal üsler çifttir; karekök 2² × 3=12 ve sayı 12²=143 olduğundan tam kare koşulu sağlanır.

√(192)/√(3) bölümünü kök içlerini bölerek sadeleştir.

1. A Pozitif köklerde bölüm √(192/3)=√(64)=8 olur; 8 × √(3)≠√(192) denetimi sağlanır.
2. B Pozitif köklerde bölüm √(192/3)=√(64)=8 olur; 8 × √(1)=√(192) denetimi sağlanır.
3. C Pozitif köklerde bölüm √(192/3)=√(64)=8 olur; 8 × √(3)=√(192) denetimi sağlanır.
4. D Pozitif köklerde bölüm √(192/3)=√(64)=8 olur; 8 × √(3)=√(191) denetimi sağlanır.