Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar — Bölüm 3–4 Kanıt ve Transfer

Test hakkında 10 soru · 19 dk

12. sınıf Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar için 10 özgün, beş seçenekli sınıf sorusu; her seçenek öğretici gerekçe ve yayımdaki dersin tam bölümüne dönüş bağlantısı taşır. Resmî veya çıkmış sınav sorusu değildir.

10soru
Karmazorluk
19 dktahmini süre
Açıklamalıçözüm biçimi

ÇözNasıl düşündüğünü göster
Analiz etYanlışın nedenini gör
Derse dönEksik bölümü çalış
Yeniden deneÖğrenmeni doğrula

İLERLEME Soru 1 / 10

0 soru yanıtlandı Yanıtların ve ilerlemen kaydedildiğinde bu ziyaretçi oturumunda en fazla 2 saat devam edebilirsin

1 / 10

JavaScript kapalı. Tüm sorular aşağıda birlikte gösteriliyor; seçimlerini yaptıktan sonra formun sonundaki düğmeyle testi gönderebilirsin.

“carpim kurali sayisal” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

log_2(8)+log_2(4) toplamını tek logaritmayla hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Toplam log_2(8*4)=log_2(32)=5’tir; ayrı değerlerle 3+2=5 doğrulanır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Logaritma kuralları odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Toplam log_2(8*4)=log_2(32)=5’tir; ayrı değerlerle 3+2=5 doğrulanır.” kanıtı Logaritma fonksiyonu kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0, 𝑎 farklı 1 ve x büyüktür 0 için log_a(x)=y eşitliği 𝑎^y=x ile denktir; logaritma üstel fonksiyonun tersidir.
“Toplam log_2(8*4)=log_2(32)=5’tir; ayrı değerlerle 3+2=5 doğrulanır.” kanıtı Üstel fonksiyon kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1 olmak üzere 𝑓(x)=𝑎^x tüm gerçek sayılarda tanımlı, daima pozitif ve 𝑎 büyüktür 1 iken artan, 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 iken azalan bir fonksiyondur.
“Toplam log_2(8*4)=log_2(32)=5’tir; ayrı değerlerle 3+2=5 doğrulanır.” kanıtı şu yorumu doğrular: log_a(M+N)=log_a M+log_a N bağıntısı geçerlidir.
“Toplam log_2(8*4)=log_2(32)=5’tir; ayrı değerlerle 3+2=5 doğrulanır.” kanıtı Logaritma kuralları kavramıyla açıklanır: Pozitif M,N için log_a(MN)=log_a M+log_a N, log_a(M/N)=log_a M-log_a N ve log_a(M^r)=r log_a M bağıntıları geçerlidir.
“Toplam log_2(8*4)=log_2(32)=5’tir; ayrı değerlerle 3+2=5 doğrulanır.” kanıtı Denklemde tanım koşulu kavramıyla açıklanır: Logaritmik denklem ve eşitsizliklerde her argüman pozitif, her taban pozitif ve 1’den farklı olmalı; 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 tabanlı eşitsizlikte yön ters çevrilmelidir.

“tek logaritmali denklem” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

log_2(x-1)=3 denklemini argümanın tanım koşulunu koruyarak çöz. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: x büyüktür 1 ve x-1=2^3=8 olduğundan x=9’dur; argüman 8 ile pozitiftir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Denklemde tanım koşulu odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“x büyüktür 1 ve x-1=2^3=8 olduğundan x=9’dur; argüman 8 ile pozitiftir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Logaritmik denklem çözülürken argümanın pozitifliği en sonda bile denetlenmese olur.
“x büyüktür 1 ve x-1=2^3=8 olduğundan x=9’dur; argüman 8 ile pozitiftir.” kanıtı Logaritma fonksiyonu kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0, 𝑎 farklı 1 ve x büyüktür 0 için log_a(x)=y eşitliği 𝑎^y=x ile denktir; logaritma üstel fonksiyonun tersidir.
“x büyüktür 1 ve x-1=2^3=8 olduğundan x=9’dur; argüman 8 ile pozitiftir.” kanıtı Denklemde tanım koşulu kavramıyla açıklanır: Logaritmik denklem ve eşitsizliklerde her argüman pozitif, her taban pozitif ve 1’den farklı olmalı; 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 tabanlı eşitsizlikte yön ters çevrilmelidir.
“x büyüktür 1 ve x-1=2^3=8 olduğundan x=9’dur; argüman 8 ile pozitiftir.” kanıtı Logaritma kuralları kavramıyla açıklanır: Pozitif M,N için log_a(MN)=log_a M+log_a N, log_a(M/N)=log_a M-log_a N ve log_a(M^r)=r log_a M bağıntıları geçerlidir.
“x büyüktür 1 ve x-1=2^3=8 olduğundan x=9’dur; argüman 8 ile pozitiftir.” kanıtı Üstel fonksiyon kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1 olmak üzere 𝑓(x)=𝑎^x tüm gerçek sayılarda tanımlı, daima pozitif ve 𝑎 büyüktür 1 iken artan, 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 iken azalan bir fonksiyondur.

“bolum kurali sayisal” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

log_3(81)-log_3(3) farkını bölüm kuralıyla bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Fark log_3(81/3)=log_3(27)=3’tür; 4-1=3 ile aynıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Logaritma kuralları odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Fark log_3(81/3)=log_3(27)=3’tür; 4-1=3 ile aynıdır.” kanıtı Logaritma fonksiyonu kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0, 𝑎 farklı 1 ve x büyüktür 0 için log_a(x)=y eşitliği 𝑎^y=x ile denktir; logaritma üstel fonksiyonun tersidir.
“Fark log_3(81/3)=log_3(27)=3’tür; 4-1=3 ile aynıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Çarpım kuralına göre log_a(MN)=log_a M*log_a N olur.
“Fark log_3(81/3)=log_3(27)=3’tür; 4-1=3 ile aynıdır.” kanıtı Denklemde tanım koşulu kavramıyla açıklanır: Logaritmik denklem ve eşitsizliklerde her argüman pozitif, her taban pozitif ve 1’den farklı olmalı; 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 tabanlı eşitsizlikte yön ters çevrilmelidir.
“Fark log_3(81/3)=log_3(27)=3’tür; 4-1=3 ile aynıdır.” kanıtı Üstel fonksiyon kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1 olmak üzere 𝑓(x)=𝑎^x tüm gerçek sayılarda tanımlı, daima pozitif ve 𝑎 büyüktür 1 iken artan, 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 iken azalan bir fonksiyondur.
“Fark log_3(81/3)=log_3(27)=3’tür; 4-1=3 ile aynıdır.” kanıtı Logaritma kuralları kavramıyla açıklanır: Pozitif M,N için log_a(MN)=log_a M+log_a N, log_a(M/N)=log_a M-log_a N ve log_a(M^r)=r log_a M bağıntıları geçerlidir.

“iki logaritmali kok eleme” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

log_3(x+1)+log_3(x-1)=2 denklemini tanım dışı kökleri eleyerek çöz. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Tanım x büyüktür 1; (x+1)(x-1)=3^2=9, dolayısıyla x^2=10. Adaylardan yalnız x=sqrt(10) büyüktür 1 geçerlidir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Denklemde tanım koşulu odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Tanım x büyüktür 1; (x+1)(x-1)=3^2=9, dolayısıyla x^2=10. Adaylardan yalnız x=sqrt(10) büyüktür 1 geçerlidir.” kanıtı Üstel fonksiyon kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1 olmak üzere 𝑓(x)=𝑎^x tüm gerçek sayılarda tanımlı, daima pozitif ve 𝑎 büyüktür 1 iken artan, 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 iken azalan bir fonksiyondur.
“Tanım x büyüktür 1; (x+1)(x-1)=3^2=9, dolayısıyla x^2=10. Adaylardan yalnız x=sqrt(10) büyüktür 1 geçerlidir.” kanıtı Logaritma fonksiyonu kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0, 𝑎 farklı 1 ve x büyüktür 0 için log_a(x)=y eşitliği 𝑎^y=x ile denktir; logaritma üstel fonksiyonun tersidir.
“Tanım x büyüktür 1; (x+1)(x-1)=3^2=9, dolayısıyla x^2=10. Adaylardan yalnız x=sqrt(10) büyüktür 1 geçerlidir.” kanıtı şu yorumu doğrular: log_a 𝐹(x)=log_a 𝐺(x) ise yalnız 𝐹(x)=𝐺(x) yazmak yeterlidir.
“Tanım x büyüktür 1; (x+1)(x-1)=3^2=9, dolayısıyla x^2=10. Adaylardan yalnız x=sqrt(10) büyüktür 1 geçerlidir.” kanıtı Denklemde tanım koşulu kavramıyla açıklanır: Logaritmik denklem ve eşitsizliklerde her argüman pozitif, her taban pozitif ve 1’den farklı olmalı; 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 tabanlı eşitsizlikte yön ters çevrilmelidir.
“Tanım x büyüktür 1; (x+1)(x-1)=3^2=9, dolayısıyla x^2=10. Adaylardan yalnız x=sqrt(10) büyüktür 1 geçerlidir.” kanıtı Logaritma kuralları kavramıyla açıklanır: Pozitif M,N için log_a(MN)=log_a M+log_a N, log_a(M/N)=log_a M-log_a N ve log_a(M^r)=r log_a M bağıntıları geçerlidir.

“katsayiyi kuvvete tasima” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

2log_5(3) ifadesini tek logaritma biçiminde yaz. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Kuvvet kuralıyla 2log_5(3)=log_5(3^2)=log_5(9) olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Logaritma kuralları odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Kuvvet kuralıyla 2log_5(3)=log_5(3^2)=log_5(9) olur.” kanıtı Logaritma kuralları kavramıyla açıklanır: Pozitif M,N için log_a(MN)=log_a M+log_a N, log_a(M/N)=log_a M-log_a N ve log_a(M^r)=r log_a M bağıntıları geçerlidir.
“Kuvvet kuralıyla 2log_5(3)=log_5(3^2)=log_5(9) olur.” kanıtı Logaritma fonksiyonu kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0, 𝑎 farklı 1 ve x büyüktür 0 için log_a(x)=y eşitliği 𝑎^y=x ile denktir; logaritma üstel fonksiyonun tersidir.
“Kuvvet kuralıyla 2log_5(3)=log_5(3^2)=log_5(9) olur.” kanıtı Denklemde tanım koşulu kavramıyla açıklanır: Logaritmik denklem ve eşitsizliklerde her argüman pozitif, her taban pozitif ve 1’den farklı olmalı; 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 tabanlı eşitsizlikte yön ters çevrilmelidir.
“Kuvvet kuralıyla 2log_5(3)=log_5(3^2)=log_5(9) olur.” kanıtı Üstel fonksiyon kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1 olmak üzere 𝑓(x)=𝑎^x tüm gerçek sayılarda tanımlı, daima pozitif ve 𝑎 büyüktür 1 iken artan, 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 iken azalan bir fonksiyondur.
“Kuvvet kuralıyla 2log_5(3)=log_5(3^2)=log_5(9) olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: log_a(M/N) ifadesinde iki logaritma toplanır.

“esit logaritma argumanlari” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

log_10(x-2)=log_10(5-x) denklemini ortak tanım aralığını belirleyerek çöz. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Tanım 2 küçüktür x küçüktür 5; bire birlikten x-2=5-x, 2x=7 ve x=7/2 elde edilir; aralık koşulu sağlanır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Denklemde tanım koşulu odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Tanım 2 küçüktür x küçüktür 5; bire birlikten x-2=5-x, 2x=7 ve x=7/2 elde edilir; aralık koşulu sağlanır.” kanıtı Logaritma kuralları kavramıyla açıklanır: Pozitif M,N için log_a(MN)=log_a M+log_a N, log_a(M/N)=log_a M-log_a N ve log_a(M^r)=r log_a M bağıntıları geçerlidir.
“Tanım 2 küçüktür x küçüktür 5; bire birlikten x-2=5-x, 2x=7 ve x=7/2 elde edilir; aralık koşulu sağlanır.” kanıtı Logaritma fonksiyonu kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0, 𝑎 farklı 1 ve x büyüktür 0 için log_a(x)=y eşitliği 𝑎^y=x ile denktir; logaritma üstel fonksiyonun tersidir.
“Tanım 2 küçüktür x küçüktür 5; bire birlikten x-2=5-x, 2x=7 ve x=7/2 elde edilir; aralık koşulu sağlanır.” kanıtı şu yorumu doğrular: 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 tabanlı logaritmik eşitsizlikte argümanların sırası değişmez.
“Tanım 2 küçüktür x küçüktür 5; bire birlikten x-2=5-x, 2x=7 ve x=7/2 elde edilir; aralık koşulu sağlanır.” kanıtı Üstel fonksiyon kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1 olmak üzere 𝑓(x)=𝑎^x tüm gerçek sayılarda tanımlı, daima pozitif ve 𝑎 büyüktür 1 iken artan, 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 iken azalan bir fonksiyondur.
“Tanım 2 küçüktür x küçüktür 5; bire birlikten x-2=5-x, 2x=7 ve x=7/2 elde edilir; aralık koşulu sağlanır.” kanıtı Denklemde tanım koşulu kavramıyla açıklanır: Logaritmik denklem ve eşitsizliklerde her argüman pozitif, her taban pozitif ve 1’den farklı olmalı; 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 tabanlı eşitsizlikte yön ters çevrilmelidir.

“iki logaritma farki” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

log_2(40)-log_2(5) işlemini logaritmanın bölüm kuralını kullanarak hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Bölüm kuralıyla log_2(40/5)=log_2(8)=3 bulunur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Logaritma kuralları odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Bölüm kuralıyla log_2(40/5)=log_2(8)=3 bulunur.” kanıtı Denklemde tanım koşulu kavramıyla açıklanır: Logaritmik denklem ve eşitsizliklerde her argüman pozitif, her taban pozitif ve 1’den farklı olmalı; 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 tabanlı eşitsizlikte yön ters çevrilmelidir.
“Bölüm kuralıyla log_2(40/5)=log_2(8)=3 bulunur.” kanıtı Logaritma fonksiyonu kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0, 𝑎 farklı 1 ve x büyüktür 0 için log_a(x)=y eşitliği 𝑎^y=x ile denktir; logaritma üstel fonksiyonun tersidir.
“Bölüm kuralıyla log_2(40/5)=log_2(8)=3 bulunur.” kanıtı Üstel fonksiyon kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1 olmak üzere 𝑓(x)=𝑎^x tüm gerçek sayılarda tanımlı, daima pozitif ve 𝑎 büyüktür 1 iken artan, 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 iken azalan bir fonksiyondur.
“Bölüm kuralıyla log_2(40/5)=log_2(8)=3 bulunur.” kanıtı şu yorumu doğrular: log_a(M^r)=log_a M^r yazımı r’yi dışarı çıkarmaz.
“Bölüm kuralıyla log_2(40/5)=log_2(8)=3 bulunur.” kanıtı Logaritma kuralları kavramıyla açıklanır: Pozitif M,N için log_a(MN)=log_a M+log_a N, log_a(M/N)=log_a M-log_a N ve log_a(M^r)=r log_a M bağıntıları geçerlidir.

“karesel arguman denklemi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

log_2(x^2-5x+6)=0 denkleminin bütün gerçek çözümlerini bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Argüman 2^0=1 olmalı; x^2-5x+5=0 ve x=(5±sqrt(5))/2. Her iki kökte argüman 1 olduğundan ikisi de geçerlidir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Denklemde tanım koşulu odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Argüman 2^0=1 olmalı; x^2-5x+5=0 ve x=(5±sqrt(5))/2. Her iki kökte argüman 1 olduğundan ikisi de geçerlidir.” kanıtı Logaritma kuralları kavramıyla açıklanır: Pozitif M,N için log_a(MN)=log_a M+log_a N, log_a(M/N)=log_a M-log_a N ve log_a(M^r)=r log_a M bağıntıları geçerlidir.
“Argüman 2^0=1 olmalı; x^2-5x+5=0 ve x=(5±sqrt(5))/2. Her iki kökte argüman 1 olduğundan ikisi de geçerlidir.” kanıtı Üstel fonksiyon kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1 olmak üzere 𝑓(x)=𝑎^x tüm gerçek sayılarda tanımlı, daima pozitif ve 𝑎 büyüktür 1 iken artan, 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 iken azalan bir fonksiyondur.
“Argüman 2^0=1 olmalı; x^2-5x+5=0 ve x=(5±sqrt(5))/2. Her iki kökte argüman 1 olduğundan ikisi de geçerlidir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Birden fazla logaritma varsa yalnız birleşik çarpımın pozitif olması yeterlidir.
“Argüman 2^0=1 olmalı; x^2-5x+5=0 ve x=(5±sqrt(5))/2. Her iki kökte argüman 1 olduğundan ikisi de geçerlidir.” kanıtı Denklemde tanım koşulu kavramıyla açıklanır: Logaritmik denklem ve eşitsizliklerde her argüman pozitif, her taban pozitif ve 1’den farklı olmalı; 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 tabanlı eşitsizlikte yön ters çevrilmelidir.
“Argüman 2^0=1 olmalı; x^2-5x+5=0 ve x=(5±sqrt(5))/2. Her iki kökte argüman 1 olduğundan ikisi de geçerlidir.” kanıtı Logaritma fonksiyonu kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0, 𝑎 farklı 1 ve x büyüktür 0 için log_a(x)=y eşitliği 𝑎^y=x ile denktir; logaritma üstel fonksiyonun tersidir.

“degiskenli carpim acilimi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

x büyüktür 0 ve y büyüktür 0 iken log_a(x^2*y) ifadesini çarpım ve kuvvet kurallarıyla aç. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Çarpım ve kuvvet kurallarıyla log_a(x^2*y)=2log_a(x)+log_a(y) olur; ayrıca 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1’dir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Logaritma kuralları odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Çarpım ve kuvvet kurallarıyla log_a(x^2*y)=2log_a(x)+log_a(y) olur; ayrıca 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1’dir.” kanıtı Denklemde tanım koşulu kavramıyla açıklanır: Logaritmik denklem ve eşitsizliklerde her argüman pozitif, her taban pozitif ve 1’den farklı olmalı; 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 tabanlı eşitsizlikte yön ters çevrilmelidir.
“Çarpım ve kuvvet kurallarıyla log_a(x^2*y)=2log_a(x)+log_a(y) olur; ayrıca 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1’dir.” kanıtı Üstel fonksiyon kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1 olmak üzere 𝑓(x)=𝑎^x tüm gerçek sayılarda tanımlı, daima pozitif ve 𝑎 büyüktür 1 iken artan, 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 iken azalan bir fonksiyondur.
“Çarpım ve kuvvet kurallarıyla log_a(x^2*y)=2log_a(x)+log_a(y) olur; ayrıca 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1’dir.” kanıtı Logaritma kuralları kavramıyla açıklanır: Pozitif M,N için log_a(MN)=log_a M+log_a N, log_a(M/N)=log_a M-log_a N ve log_a(M^r)=r log_a M bağıntıları geçerlidir.
“Çarpım ve kuvvet kurallarıyla log_a(x^2*y)=2log_a(x)+log_a(y) olur; ayrıca 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1’dir.” kanıtı Logaritma fonksiyonu kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0, 𝑎 farklı 1 ve x büyüktür 0 için log_a(x)=y eşitliği 𝑎^y=x ile denktir; logaritma üstel fonksiyonun tersidir.
“Çarpım ve kuvvet kurallarıyla log_a(x^2*y)=2log_a(x)+log_a(y) olur; ayrıca 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1’dir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Katsayı kuralında 2log_a M ifadesi log_a(2M) olur.

“artan taban esitsizligi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

log_2(x-3) büyüktür 1 eşitsizliğini tabanın artan olmasını dikkate alarak çöz. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Tanım x büyüktür 3 ve taban 2 büyüktür 1 olduğundan x-3 büyüktür 2; çözüm x büyüktür 5’tir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Denklemde tanım koşulu odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Tanım x büyüktür 3 ve taban 2 büyüktür 1 olduğundan x-3 büyüktür 2; çözüm x büyüktür 5’tir.” kanıtı Üstel fonksiyon kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0 ve 𝑎 farklı 1 olmak üzere 𝑓(x)=𝑎^x tüm gerçek sayılarda tanımlı, daima pozitif ve 𝑎 büyüktür 1 iken artan, 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 iken azalan bir fonksiyondur.
“Tanım x büyüktür 3 ve taban 2 büyüktür 1 olduğundan x-3 büyüktür 2; çözüm x büyüktür 5’tir.” kanıtı Logaritma kuralları kavramıyla açıklanır: Pozitif M,N için log_a(MN)=log_a M+log_a N, log_a(M/N)=log_a M-log_a N ve log_a(M^r)=r log_a M bağıntıları geçerlidir.
“Tanım x büyüktür 3 ve taban 2 büyüktür 1 olduğundan x-3 büyüktür 2; çözüm x büyüktür 5’tir.” kanıtı Logaritma fonksiyonu kavramıyla açıklanır: 𝑎 büyüktür 0, 𝑎 farklı 1 ve x büyüktür 0 için log_a(x)=y eşitliği 𝑎^y=x ile denktir; logaritma üstel fonksiyonun tersidir.
“Tanım x büyüktür 3 ve taban 2 büyüktür 1 olduğundan x-3 büyüktür 2; çözüm x büyüktür 5’tir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Üstel denklem ortak tabana gelince taban koşuluna bakmadan üsler eşitlenir.
“Tanım x büyüktür 3 ve taban 2 büyüktür 1 olduğundan x-3 büyüktür 2; çözüm x büyüktür 5’tir.” kanıtı Denklemde tanım koşulu kavramıyla açıklanır: Logaritmik denklem ve eşitsizliklerde her argüman pozitif, her taban pozitif ve 1’den farklı olmalı; 0 küçüktür 𝑎 küçüktür 1 tabanlı eşitsizlikte yön ters çevrilmelidir.