Türev ve Uygulamaları

Türev ve Uygulamaları — Bölüm 1–2 Kavram Ayrımı

Test hakkında 10 soru · 16 dk

12. sınıf Türev ve Uygulamaları için 10 özgün, beş seçenekli sınıf sorusu; her seçenek öğretici gerekçe ve yayımdaki dersin tam bölümüne dönüş bağlantısı taşır. Resmî veya çıkmış sınav sorusu değildir.

10soru
Karmazorluk
16 dktahmini süre
Açıklamalıçözüm biçimi

ÇözNasıl düşündüğünü göster
Analiz etYanlışın nedenini gör
Derse dönEksik bölümü çalış
Yeniden deneÖğrenmeni doğrula

İLERLEME Soru 1 / 10

0 soru yanıtlandı Yanıtların ve ilerlemen kaydedildiğinde bu ziyaretçi oturumunda en fazla 2 saat devam edebilirsin

1 / 10

JavaScript kapalı. Tüm sorular aşağıda birlikte gösteriliyor; seçimlerini yaptıktan sonra formun sonundaki düğmeyle testi gönderebilirsin.

“kare fonksiyon fark orani” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=x^2 için x=3 noktasındaki türevi yalnız limit tanımından hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: [𝑓(3+ℎ)-𝑓(3)]/ℎ=[(3+ℎ)^2-9]/ℎ=(6h+ℎ^2)/ℎ=6+ℎ; ℎ→0 iken 𝑓′(3)=6 olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Türev tanımı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“[𝑓(3+ℎ)-𝑓(3)]/ℎ=[(3+ℎ)^2-9]/ℎ=(6h+ℎ^2)/ℎ=6+ℎ; ℎ→0 iken 𝑓′(3)=6 olur.” kanıtı Teğetin eğimi kavramıyla açıklanır: y=𝑓(x) eğrisine x=𝑎 noktasında çizilen teğetin eğimi 𝑓′(𝑎), teğet denklemi y-𝑓(𝑎)=𝑓′(𝑎)(x-𝑎) biçimindedir; normalin eğimi teğet eğimi sıfır değilse -1/𝑓′(𝑎) olur.
“[𝑓(3+ℎ)-𝑓(3)]/ℎ=[(3+ℎ)^2-9]/ℎ=(6h+ℎ^2)/ℎ=6+ℎ; ℎ→0 iken 𝑓′(3)=6 olur.” kanıtı Türev tanımı kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun 𝑎 noktasındaki türevi, varsa, lim ℎ→0 [𝑓(𝑎+ℎ)-𝑓(𝑎)]/ℎ değeridir; sağ ve sol fark oranlarının aynı sonlu değere yaklaşması gerekir.
“[𝑓(3+ℎ)-𝑓(3)]/ℎ=[(3+ℎ)^2-9]/ℎ=(6h+ℎ^2)/ℎ=6+ℎ; ℎ→0 iken 𝑓′(3)=6 olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Türev, 𝑓(𝑎+ℎ) değerinin doğrudan ℎ’ye bölünmesidir.
“[𝑓(3+ℎ)-𝑓(3)]/ℎ=[(3+ℎ)^2-9]/ℎ=(6h+ℎ^2)/ℎ=6+ℎ; ℎ→0 iken 𝑓′(3)=6 olur.” kanıtı Zincir kuralı kavramıyla açıklanır: Bileşke fonksiyonun türevi dış fonksiyonun iç ifadede türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımıdır: (𝑓(𝑔(x)))′=𝑓′(𝑔(x))𝑔′(x).
“[𝑓(3+ℎ)-𝑓(3)]/ℎ=[(3+ℎ)^2-9]/ℎ=(6h+ℎ^2)/ℎ=6+ℎ; ℎ→0 iken 𝑓′(3)=6 olur.” kanıtı Artma-azalma incelemesi kavramıyla açıklanır: Bir aralıkta 𝑓′(x) büyüktür 0 ise fonksiyon artar, 𝑓′(x) küçüktür 0 ise azalır; kritik noktalar ve uçlar işaret tablosu ile incelenerek yerel ya da kapalı aralık mutlak ekstremumları bulunur.

“parabol tegeti” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=x^2-2x eğrisine x=3 noktasındaki teğetin denklemini bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝑓(3)=3 ve 𝑓′(x)=2x-2 olduğundan eğim 4’tür; y-3=4(x-3), yani y=4x-9 elde edilir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Teğetin eğimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“𝑓(3)=3 ve 𝑓′(x)=2x-2 olduğundan eğim 4’tür; y-3=4(x-3), yani y=4x-9 elde edilir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Teğetin eğimi temas noktasındaki 𝑓(𝑎) değeridir.
“𝑓(3)=3 ve 𝑓′(x)=2x-2 olduğundan eğim 4’tür; y-3=4(x-3), yani y=4x-9 elde edilir.” kanıtı Artma-azalma incelemesi kavramıyla açıklanır: Bir aralıkta 𝑓′(x) büyüktür 0 ise fonksiyon artar, 𝑓′(x) küçüktür 0 ise azalır; kritik noktalar ve uçlar işaret tablosu ile incelenerek yerel ya da kapalı aralık mutlak ekstremumları bulunur.
“𝑓(3)=3 ve 𝑓′(x)=2x-2 olduğundan eğim 4’tür; y-3=4(x-3), yani y=4x-9 elde edilir.” kanıtı Türev tanımı kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun 𝑎 noktasındaki türevi, varsa, lim ℎ→0 [𝑓(𝑎+ℎ)-𝑓(𝑎)]/ℎ değeridir; sağ ve sol fark oranlarının aynı sonlu değere yaklaşması gerekir.
“𝑓(3)=3 ve 𝑓′(x)=2x-2 olduğundan eğim 4’tür; y-3=4(x-3), yani y=4x-9 elde edilir.” kanıtı Zincir kuralı kavramıyla açıklanır: Bileşke fonksiyonun türevi dış fonksiyonun iç ifadede türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımıdır: (𝑓(𝑔(x)))′=𝑓′(𝑔(x))𝑔′(x).
“𝑓(3)=3 ve 𝑓′(x)=2x-2 olduğundan eğim 4’tür; y-3=4(x-3), yani y=4x-9 elde edilir.” kanıtı Teğetin eğimi kavramıyla açıklanır: y=𝑓(x) eğrisine x=𝑎 noktasında çizilen teğetin eğimi 𝑓′(𝑎), teğet denklemi y-𝑓(𝑎)=𝑓′(𝑎)(x-𝑎) biçimindedir; normalin eğimi teğet eğimi sıfır değilse -1/𝑓′(𝑎) olur.

“dogrusal fonksiyon tanimi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=3x+2 fonksiyonunun 𝑎 noktasındaki fark oranını sadeleştir. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: [3(𝑎+ℎ)+2-(3a+2)]/ℎ=3h/ℎ=3; bu nedenle her 𝑎 için 𝑓′(𝑎)=3’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Türev tanımı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“[3(𝑎+ℎ)+2-(3a+2)]/ℎ=3h/ℎ=3; bu nedenle her 𝑎 için 𝑓′(𝑎)=3’tür.” kanıtı Artma-azalma incelemesi kavramıyla açıklanır: Bir aralıkta 𝑓′(x) büyüktür 0 ise fonksiyon artar, 𝑓′(x) küçüktür 0 ise azalır; kritik noktalar ve uçlar işaret tablosu ile incelenerek yerel ya da kapalı aralık mutlak ekstremumları bulunur.
“[3(𝑎+ℎ)+2-(3a+2)]/ℎ=3h/ℎ=3; bu nedenle her 𝑎 için 𝑓′(𝑎)=3’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Türev tanımında ℎ baştan sıfır seçilerek bölüm hesaplanır.
“[3(𝑎+ℎ)+2-(3a+2)]/ℎ=3h/ℎ=3; bu nedenle her 𝑎 için 𝑓′(𝑎)=3’tür.” kanıtı Türev tanımı kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun 𝑎 noktasındaki türevi, varsa, lim ℎ→0 [𝑓(𝑎+ℎ)-𝑓(𝑎)]/ℎ değeridir; sağ ve sol fark oranlarının aynı sonlu değere yaklaşması gerekir.
“[3(𝑎+ℎ)+2-(3a+2)]/ℎ=3h/ℎ=3; bu nedenle her 𝑎 için 𝑓′(𝑎)=3’tür.” kanıtı Zincir kuralı kavramıyla açıklanır: Bileşke fonksiyonun türevi dış fonksiyonun iç ifadede türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımıdır: (𝑓(𝑔(x)))′=𝑓′(𝑔(x))𝑔′(x).
“[3(𝑎+ℎ)+2-(3a+2)]/ℎ=3h/ℎ=3; bu nedenle her 𝑎 için 𝑓′(𝑎)=3’tür.” kanıtı Teğetin eğimi kavramıyla açıklanır: y=𝑓(x) eğrisine x=𝑎 noktasında çizilen teğetin eğimi 𝑓′(𝑎), teğet denklemi y-𝑓(𝑎)=𝑓′(𝑎)(x-𝑎) biçimindedir; normalin eğimi teğet eğimi sıfır değilse -1/𝑓′(𝑎) olur.

“kup tegeti” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

y=x^3 eğrisine x=2 noktasında çizilen teğeti hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Nokta (2,8), türev 3x^2 ve eğim 12’dir; teğet y-8=12(x-2), yani y=12x-16 olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Teğetin eğimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Nokta (2,8), türev 3x^2 ve eğim 12’dir; teğet y-8=12(x-2), yani y=12x-16 olur.” kanıtı Türev tanımı kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun 𝑎 noktasındaki türevi, varsa, lim ℎ→0 [𝑓(𝑎+ℎ)-𝑓(𝑎)]/ℎ değeridir; sağ ve sol fark oranlarının aynı sonlu değere yaklaşması gerekir.
“Nokta (2,8), türev 3x^2 ve eğim 12’dir; teğet y-8=12(x-2), yani y=12x-16 olur.” kanıtı Teğetin eğimi kavramıyla açıklanır: y=𝑓(x) eğrisine x=𝑎 noktasında çizilen teğetin eğimi 𝑓′(𝑎), teğet denklemi y-𝑓(𝑎)=𝑓′(𝑎)(x-𝑎) biçimindedir; normalin eğimi teğet eğimi sıfır değilse -1/𝑓′(𝑎) olur.
“Nokta (2,8), türev 3x^2 ve eğim 12’dir; teğet y-8=12(x-2), yani y=12x-16 olur.” kanıtı Artma-azalma incelemesi kavramıyla açıklanır: Bir aralıkta 𝑓′(x) büyüktür 0 ise fonksiyon artar, 𝑓′(x) küçüktür 0 ise azalır; kritik noktalar ve uçlar işaret tablosu ile incelenerek yerel ya da kapalı aralık mutlak ekstremumları bulunur.
“Nokta (2,8), türev 3x^2 ve eğim 12’dir; teğet y-8=12(x-2), yani y=12x-16 olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Teğet denklemi yalnız y=𝑓′(𝑎)x biçiminde yazılır.
“Nokta (2,8), türev 3x^2 ve eğim 12’dir; teğet y-8=12(x-2), yani y=12x-16 olur.” kanıtı Zincir kuralı kavramıyla açıklanır: Bileşke fonksiyonun türevi dış fonksiyonun iç ifadede türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımıdır: (𝑓(𝑔(x)))′=𝑓′(𝑔(x))𝑔′(x).

“mutlak degerde tek yonlu turev” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=|x| fonksiyonunun 0’daki sağ ve sol fark oranlarını karşılaştır. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: ℎ büyüktür 0 için |ℎ|/ℎ=1, ℎ küçüktür 0 için |ℎ|/ℎ=-1; tek yönlü limitler farklı olduğundan 𝑓′(0) yoktur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Türev tanımı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“ℎ büyüktür 0 için |ℎ|/ℎ=1, ℎ küçüktür 0 için |ℎ|/ℎ=-1; tek yönlü limitler farklı olduğundan 𝑓′(0) yoktur.” kanıtı Zincir kuralı kavramıyla açıklanır: Bileşke fonksiyonun türevi dış fonksiyonun iç ifadede türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımıdır: (𝑓(𝑔(x)))′=𝑓′(𝑔(x))𝑔′(x).
“ℎ büyüktür 0 için |ℎ|/ℎ=1, ℎ küçüktür 0 için |ℎ|/ℎ=-1; tek yönlü limitler farklı olduğundan 𝑓′(0) yoktur.” kanıtı Teğetin eğimi kavramıyla açıklanır: y=𝑓(x) eğrisine x=𝑎 noktasında çizilen teğetin eğimi 𝑓′(𝑎), teğet denklemi y-𝑓(𝑎)=𝑓′(𝑎)(x-𝑎) biçimindedir; normalin eğimi teğet eğimi sıfır değilse -1/𝑓′(𝑎) olur.
“ℎ büyüktür 0 için |ℎ|/ℎ=1, ℎ küçüktür 0 için |ℎ|/ℎ=-1; tek yönlü limitler farklı olduğundan 𝑓′(0) yoktur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Sağdan türev varsa iki taraflı türev de kesin vardır.
“ℎ büyüktür 0 için |ℎ|/ℎ=1, ℎ küçüktür 0 için |ℎ|/ℎ=-1; tek yönlü limitler farklı olduğundan 𝑓′(0) yoktur.” kanıtı Artma-azalma incelemesi kavramıyla açıklanır: Bir aralıkta 𝑓′(x) büyüktür 0 ise fonksiyon artar, 𝑓′(x) küçüktür 0 ise azalır; kritik noktalar ve uçlar işaret tablosu ile incelenerek yerel ya da kapalı aralık mutlak ekstremumları bulunur.
“ℎ büyüktür 0 için |ℎ|/ℎ=1, ℎ küçüktür 0 için |ℎ|/ℎ=-1; tek yönlü limitler farklı olduğundan 𝑓′(0) yoktur.” kanıtı Türev tanımı kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun 𝑎 noktasındaki türevi, varsa, lim ℎ→0 [𝑓(𝑎+ℎ)-𝑓(𝑎)]/ℎ değeridir; sağ ve sol fark oranlarının aynı sonlu değere yaklaşması gerekir.

“paralel teget” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

y=x^2 eğrisinde y=6x+1 doğrusuna paralel teğetin temas noktasını ve denklemini bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 2a=6 eşitliğinden 𝑎=3, temas noktası (3,9); teğet y-9=6(x-3), yani y=6x-9’dur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Teğetin eğimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“2a=6 eşitliğinden 𝑎=3, temas noktası (3,9); teğet y-9=6(x-3), yani y=6x-9’dur.” kanıtı Artma-azalma incelemesi kavramıyla açıklanır: Bir aralıkta 𝑓′(x) büyüktür 0 ise fonksiyon artar, 𝑓′(x) küçüktür 0 ise azalır; kritik noktalar ve uçlar işaret tablosu ile incelenerek yerel ya da kapalı aralık mutlak ekstremumları bulunur.
“2a=6 eşitliğinden 𝑎=3, temas noktası (3,9); teğet y-9=6(x-3), yani y=6x-9’dur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Yatay teğetin bulunduğu noktada türev tanımsızdır.
“2a=6 eşitliğinden 𝑎=3, temas noktası (3,9); teğet y-9=6(x-3), yani y=6x-9’dur.” kanıtı Teğetin eğimi kavramıyla açıklanır: y=𝑓(x) eğrisine x=𝑎 noktasında çizilen teğetin eğimi 𝑓′(𝑎), teğet denklemi y-𝑓(𝑎)=𝑓′(𝑎)(x-𝑎) biçimindedir; normalin eğimi teğet eğimi sıfır değilse -1/𝑓′(𝑎) olur.
“2a=6 eşitliğinden 𝑎=3, temas noktası (3,9); teğet y-9=6(x-3), yani y=6x-9’dur.” kanıtı Türev tanımı kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun 𝑎 noktasındaki türevi, varsa, lim ℎ→0 [𝑓(𝑎+ℎ)-𝑓(𝑎)]/ℎ değeridir; sağ ve sol fark oranlarının aynı sonlu değere yaklaşması gerekir.
“2a=6 eşitliğinden 𝑎=3, temas noktası (3,9); teğet y-9=6(x-3), yani y=6x-9’dur.” kanıtı Zincir kuralı kavramıyla açıklanır: Bileşke fonksiyonun türevi dış fonksiyonun iç ifadede türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımıdır: (𝑓(𝑔(x)))′=𝑓′(𝑔(x))𝑔′(x).

“kup fonksiyon eksi bir” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=x^3 için 𝑎=-1 noktasında fark oranını açarak türevi bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: [(-1+ℎ)^3-(-1)^3]/ℎ=(3h-3h^2+ℎ^3)/ℎ=3-3h+ℎ^2; limit 3’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Türev tanımı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“[(-1+ℎ)^3-(-1)^3]/ℎ=(3h-3h^2+ℎ^3)/ℎ=3-3h+ℎ^2; limit 3’tür.” kanıtı Zincir kuralı kavramıyla açıklanır: Bileşke fonksiyonun türevi dış fonksiyonun iç ifadede türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımıdır: (𝑓(𝑔(x)))′=𝑓′(𝑔(x))𝑔′(x).
“[(-1+ℎ)^3-(-1)^3]/ℎ=(3h-3h^2+ℎ^3)/ℎ=3-3h+ℎ^2; limit 3’tür.” kanıtı Artma-azalma incelemesi kavramıyla açıklanır: Bir aralıkta 𝑓′(x) büyüktür 0 ise fonksiyon artar, 𝑓′(x) küçüktür 0 ise azalır; kritik noktalar ve uçlar işaret tablosu ile incelenerek yerel ya da kapalı aralık mutlak ekstremumları bulunur.
“[(-1+ℎ)^3-(-1)^3]/ℎ=(3h-3h^2+ℎ^3)/ℎ=3-3h+ℎ^2; limit 3’tür.” kanıtı Türev tanımı kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun 𝑎 noktasındaki türevi, varsa, lim ℎ→0 [𝑓(𝑎+ℎ)-𝑓(𝑎)]/ℎ değeridir; sağ ve sol fark oranlarının aynı sonlu değere yaklaşması gerekir.
“[(-1+ℎ)^3-(-1)^3]/ℎ=(3h-3h^2+ℎ^3)/ℎ=3-3h+ℎ^2; limit 3’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Fonksiyon bir noktada sürekli olmasa da o noktada türevli olabilir.
“[(-1+ℎ)^3-(-1)^3]/ℎ=(3h-3h^2+ℎ^3)/ℎ=3-3h+ℎ^2; limit 3’tür.” kanıtı Teğetin eğimi kavramıyla açıklanır: y=𝑓(x) eğrisine x=𝑎 noktasında çizilen teğetin eğimi 𝑓′(𝑎), teğet denklemi y-𝑓(𝑎)=𝑓′(𝑎)(x-𝑎) biçimindedir; normalin eğimi teğet eğimi sıfır değilse -1/𝑓′(𝑎) olur.

“yatay teget” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=x^2-4x+7 parabolünün yatay teğetini belirle. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝑓′(x)=2x-4=0 denklemi x=2 verir; 𝑓(2)=3 olduğundan yatay teğet y=3’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Teğetin eğimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“𝑓′(x)=2x-4=0 denklemi x=2 verir; 𝑓(2)=3 olduğundan yatay teğet y=3’tür.” kanıtı Teğetin eğimi kavramıyla açıklanır: y=𝑓(x) eğrisine x=𝑎 noktasında çizilen teğetin eğimi 𝑓′(𝑎), teğet denklemi y-𝑓(𝑎)=𝑓′(𝑎)(x-𝑎) biçimindedir; normalin eğimi teğet eğimi sıfır değilse -1/𝑓′(𝑎) olur.
“𝑓′(x)=2x-4=0 denklemi x=2 verir; 𝑓(2)=3 olduğundan yatay teğet y=3’tür.” kanıtı Türev tanımı kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun 𝑎 noktasındaki türevi, varsa, lim ℎ→0 [𝑓(𝑎+ℎ)-𝑓(𝑎)]/ℎ değeridir; sağ ve sol fark oranlarının aynı sonlu değere yaklaşması gerekir.
“𝑓′(x)=2x-4=0 denklemi x=2 verir; 𝑓(2)=3 olduğundan yatay teğet y=3’tür.” kanıtı Artma-azalma incelemesi kavramıyla açıklanır: Bir aralıkta 𝑓′(x) büyüktür 0 ise fonksiyon artar, 𝑓′(x) küçüktür 0 ise azalır; kritik noktalar ve uçlar işaret tablosu ile incelenerek yerel ya da kapalı aralık mutlak ekstremumları bulunur.
“𝑓′(x)=2x-4=0 denklemi x=2 verir; 𝑓(2)=3 olduğundan yatay teğet y=3’tür.” kanıtı Zincir kuralı kavramıyla açıklanır: Bileşke fonksiyonun türevi dış fonksiyonun iç ifadede türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımıdır: (𝑓(𝑔(x)))′=𝑓′(𝑔(x))𝑔′(x).
“𝑓′(x)=2x-4=0 denklemi x=2 verir; 𝑓(2)=3 olduğundan yatay teğet y=3’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Düşey doğruya paralel teğetin eğimi sıfırdır.

“konumdan anlik hiz” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

s(t)=t^2+2t konumu için t=4 anındaki değişim oranını limit tanımıyla hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: [s(4+ℎ)-s(4)]/ℎ=(10h+ℎ^2)/ℎ=10+ℎ; ℎ→0 iken anlık hız 10 birim/zamandır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Türev tanımı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“[s(4+ℎ)-s(4)]/ℎ=(10h+ℎ^2)/ℎ=10+ℎ; ℎ→0 iken anlık hız 10 birim/zamandır.” kanıtı Artma-azalma incelemesi kavramıyla açıklanır: Bir aralıkta 𝑓′(x) büyüktür 0 ise fonksiyon artar, 𝑓′(x) küçüktür 0 ise azalır; kritik noktalar ve uçlar işaret tablosu ile incelenerek yerel ya da kapalı aralık mutlak ekstremumları bulunur.
“[s(4+ℎ)-s(4)]/ℎ=(10h+ℎ^2)/ℎ=10+ℎ; ℎ→0 iken anlık hız 10 birim/zamandır.” kanıtı Teğetin eğimi kavramıyla açıklanır: y=𝑓(x) eğrisine x=𝑎 noktasında çizilen teğetin eğimi 𝑓′(𝑎), teğet denklemi y-𝑓(𝑎)=𝑓′(𝑎)(x-𝑎) biçimindedir; normalin eğimi teğet eğimi sıfır değilse -1/𝑓′(𝑎) olur.
“[s(4+ℎ)-s(4)]/ℎ=(10h+ℎ^2)/ℎ=10+ℎ; ℎ→0 iken anlık hız 10 birim/zamandır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Mutlak değer fonksiyonunun köşe noktasındaki iki tek yönlü eğim aynıdır.
“[s(4+ℎ)-s(4)]/ℎ=(10h+ℎ^2)/ℎ=10+ℎ; ℎ→0 iken anlık hız 10 birim/zamandır.” kanıtı Zincir kuralı kavramıyla açıklanır: Bileşke fonksiyonun türevi dış fonksiyonun iç ifadede türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımıdır: (𝑓(𝑔(x)))′=𝑓′(𝑔(x))𝑔′(x).
“[s(4+ℎ)-s(4)]/ℎ=(10h+ℎ^2)/ℎ=10+ℎ; ℎ→0 iken anlık hız 10 birim/zamandır.” kanıtı Türev tanımı kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun 𝑎 noktasındaki türevi, varsa, lim ℎ→0 [𝑓(𝑎+ℎ)-𝑓(𝑎)]/ℎ değeridir; sağ ve sol fark oranlarının aynı sonlu değere yaklaşması gerekir.

“hareket hizi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

s(t)=t^3-3t konum fonksiyonunda t=2 anındaki hızı hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: v(t)=s′(t)=3t^2-3; v(2)=12-3=9 birim/zamandır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Teğetin eğimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“v(t)=s′(t)=3t^2-3; v(2)=12-3=9 birim/zamandır.” kanıtı Artma-azalma incelemesi kavramıyla açıklanır: Bir aralıkta 𝑓′(x) büyüktür 0 ise fonksiyon artar, 𝑓′(x) küçüktür 0 ise azalır; kritik noktalar ve uçlar işaret tablosu ile incelenerek yerel ya da kapalı aralık mutlak ekstremumları bulunur.
“v(t)=s′(t)=3t^2-3; v(2)=12-3=9 birim/zamandır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Bir doğruya paralel teğet ararken yalnız sabit terimler eşitlenir.
“v(t)=s′(t)=3t^2-3; v(2)=12-3=9 birim/zamandır.” kanıtı Teğetin eğimi kavramıyla açıklanır: y=𝑓(x) eğrisine x=𝑎 noktasında çizilen teğetin eğimi 𝑓′(𝑎), teğet denklemi y-𝑓(𝑎)=𝑓′(𝑎)(x-𝑎) biçimindedir; normalin eğimi teğet eğimi sıfır değilse -1/𝑓′(𝑎) olur.
“v(t)=s′(t)=3t^2-3; v(2)=12-3=9 birim/zamandır.” kanıtı Zincir kuralı kavramıyla açıklanır: Bileşke fonksiyonun türevi dış fonksiyonun iç ifadede türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımıdır: (𝑓(𝑔(x)))′=𝑓′(𝑔(x))𝑔′(x).
“v(t)=s′(t)=3t^2-3; v(2)=12-3=9 birim/zamandır.” kanıtı Türev tanımı kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun 𝑎 noktasındaki türevi, varsa, lim ℎ→0 [𝑓(𝑎+ℎ)-𝑓(𝑎)]/ℎ değeridir; sağ ve sol fark oranlarının aynı sonlu değere yaklaşması gerekir.