Trigonometrik Formüller ve Denklemler

Trigonometrik Formüller ve Denklemler — Kümülatif Bölüm 1–5

Test hakkında 10 soru · 25 dk

12. sınıf Trigonometrik Formüller ve Denklemler için 10 özgün, beş seçenekli sınıf sorusu; her seçenek öğretici gerekçe ve yayımdaki dersin tam bölümüne dönüş bağlantısı taşır. Resmî veya çıkmış sınav sorusu değildir.

10soru
Karmazorluk
25 dktahmini süre
Açıklamalıçözüm biçimi

ÇözNasıl düşündüğünü göster
Analiz etYanlışın nedenini gör
Derse dönEksik bölümü çalış
Yeniden deneÖğrenmeni doğrula

İLERLEME Soru 1 / 10

0 soru yanıtlandı Yanıtların ve ilerlemen kaydedildiğinde bu ziyaretçi oturumunda en fazla 2 saat devam edebilirsin

1 / 10

JavaScript kapalı. Tüm sorular aşağıda birlikte gösteriliyor; seçimlerini yaptıktan sonra formun sonundaki düğmeyle testi gönderebilirsin.

“sinus yuz bes” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

sin 105 dereceyi 60+45 toplam formülünü kullanarak hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: sin105=(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)=(√6+√2)/4’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Toplam-fark formülü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“sin105=(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“sin105=(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“sin105=(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Toplam-fark formülünde açıların bölgeleri ve işaretleri önemsizdir.
“sin105=(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“sin105=(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.

“kosinus iki kattan sinus” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

cos2x=1/3 verildiğinde uygun özdeşlikten sin^2 x değerini bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: cos2x=1-2sin^2x; 1/3=1-2sin^2x ve sin^2x=1/3 olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu İki kat açı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“cos2x=1-2sin^2x; 1/3=1-2sin^2x ve sin^2x=1/3 olur.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“cos2x=1-2sin^2x; 1/3=1-2sin^2x ve sin^2x=1/3 olur.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“cos2x=1-2sin^2x; 1/3=1-2sin^2x ve sin^2x=1/3 olur.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“cos2x=1-2sin^2x; 1/3=1-2sin^2x ve sin^2x=1/3 olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: sin x biliniyorsa cos x’in işareti bölgeye bakmadan pozitiftir.
“cos2x=1-2sin^2x; 1/3=1-2sin^2x ve sin^2x=1/3 olur.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.

“temel aralikta kokler” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

0≤x küçüktür 2pi aralığında sin x=-√3/2 denkleminin köklerini bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Sinüs üçüncü ve dördüncü bölgede negatiftir; x=4pi/3 ve x=5pi/3 olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Periyodik çözüm odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Sinüs üçüncü ve dördüncü bölgede negatiftir; x=4pi/3 ve x=5pi/3 olur.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“Sinüs üçüncü ve dördüncü bölgede negatiftir; x=4pi/3 ve x=5pi/3 olur.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“Sinüs üçüncü ve dördüncü bölgede negatiftir; x=4pi/3 ve x=5pi/3 olur.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“Sinüs üçüncü ve dördüncü bölgede negatiftir; x=4pi/3 ve x=5pi/3 olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: sin 2x=0 denkleminde yalnız 2x=kpi yazıp x’i bölmemek gerekir.
“Sinüs üçüncü ve dördüncü bölgede negatiftir; x=4pi/3 ve x=5pi/3 olur.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.

“ozdeslik ve tanim” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

tan x*cos x=sin x eşitliğini 0≤x küçüktür 2pi aralığında çözüm denklemi olarak değerlendir. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: tan x tanımlı olduğu cos x farklı 0 noktalarda sol taraf sin x’𝑒 eşittir; çözüm aralıkta pi/2 ve 3pi/2 dışındaki bütün x değerleridir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Trigonometrik denklem denetimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“tan x tanımlı olduğu cos x farklı 0 noktalarda sol taraf sin x’𝑒 eşittir; çözüm aralıkta pi/2 ve 3pi/2 dışındaki bütün x değerleridir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“tan x tanımlı olduğu cos x farklı 0 noktalarda sol taraf sin x’𝑒 eşittir; çözüm aralıkta pi/2 ve 3pi/2 dışındaki bütün x değerleridir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“tan x tanımlı olduğu cos x farklı 0 noktalarda sol taraf sin x’𝑒 eşittir; çözüm aralıkta pi/2 ve 3pi/2 dışındaki bütün x değerleridir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Trigonometrik özdeşlik kullanmak denklemin tanım kümesini otomatik genişletir.
“tan x tanımlı olduğu cos x farklı 0 noktalarda sol taraf sin x’𝑒 eşittir; çözüm aralıkta pi/2 ve 3pi/2 dışındaki bütün x değerleridir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“tan x tanımlı olduğu cos x farklı 0 noktalarda sol taraf sin x’𝑒 eşittir; çözüm aralıkta pi/2 ve 3pi/2 dışındaki bütün x değerleridir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.

“kosinus yetmis bes” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

cos 75 dereceyi 45+30 toplam formülünü kullanarak bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: cos75=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Toplam-fark formülü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“cos75=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4’tür.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“cos75=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: 75 derece gibi bir açı yalnız özel açı tablosunda doğrudan bulunabilir.
“cos75=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4’tür.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“cos75=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4’tür.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“cos75=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4’tür.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.

“sinus iki kattan carpim” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

sin2x=-4/5 ise iki kat açı bağıntısından sin x cos x çarpımını bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: sin2x=2sin x cos x olduğundan sin x cos x=-2/5’tir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu İki kat açı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“sin2x=2sin x cos x olduğundan sin x cos x=-2/5’tir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“sin2x=2sin x cos x olduğundan sin x cos x=-2/5’tir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“sin2x=2sin x cos x olduğundan sin x cos x=-2/5’tir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“sin2x=2sin x cos x olduğundan sin x cos x=-2/5’tir.” kanıtı şu yorumu doğrular: İki kat açı bağıntısı yalnız x derece cinsindeyken geçerlidir.
“sin2x=2sin x cos x olduğundan sin x cos x=-2/5’tir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.

“iki kat temel aralik” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

0≤x küçüktür 2pi aralığında cos2x=1 denkleminin köklerini bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 2x=2kpi ve x=kpi; aralıkta x=0 ve x=pi bulunur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Periyodik çözüm odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“2x=2kpi ve x=kpi; aralıkta x=0 ve x=pi bulunur.” kanıtı şu yorumu doğrular: k parametresi herhangi bir gerçek sayı olabilir.
“2x=2kpi ve x=kpi; aralıkta x=0 ve x=pi bulunur.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“2x=2kpi ve x=kpi; aralıkta x=0 ve x=pi bulunur.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“2x=2kpi ve x=kpi; aralıkta x=0 ve x=pi bulunur.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“2x=2kpi ve x=kpi; aralıkta x=0 ve x=pi bulunur.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.

“kapali aralik uclari” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

0≤x≤2pi aralığında cos x=1 denkleminin köklerini belirle. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Genel çözüm x=2kpi; kapalı aralıkta 0 ve 2pi iki farklı sayı olarak listelenir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Trigonometrik denklem denetimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Genel çözüm x=2kpi; kapalı aralıkta 0 ve 2pi iki farklı sayı olarak listelenir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Aynı açının 0 ve 2pi gösterimleri kapalı aralıkta her zaman tek kök sayılır.
“Genel çözüm x=2kpi; kapalı aralıkta 0 ve 2pi iki farklı sayı olarak listelenir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“Genel çözüm x=2kpi; kapalı aralıkta 0 ve 2pi iki farklı sayı olarak listelenir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“Genel çözüm x=2kpi; kapalı aralıkta 0 ve 2pi iki farklı sayı olarak listelenir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“Genel çözüm x=2kpi; kapalı aralıkta 0 ve 2pi iki farklı sayı olarak listelenir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.

“sinus fark isareti” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

sin 15 dereceyi 45-30 formülüyle hesaplayıp pozitiflik kontrolü yap. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: sin15=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4 büyüktür 0’dır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Toplam-fark formülü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“sin15=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4 büyüktür 0’dır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Formülle bulunan değerin [-1,1] aralığında olup olmadığı denetlenmez.
“sin15=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4 büyüktür 0’dır.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“sin15=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4 büyüktür 0’dır.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“sin15=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4 büyüktür 0’dır.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“sin15=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4 büyüktür 0’dır.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.

“kosinusla esdeger form” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

cos x=3/5 iken cos2x değerini yalnız cos x ile hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: cos2x=2cos^2x-1=2*(9/25)-1=18/25-25/25=-7/25’tir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu İki kat açı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“cos2x=2cos^2x-1=2*(9/25)-1=18/25-25/25=-7/25’tir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“cos2x=2cos^2x-1=2*(9/25)-1=18/25-25/25=-7/25’tir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“cos2x=2cos^2x-1=2*(9/25)-1=18/25-25/25=-7/25’tir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“cos2x=2cos^2x-1=2*(9/25)-1=18/25-25/25=-7/25’tir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“cos2x=2cos^2x-1=2*(9/25)-1=18/25-25/25=-7/25’tir.” kanıtı şu yorumu doğrular: cos 2x değeri biliniyorsa sin^2 x ile ilişki kurulamaz.