Trigonometrik Formüller ve Denklemler

Trigonometrik Formüller ve Denklemler — Bölüm 3–4 Kanıt ve Transfer

Test hakkında 10 soru · 19 dk

12. sınıf Trigonometrik Formüller ve Denklemler için 10 özgün, beş seçenekli sınıf sorusu; her seçenek öğretici gerekçe ve yayımdaki dersin tam bölümüne dönüş bağlantısı taşır. Resmî veya çıkmış sınav sorusu değildir.

10soru
Karmazorluk
19 dktahmini süre
Açıklamalıçözüm biçimi

ÇözNasıl düşündüğünü göster
Analiz etYanlışın nedenini gör
Derse dönEksik bölümü çalış
Yeniden deneÖğrenmeni doğrula

İLERLEME Soru 1 / 10

0 soru yanıtlandı Yanıtların ve ilerlemen kaydedildiğinde bu ziyaretçi oturumunda en fazla 2 saat devam edebilirsin

1 / 10

JavaScript kapalı. Tüm sorular aşağıda birlikte gösteriliyor; seçimlerini yaptıktan sonra formun sonundaki düğmeyle testi gönderebilirsin.

“sinus yarim genel” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

sin x=1/2 denkleminin genel çözümünü k tam sayı olacak biçimde yaz. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Temel kökler pi/6 ve 5pi/6; çözümler x=pi/6+2kpi veya x=5pi/6+2kpi, k tam sayıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Periyodik çözüm odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Temel kökler pi/6 ve 5pi/6; çözümler x=pi/6+2kpi veya x=5pi/6+2kpi, k tam sayıdır.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“Temel kökler pi/6 ve 5pi/6; çözümler x=pi/6+2kpi veya x=5pi/6+2kpi, k tam sayıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: sin x=𝑎 denkleminin yalnız bir gerçek kökü vardır.
“Temel kökler pi/6 ve 5pi/6; çözümler x=pi/6+2kpi veya x=5pi/6+2kpi, k tam sayıdır.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“Temel kökler pi/6 ve 5pi/6; çözümler x=pi/6+2kpi veya x=5pi/6+2kpi, k tam sayıdır.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“Temel kökler pi/6 ve 5pi/6; çözümler x=pi/6+2kpi veya x=5pi/6+2kpi, k tam sayıdır.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.

“sinus denklemi aralik” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

0≤x küçüktür 2pi aralığında 2sin x=1 denklemini çöz ve adayları geri yaz. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: sin x=1/2; x=pi/6 ve 5pi/6. Her ikisinde 2sin x=1 sağlanır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Trigonometrik denklem denetimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“sin x=1/2; x=pi/6 ve 5pi/6. Her ikisinde 2sin x=1 sağlanır.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“sin x=1/2; x=pi/6 ve 5pi/6. Her ikisinde 2sin x=1 sağlanır.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“sin x=1/2; x=pi/6 ve 5pi/6. Her ikisinde 2sin x=1 sağlanır.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“sin x=1/2; x=pi/6 ve 5pi/6. Her ikisinde 2sin x=1 sağlanır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Paydada cos x varsa cos x=0 yapan açılar da çözüm olabilir.
“sin x=1/2; x=pi/6 ve 5pi/6. Her ikisinde 2sin x=1 sağlanır.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.

“kosinus eksi kok iki” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

cos x=-√2/2 denkleminin genel çözümünü periyodu kullanarak bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Temel kökler 3pi/4 ve 5pi/4; eşdeğer genel biçim x=2kpi±3pi/4’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Periyodik çözüm odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Temel kökler 3pi/4 ve 5pi/4; eşdeğer genel biçim x=2kpi±3pi/4’tür.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“Temel kökler 3pi/4 ve 5pi/4; eşdeğer genel biçim x=2kpi±3pi/4’tür.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“Temel kökler 3pi/4 ve 5pi/4; eşdeğer genel biçim x=2kpi±3pi/4’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Kosinüs denklemlerinin periyodu pi’dir.
“Temel kökler 3pi/4 ve 5pi/4; eşdeğer genel biçim x=2kpi±3pi/4’tür.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“Temel kökler 3pi/4 ve 5pi/4; eşdeğer genel biçim x=2kpi±3pi/4’tür.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.

“tanjant bolum tanimi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

0≤x küçüktür 2pi aralığında sin x/cos x=1 denklemini çöz. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: cos x farklı 0 koşuluyla tan x=1; kökler pi/4 ve 5pi/4’tür ve ikisinde de payda sıfır değildir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Trigonometrik denklem denetimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“cos x farklı 0 koşuluyla tan x=1; kökler pi/4 ve 5pi/4’tür ve ikisinde de payda sıfır değildir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Denklemin iki tarafının karesini almak her zaman tam eşdeğerdir.
“cos x farklı 0 koşuluyla tan x=1; kökler pi/4 ve 5pi/4’tür ve ikisinde de payda sıfır değildir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“cos x farklı 0 koşuluyla tan x=1; kökler pi/4 ve 5pi/4’tür ve ikisinde de payda sıfır değildir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“cos x farklı 0 koşuluyla tan x=1; kökler pi/4 ve 5pi/4’tür ve ikisinde de payda sıfır değildir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“cos x farklı 0 koşuluyla tan x=1; kökler pi/4 ve 5pi/4’tür ve ikisinde de payda sıfır değildir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.

“tanjant bir genel” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

tan x=1 denkleminin genel çözümünü en küçük periyotla yaz. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Tanjantın periyodu pi olduğundan x=pi/4+kpi, k tam sayıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Periyodik çözüm odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Tanjantın periyodu pi olduğundan x=pi/4+kpi, k tam sayıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Tanjant denklemlerinde çözümlere 2pi eklemek tek genel ailedir.
“Tanjantın periyodu pi olduğundan x=pi/4+kpi, k tam sayıdır.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“Tanjantın periyodu pi olduğundan x=pi/4+kpi, k tam sayıdır.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“Tanjantın periyodu pi olduğundan x=pi/4+kpi, k tam sayıdır.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“Tanjantın periyodu pi olduğundan x=pi/4+kpi, k tam sayıdır.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.

“kare alma sahte kok” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

sin x=1/2 denkleminin karesinden sin^2x=1/4 elde edildiğinde 0≤x küçüktür 2pi adaylarını denetle. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Kareli denklem pi/6,5pi/6,7pi/6,11pi/6 adaylarını verir; son ikisinde sin x=-1/2 olduğundan özgün denklemden elenir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Trigonometrik denklem denetimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Kareli denklem pi/6,5pi/6,7pi/6,11pi/6 adaylarını verir; son ikisinde sin x=-1/2 olduğundan özgün denklemden elenir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“Kareli denklem pi/6,5pi/6,7pi/6,11pi/6 adaylarını verir; son ikisinde sin x=-1/2 olduğundan özgün denklemden elenir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“Kareli denklem pi/6,5pi/6,7pi/6,11pi/6 adaylarını verir; son ikisinde sin x=-1/2 olduğundan özgün denklemden elenir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“Kareli denklem pi/6,5pi/6,7pi/6,11pi/6 adaylarını verir; son ikisinde sin x=-1/2 olduğundan özgün denklemden elenir.” kanıtı şu yorumu doğrular: sin x ile bölmek sin x=0 çözümlerini etkilemez.
“Kareli denklem pi/6,5pi/6,7pi/6,11pi/6 adaylarını verir; son ikisinde sin x=-1/2 olduğundan özgün denklemden elenir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.

“sinus iki x sifir” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

sin2x=0 denklemini periyodik kökleri ve k tam sayı koşulunu göstererek çöz. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 2x=kpi olduğundan x=kpi/2, k tam sayıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Periyodik çözüm odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“2x=kpi olduğundan x=kpi/2, k tam sayıdır.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“2x=kpi olduğundan x=kpi/2, k tam sayıdır.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“2x=kpi olduğundan x=kpi/2, k tam sayıdır.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“2x=kpi olduğundan x=kpi/2, k tam sayıdır.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“2x=kpi olduğundan x=kpi/2, k tam sayıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: sin x=sin alpha için yalnız x=alpha+2kpi ailesi vardır.

“sifira bolmeyle kayip” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

sin x(2cos x-1)=0 denklemini sin x’𝑒 bölmeden 0≤x küçüktür 2pi aralığında çöz. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: sin x=0 kökleri 0 ve pi korunur; cos x=1/2 kökleri pi/3 ve 5pi/3 eklenir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Trigonometrik denklem denetimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“sin x=0 kökleri 0 ve pi korunur; cos x=1/2 kökleri pi/3 ve 5pi/3 eklenir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“sin x=0 kökleri 0 ve pi korunur; cos x=1/2 kökleri pi/3 ve 5pi/3 eklenir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Bulunan genel çözümde aralık sınırları dikkate alınmaz.
“sin x=0 kökleri 0 ve pi korunur; cos x=1/2 kökleri pi/3 ve 5pi/3 eklenir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“sin x=0 kökleri 0 ve pi korunur; cos x=1/2 kökleri pi/3 ve 5pi/3 eklenir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“sin x=0 kökleri 0 ve pi korunur; cos x=1/2 kökleri pi/3 ve 5pi/3 eklenir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.

“kosinus uc x sifir” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

cos3x=0 denkleminin genel çözümünü k tam sayı olacak biçimde bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 3x=pi/2+kpi; x=pi/6+kpi/3, k tam sayıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Periyodik çözüm odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“3x=pi/2+kpi; x=pi/6+kpi/3, k tam sayıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: cos x=cos alpha için ikinci simetrik aile gerekmez.
“3x=pi/2+kpi; x=pi/6+kpi/3, k tam sayıdır.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“3x=pi/2+kpi; x=pi/6+kpi/3, k tam sayıdır.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“3x=pi/2+kpi; x=pi/6+kpi/3, k tam sayıdır.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“3x=pi/2+kpi; x=pi/6+kpi/3, k tam sayıdır.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.

“payda kosulu” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

(1+sin x)/cos x=0 denkleminin 0≤x küçüktür 2pi aralığındaki durumunu incele. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Kesrin sıfır olması için sin x=-1 gerekir, aday 3pi/2’dir; ancak cos(3pi/2)=0 olduğundan ifade tanımsız ve çözüm kümesi boştur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Trigonometrik denklem denetimi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Kesrin sıfır olması için sin x=-1 gerekir, aday 3pi/2’dir; ancak cos(3pi/2)=0 olduğundan ifade tanımsız ve çözüm kümesi boştur.” kanıtı şu yorumu doğrular: tan x=sin x/cos x dönüşümünde cos x tanım koşulu yazılmaz.
“Kesrin sıfır olması için sin x=-1 gerekir, aday 3pi/2’dir; ancak cos(3pi/2)=0 olduğundan ifade tanımsız ve çözüm kümesi boştur.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“Kesrin sıfır olması için sin x=-1 gerekir, aday 3pi/2’dir; ancak cos(3pi/2)=0 olduğundan ifade tanımsız ve çözüm kümesi boştur.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“Kesrin sıfır olması için sin x=-1 gerekir, aday 3pi/2’dir; ancak cos(3pi/2)=0 olduğundan ifade tanımsız ve çözüm kümesi boştur.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“Kesrin sıfır olması için sin x=-1 gerekir, aday 3pi/2’dir; ancak cos(3pi/2)=0 olduğundan ifade tanımsız ve çözüm kümesi boştur.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.