Trigonometrik Formüller ve Denklemler

Trigonometrik Formüller ve Denklemler — Bölüm 1–2 Kavram Ayrımı

Test hakkında 10 soru · 16 dk

12. sınıf Trigonometrik Formüller ve Denklemler için 10 özgün, beş seçenekli sınıf sorusu; her seçenek öğretici gerekçe ve yayımdaki dersin tam bölümüne dönüş bağlantısı taşır. Resmî veya çıkmış sınav sorusu değildir.

10soru
Karmazorluk
16 dktahmini süre
Açıklamalıçözüm biçimi

ÇözNasıl düşündüğünü göster
Analiz etYanlışın nedenini gör
Derse dönEksik bölümü çalış
Yeniden deneÖğrenmeni doğrula

İLERLEME Soru 1 / 10

0 soru yanıtlandı Yanıtların ve ilerlemen kaydedildiğinde bu ziyaretçi oturumunda en fazla 2 saat devam edebilirsin

1 / 10

JavaScript kapalı. Tüm sorular aşağıda birlikte gösteriliyor; seçimlerini yaptıktan sonra formun sonundaki düğmeyle testi gönderebilirsin.

“sinus yetmis bes” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

sin 75 dereceyi 45+30 toplam formülünü açıkça yazarak hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: sin75=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Toplam-fark formülü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“sin75=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“sin75=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“sin75=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“sin75=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“sin75=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: sin(alpha+beta)=sin alpha+sin beta olur.

“uc dort bes iki kat” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Birinci bölgede sin x=3/5 ve cos x=4/5 iken sin2x, cos2x ve tan2x değerlerini bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: sin2x=24/25, cos2x=16/25-9/25=7/25 ve tan2x=(24/25)/(7/25)=24/7’dir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu İki kat açı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“sin2x=24/25, cos2x=16/25-9/25=7/25 ve tan2x=(24/25)/(7/25)=24/7’dir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“sin2x=24/25, cos2x=16/25-9/25=7/25 ve tan2x=(24/25)/(7/25)=24/7’dir.” kanıtı şu yorumu doğrular: sin 2x=2 sin x eşitliği iki kat açı formülüdür.
“sin2x=24/25, cos2x=16/25-9/25=7/25 ve tan2x=(24/25)/(7/25)=24/7’dir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“sin2x=24/25, cos2x=16/25-9/25=7/25 ve tan2x=(24/25)/(7/25)=24/7’dir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“sin2x=24/25, cos2x=16/25-9/25=7/25 ve tan2x=(24/25)/(7/25)=24/7’dir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.

“kosinus on bes” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

cos 15 dereceyi 45-30 fark formülünü açıkça yazarak hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: cos15=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Toplam-fark formülü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“cos15=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: cos(alpha+beta)=cos alpha cos beta+sin alpha sin beta olur.
“cos15=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“cos15=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“cos15=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“cos15=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4’tür.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.

“ikinci bolge iki kat” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

İkinci bölgede sin x=5/13, cos x=-12/13 iken iki kat değerlerini hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: sin2x=2*(5/13)*(-12/13)=-120/169; cos2x=144/169-25/169=119/169’dur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu İki kat açı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“sin2x=2*(5/13)*(-12/13)=-120/169; cos2x=144/169-25/169=119/169’dur.” kanıtı şu yorumu doğrular: cos 2x=2 cos x eşitliği iki kat açı formülüdür.
“sin2x=2*(5/13)*(-12/13)=-120/169; cos2x=144/169-25/169=119/169’dur.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“sin2x=2*(5/13)*(-12/13)=-120/169; cos2x=144/169-25/169=119/169’dur.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“sin2x=2*(5/13)*(-12/13)=-120/169; cos2x=144/169-25/169=119/169’dur.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“sin2x=2*(5/13)*(-12/13)=-120/169; cos2x=144/169-25/169=119/169’dur.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.

“tanjant yetmis bes” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

tan 75 dereceyi 45+30 formülü ve payda koşuluyla hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: tan75=(1+1/√3)/(1-1/√3)=2+√3’tür; payda sıfır değildir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Toplam-fark formülü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“tan75=(1+1/√3)/(1-1/√3)=2+√3’tür; payda sıfır değildir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“tan75=(1+1/√3)/(1-1/√3)=2+√3’tür; payda sıfır değildir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“tan75=(1+1/√3)/(1-1/√3)=2+√3’tür; payda sıfır değildir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“tan75=(1+1/√3)/(1-1/√3)=2+√3’tür; payda sıfır değildir.” kanıtı şu yorumu doğrular: sin(alpha-beta) formülünde iki çarpım da toplanır.
“tan75=(1+1/√3)/(1-1/√3)=2+√3’tür; payda sıfır değildir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.

“otuz derece iki kat” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

x=30 derece için sin2x iki kat açı bağıntısını kullanarak değeri bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 2sin30cos30=2*(1/2)*(√3/2)=√3/2 ve bu sin60 ile aynıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu İki kat açı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“2sin30cos30=2*(1/2)*(√3/2)=√3/2 ve bu sin60 ile aynıdır.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“2sin30cos30=2*(1/2)*(√3/2)=√3/2 ve bu sin60 ile aynıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: cos 2x=cos^2 x+sin^2 x olduğundan her zaman 1’dir.
“2sin30cos30=2*(1/2)*(√3/2)=√3/2 ve bu sin60 ile aynıdır.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“2sin30cos30=2*(1/2)*(√3/2)=√3/2 ve bu sin60 ile aynıdır.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“2sin30cos30=2*(1/2)*(√3/2)=√3/2 ve bu sin60 ile aynıdır.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.

“verilen oranlarla sinus toplam” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Birinci bölgede sin alpha=3/5, cos alpha=4/5, sin beta=5/13, cos beta=12/13. sin(alpha+beta) değerini bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: sin(alpha+beta)=3/5*12/13+4/5*5/13=36/65+20/65=56/65’tir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Toplam-fark formülü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“sin(alpha+beta)=3/5*12/13+4/5*5/13=36/65+20/65=56/65’tir.” kanıtı şu yorumu doğrular: cos(alpha-beta) formülünde sinüs çarpımı çıkarılır.
“sin(alpha+beta)=3/5*12/13+4/5*5/13=36/65+20/65=56/65’tir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“sin(alpha+beta)=3/5*12/13+4/5*5/13=36/65+20/65=56/65’tir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“sin(alpha+beta)=3/5*12/13+4/5*5/13=36/65+20/65=56/65’tir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“sin(alpha+beta)=3/5*12/13+4/5*5/13=36/65+20/65=56/65’tir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.

“tanjanttan iki kat” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

tan x=2 iken tan2x değerini tanımlılık koşuluyla hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: tan2x=2*2/(1-2^2)=4/(-3)=-4/3; payda -3 ile sıfır değildir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu İki kat açı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“tan2x=2*2/(1-2^2)=4/(-3)=-4/3; payda -3 ile sıfır değildir.” kanıtı şu yorumu doğrular: tan 2x=2 tan x/(1+tan^2 x) biçiminde kullanılır.
“tan2x=2*2/(1-2^2)=4/(-3)=-4/3; payda -3 ile sıfır değildir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“tan2x=2*2/(1-2^2)=4/(-3)=-4/3; payda -3 ile sıfır değildir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“tan2x=2*2/(1-2^2)=4/(-3)=-4/3; payda -3 ile sıfır değildir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.
“tan2x=2*2/(1-2^2)=4/(-3)=-4/3; payda -3 ile sıfır değildir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.

“verilen oranlarla kosinus fark” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Aynı verilerle cos(alpha-beta) değerini hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: cos(alpha-beta)=4/5*12/13+3/5*5/13=48/65+15/65=63/65’tir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Toplam-fark formülü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“cos(alpha-beta)=4/5*12/13+3/5*5/13=48/65+15/65=63/65’tir.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“cos(alpha-beta)=4/5*12/13+3/5*5/13=48/65+15/65=63/65’tir.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“cos(alpha-beta)=4/5*12/13+3/5*5/13=48/65+15/65=63/65’tir.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“cos(alpha-beta)=4/5*12/13+3/5*5/13=48/65+15/65=63/65’tir.” kanıtı şu yorumu doğrular: tan(alpha+beta) paydasında 1+tan alpha tan beta bulunur.
“cos(alpha-beta)=4/5*12/13+3/5*5/13=48/65+15/65=63/65’tir.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.

“tanjant bir siniri” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

tan x=1 iken tan2x formülünü paydanın tanım koşuluyla değerlendir. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Payda 1-1^2=0 olduğundan tan2x tanımsızdır; sonlu bir değer verilemez. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu İki kat açı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Payda 1-1^2=0 olduğundan tan2x tanımsızdır; sonlu bir değer verilemez.” kanıtı şu yorumu doğrular: tan x=1 iken tan 2x formülü sıfır verir.
“Payda 1-1^2=0 olduğundan tan2x tanımsızdır; sonlu bir değer verilemez.” kanıtı Periyodik çözüm kavramıyla açıklanır: Trigonometrik fonksiyonların temel aralıktaki kökleri, sinüs-kosinüste 2pi ve tanjantta pi periyotları dikkate alınarak k tam sayı çözüm ailelerine dönüştürülür.
“Payda 1-1^2=0 olduğundan tan2x tanımsızdır; sonlu bir değer verilemez.” kanıtı Trigonometrik denklem denetimi kavramıyla açıklanır: Aday açılar başlangıç denkleminde tanımlı olmalı, cebirsel dönüşümlerde kaybolan veya eklenen kökler başlangıç denklemine geri yazılmalı ve istenen aralıkta kalmalıdır.
“Payda 1-1^2=0 olduğundan tan2x tanımsızdır; sonlu bir değer verilemez.” kanıtı Toplam-fark formülü kavramıyla açıklanır: sin(alpha±beta) ve cos(alpha±beta) değerleri, açıların sinüs-kosinüs değerlerinin doğru işaretli çarpım toplamlarıyla hesaplanır.
“Payda 1-1^2=0 olduğundan tan2x tanımsızdır; sonlu bir değer verilemez.” kanıtı İki kat açı kavramıyla açıklanır: sin 2x=2 sin x cos x; cos 2x=cos^2 x-sin^2 x ve tan 2x=2 tan x/(1-tan^2 x) tanım koşullarıyla kullanılır.