Limit ve Süreklilik

Limit ve Süreklilik — Bölüm 3–4 Kanıt ve Transfer

Test hakkında 10 soru · 19 dk

12. sınıf Limit ve Süreklilik için 10 özgün, beş seçenekli sınıf sorusu; her seçenek öğretici gerekçe ve yayımdaki dersin tam bölümüne dönüş bağlantısı taşır. Resmî veya çıkmış sınav sorusu değildir.

10soru
Karmazorluk
19 dktahmini süre
Açıklamalıçözüm biçimi

ÇözNasıl düşündüğünü göster
Analiz etYanlışın nedenini gör
Derse dönEksik bölümü çalış
Yeniden deneÖğrenmeni doğrula

İLERLEME Soru 1 / 10

0 soru yanıtlandı Yanıtların ve ilerlemen kaydedildiğinde bu ziyaretçi oturumunda en fazla 2 saat devam edebilirsin

1 / 10

JavaScript kapalı. Tüm sorular aşağıda birlikte gösteriliyor; seçimlerini yaptıktan sonra formun sonundaki düğmeyle testi gönderebilirsin.

“parcali sureklilik parametresi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=x+𝑎 (x küçüktür 2), 𝑓(2)=6 ve 𝑓(x)=x^2+2 (x büyüktür 2) için süreklilik sağlayan 𝑎’yı bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Sağ limit 2^2+2=6; solda 2+𝑎=6 olmalı, 𝑎=4 ve ortak limit 𝑓(2)=6 olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Noktada süreklilik odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Sağ limit 2^2+2=6; solda 2+𝑎=6 olmalı, 𝑎=4 ve ortak limit 𝑓(2)=6 olur.” kanıtı Belirsizliği giderme kavramıyla açıklanır: Doğrudan yerine koymada 0/0 biçimi sonucun olmadığı anlamına gelmez; pay ve payda çarpanlara ayrılıp ortak çarpan x farklı 𝑎 için sadeleştirilerek limit bulunabilir.
“Sağ limit 2^2+2=6; solda 2+𝑎=6 olmalı, 𝑎=4 ve ortak limit 𝑓(2)=6 olur.” kanıtı Noktada süreklilik kavramıyla açıklanır: 𝑓 fonksiyonunun 𝑎 noktasında sürekli olması için 𝑓(𝑎) tanımlı, iki yönlü limit var ve limit 𝑓(𝑎)’ya eşit olmalıdır.
“Sağ limit 2^2+2=6; solda 2+𝑎=6 olmalı, 𝑎=4 ve ortak limit 𝑓(2)=6 olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: 𝑓(𝑎) tanımlıysa fonksiyon 𝑎’da mutlaka süreklidir.
“Sağ limit 2^2+2=6; solda 2+𝑎=6 olmalı, 𝑎=4 ve ortak limit 𝑓(2)=6 olur.” kanıtı İki yönlü limit kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun x=𝑎 noktasındaki iki yönlü limitinin var olması için soldan ve sağdan limitlerin var ve birbirine eşit olması gerekir.
“Sağ limit 2^2+2=6; solda 2+𝑎=6 olmalı, 𝑎=4 ve ortak limit 𝑓(2)=6 olur.” kanıtı Limit ile fonksiyon değeri kavramıyla açıklanır: Bir noktadaki limit çevredeki değerlerle, 𝑓(𝑎) ise tek noktadaki tanımla belirlenir; limit var olduğu hâlde 𝑓(𝑎) farklı veya tanımsız olabilir.

“limit deger farkli” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=x^2 (x farklı 2), 𝑓(2)=10 için limit ile nokta değerini hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: x 2’ye yaklaşırken limit 4, fakat 𝑓(2)=10’dur; fonksiyon bu noktada sürekli değildir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Limit ile fonksiyon değeri odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“x 2’ye yaklaşırken limit 4, fakat 𝑓(2)=10’dur; fonksiyon bu noktada sürekli değildir.” kanıtı Noktada süreklilik kavramıyla açıklanır: 𝑓 fonksiyonunun 𝑎 noktasında sürekli olması için 𝑓(𝑎) tanımlı, iki yönlü limit var ve limit 𝑓(𝑎)’ya eşit olmalıdır.
“x 2’ye yaklaşırken limit 4, fakat 𝑓(2)=10’dur; fonksiyon bu noktada sürekli değildir.” kanıtı İki yönlü limit kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun x=𝑎 noktasındaki iki yönlü limitinin var olması için soldan ve sağdan limitlerin var ve birbirine eşit olması gerekir.
“x 2’ye yaklaşırken limit 4, fakat 𝑓(2)=10’dur; fonksiyon bu noktada sürekli değildir.” kanıtı Limit ile fonksiyon değeri kavramıyla açıklanır: Bir noktadaki limit çevredeki değerlerle, 𝑓(𝑎) ise tek noktadaki tanımla belirlenir; limit var olduğu hâlde 𝑓(𝑎) farklı veya tanımsız olabilir.
“x 2’ye yaklaşırken limit 4, fakat 𝑓(2)=10’dur; fonksiyon bu noktada sürekli değildir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Limit varsa 𝑓(𝑎) otomatik olarak aynı değerdir.
“x 2’ye yaklaşırken limit 4, fakat 𝑓(2)=10’dur; fonksiyon bu noktada sürekli değildir.” kanıtı Belirsizliği giderme kavramıyla açıklanır: Doğrudan yerine koymada 0/0 biçimi sonucun olmadığı anlamına gelmez; pay ve payda çarpanlara ayrılıp ortak çarpan x farklı 𝑎 için sadeleştirilerek limit bulunabilir.

“deligi tamamlama” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=(x^2-1)/(x-1), x farklı 1 ve 𝑓(1)=k için süreklilik sağlayan k’yı bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: x farklı 1 için 𝑓=x+1 ve limit 2; k=2 seçilirse üç koşul sağlanır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Noktada süreklilik odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“x farklı 1 için 𝑓=x+1 ve limit 2; k=2 seçilirse üç koşul sağlanır.” kanıtı Limit ile fonksiyon değeri kavramıyla açıklanır: Bir noktadaki limit çevredeki değerlerle, 𝑓(𝑎) ise tek noktadaki tanımla belirlenir; limit var olduğu hâlde 𝑓(𝑎) farklı veya tanımsız olabilir.
“x farklı 1 için 𝑓=x+1 ve limit 2; k=2 seçilirse üç koşul sağlanır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Limit varsa 𝑓(𝑎) tanımsız olsa da fonksiyon sürekli sayılır.
“x farklı 1 için 𝑓=x+1 ve limit 2; k=2 seçilirse üç koşul sağlanır.” kanıtı İki yönlü limit kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun x=𝑎 noktasındaki iki yönlü limitinin var olması için soldan ve sağdan limitlerin var ve birbirine eşit olması gerekir.
“x farklı 1 için 𝑓=x+1 ve limit 2; k=2 seçilirse üç koşul sağlanır.” kanıtı Belirsizliği giderme kavramıyla açıklanır: Doğrudan yerine koymada 0/0 biçimi sonucun olmadığı anlamına gelmez; pay ve payda çarpanlara ayrılıp ortak çarpan x farklı 𝑎 için sadeleştirilerek limit bulunabilir.
“x farklı 1 için 𝑓=x+1 ve limit 2; k=2 seçilirse üç koşul sağlanır.” kanıtı Noktada süreklilik kavramıyla açıklanır: 𝑓 fonksiyonunun 𝑎 noktasında sürekli olması için 𝑓(𝑎) tanımlı, iki yönlü limit var ve limit 𝑓(𝑎)’ya eşit olmalıdır.

“tanimlanmamis delik” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=(x^2-9)/(x-3) yalnız x farklı 3 için tanımlı. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Sadeleşen x+3 nedeniyle limit 6’dır; 𝑓(3) tanımsız olsa da limit vardır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Limit ile fonksiyon değeri odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Sadeleşen x+3 nedeniyle limit 6’dır; 𝑓(3) tanımsız olsa da limit vardır.” kanıtı Limit ile fonksiyon değeri kavramıyla açıklanır: Bir noktadaki limit çevredeki değerlerle, 𝑓(𝑎) ise tek noktadaki tanımla belirlenir; limit var olduğu hâlde 𝑓(𝑎) farklı veya tanımsız olabilir.
“Sadeleşen x+3 nedeniyle limit 6’dır; 𝑓(3) tanımsız olsa da limit vardır.” kanıtı Noktada süreklilik kavramıyla açıklanır: 𝑓 fonksiyonunun 𝑎 noktasında sürekli olması için 𝑓(𝑎) tanımlı, iki yönlü limit var ve limit 𝑓(𝑎)’ya eşit olmalıdır.
“Sadeleşen x+3 nedeniyle limit 6’dır; 𝑓(3) tanımsız olsa da limit vardır.” kanıtı Belirsizliği giderme kavramıyla açıklanır: Doğrudan yerine koymada 0/0 biçimi sonucun olmadığı anlamına gelmez; pay ve payda çarpanlara ayrılıp ortak çarpan x farklı 𝑎 için sadeleştirilerek limit bulunabilir.
“Sadeleşen x+3 nedeniyle limit 6’dır; 𝑓(3) tanımsız olsa da limit vardır.” kanıtı şu yorumu doğrular: 𝑓(𝑎) tanımsızsa x 𝑎’ya yaklaşırken limit de bulunamaz.
“Sadeleşen x+3 nedeniyle limit 6’dır; 𝑓(3) tanımsız olsa da limit vardır.” kanıtı İki yönlü limit kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun x=𝑎 noktasındaki iki yönlü limitinin var olması için soldan ve sağdan limitlerin var ve birbirine eşit olması gerekir.

“giderilemeyen sicrama” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=0 (x küçüktür 0), 𝑓(0)=k, 𝑓(x)=2 (x büyüktür 0) tanımında herhangi bir k süreklilik sağlar mı? İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Soldan limit 0, sağdan limit 2 olduğundan iki yönlü limit yoktur; hiçbir k değeri süreklilik sağlayamaz. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Noktada süreklilik odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Soldan limit 0, sağdan limit 2 olduğundan iki yönlü limit yoktur; hiçbir k değeri süreklilik sağlayamaz.” kanıtı Limit ile fonksiyon değeri kavramıyla açıklanır: Bir noktadaki limit çevredeki değerlerle, 𝑓(𝑎) ise tek noktadaki tanımla belirlenir; limit var olduğu hâlde 𝑓(𝑎) farklı veya tanımsız olabilir.
“Soldan limit 0, sağdan limit 2 olduğundan iki yönlü limit yoktur; hiçbir k değeri süreklilik sağlayamaz.” kanıtı Noktada süreklilik kavramıyla açıklanır: 𝑓 fonksiyonunun 𝑎 noktasında sürekli olması için 𝑓(𝑎) tanımlı, iki yönlü limit var ve limit 𝑓(𝑎)’ya eşit olmalıdır.
“Soldan limit 0, sağdan limit 2 olduğundan iki yönlü limit yoktur; hiçbir k değeri süreklilik sağlayamaz.” kanıtı Belirsizliği giderme kavramıyla açıklanır: Doğrudan yerine koymada 0/0 biçimi sonucun olmadığı anlamına gelmez; pay ve payda çarpanlara ayrılıp ortak çarpan x farklı 𝑎 için sadeleştirilerek limit bulunabilir.
“Soldan limit 0, sağdan limit 2 olduğundan iki yönlü limit yoktur; hiçbir k değeri süreklilik sağlayamaz.” kanıtı İki yönlü limit kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun x=𝑎 noktasındaki iki yönlü limitinin var olması için soldan ve sağdan limitlerin var ve birbirine eşit olması gerekir.
“Soldan limit 0, sağdan limit 2 olduğundan iki yönlü limit yoktur; hiçbir k değeri süreklilik sağlayamaz.” kanıtı şu yorumu doğrular: Limit ile 𝑓(𝑎) farklıysa küçük fark sürekliliği bozmaz.

“deger var limit yok” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=-1 (x küçüktür 0), 𝑓(0)=7, 𝑓(x)=1 (x büyüktür 0) için limit ve değeri ayır. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝑓(0)=7 tanımlıdır; soldan -1 ve sağdan 1 farklı olduğu için iki yönlü limit yoktur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Limit ile fonksiyon değeri odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“𝑓(0)=7 tanımlıdır; soldan -1 ve sağdan 1 farklı olduğu için iki yönlü limit yoktur.” kanıtı Belirsizliği giderme kavramıyla açıklanır: Doğrudan yerine koymada 0/0 biçimi sonucun olmadığı anlamına gelmez; pay ve payda çarpanlara ayrılıp ortak çarpan x farklı 𝑎 için sadeleştirilerek limit bulunabilir.
“𝑓(0)=7 tanımlıdır; soldan -1 ve sağdan 1 farklı olduğu için iki yönlü limit yoktur.” kanıtı Noktada süreklilik kavramıyla açıklanır: 𝑓 fonksiyonunun 𝑎 noktasında sürekli olması için 𝑓(𝑎) tanımlı, iki yönlü limit var ve limit 𝑓(𝑎)’ya eşit olmalıdır.
“𝑓(0)=7 tanımlıdır; soldan -1 ve sağdan 1 farklı olduğu için iki yönlü limit yoktur.” kanıtı İki yönlü limit kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun x=𝑎 noktasındaki iki yönlü limitinin var olması için soldan ve sağdan limitlerin var ve birbirine eşit olması gerekir.
“𝑓(0)=7 tanımlıdır; soldan -1 ve sağdan 1 farklı olduğu için iki yönlü limit yoktur.” kanıtı Limit ile fonksiyon değeri kavramıyla açıklanır: Bir noktadaki limit çevredeki değerlerle, 𝑓(𝑎) ise tek noktadaki tanımla belirlenir; limit var olduğu hâlde 𝑓(𝑎) farklı veya tanımsız olabilir.
“𝑓(0)=7 tanımlıdır; soldan -1 ve sağdan 1 farklı olduğu için iki yönlü limit yoktur.” kanıtı şu yorumu doğrular: 𝑓(𝑎) değiştirildiğinde çevredeki bütün fonksiyon değerleri değişir.

“polinom surekliligi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=x^3-2x+5 fonksiyonunun x=-1 noktasındaki limit ve değerini hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Polinom süreklidir; limit=𝑓(-1)=-1+2+5=6’dır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Noktada süreklilik odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Polinom süreklidir; limit=𝑓(-1)=-1+2+5=6’dır.” kanıtı Belirsizliği giderme kavramıyla açıklanır: Doğrudan yerine koymada 0/0 biçimi sonucun olmadığı anlamına gelmez; pay ve payda çarpanlara ayrılıp ortak çarpan x farklı 𝑎 için sadeleştirilerek limit bulunabilir.
“Polinom süreklidir; limit=𝑓(-1)=-1+2+5=6’dır.” kanıtı İki yönlü limit kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun x=𝑎 noktasındaki iki yönlü limitinin var olması için soldan ve sağdan limitlerin var ve birbirine eşit olması gerekir.
“Polinom süreklidir; limit=𝑓(-1)=-1+2+5=6’dır.” kanıtı Noktada süreklilik kavramıyla açıklanır: 𝑓 fonksiyonunun 𝑎 noktasında sürekli olması için 𝑓(𝑎) tanımlı, iki yönlü limit var ve limit 𝑓(𝑎)’ya eşit olmalıdır.
“Polinom süreklidir; limit=𝑓(-1)=-1+2+5=6’dır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Parçalı fonksiyonun birleşme noktasında yalnız sağ parça yeterlidir.
“Polinom süreklidir; limit=𝑓(-1)=-1+2+5=6’dır.” kanıtı Limit ile fonksiyon değeri kavramıyla açıklanır: Bir noktadaki limit çevredeki değerlerle, 𝑓(𝑎) ise tek noktadaki tanımla belirlenir; limit var olduğu hâlde 𝑓(𝑎) farklı veya tanımsız olabilir.

“tek noktayi yeniden tanimlama” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑔(x)=2x+3 (x farklı 1), 𝑔(1)=k olsun; limitin k’ya bağlı olup olmadığını bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: x 1’𝑒 yaklaşırken limit 5’tir ve k’dan bağımsızdır; süreklilik yalnız k=5 iken sağlanır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Limit ile fonksiyon değeri odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“x 1’𝑒 yaklaşırken limit 5’tir ve k’dan bağımsızdır; süreklilik yalnız k=5 iken sağlanır.” kanıtı şu yorumu doğrular: 𝑓(𝑎) sonluysa tek yönlü limitlerin farklı olması önem taşımaz.
“x 1’𝑒 yaklaşırken limit 5’tir ve k’dan bağımsızdır; süreklilik yalnız k=5 iken sağlanır.” kanıtı İki yönlü limit kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun x=𝑎 noktasındaki iki yönlü limitinin var olması için soldan ve sağdan limitlerin var ve birbirine eşit olması gerekir.
“x 1’𝑒 yaklaşırken limit 5’tir ve k’dan bağımsızdır; süreklilik yalnız k=5 iken sağlanır.” kanıtı Noktada süreklilik kavramıyla açıklanır: 𝑓 fonksiyonunun 𝑎 noktasında sürekli olması için 𝑓(𝑎) tanımlı, iki yönlü limit var ve limit 𝑓(𝑎)’ya eşit olmalıdır.
“x 1’𝑒 yaklaşırken limit 5’tir ve k’dan bağımsızdır; süreklilik yalnız k=5 iken sağlanır.” kanıtı Belirsizliği giderme kavramıyla açıklanır: Doğrudan yerine koymada 0/0 biçimi sonucun olmadığı anlamına gelmez; pay ve payda çarpanlara ayrılıp ortak çarpan x farklı 𝑎 için sadeleştirilerek limit bulunabilir.
“x 1’𝑒 yaklaşırken limit 5’tir ve k’dan bağımsızdır; süreklilik yalnız k=5 iken sağlanır.” kanıtı Limit ile fonksiyon değeri kavramıyla açıklanır: Bir noktadaki limit çevredeki değerlerle, 𝑓(𝑎) ise tek noktadaki tanımla belirlenir; limit var olduğu hâlde 𝑓(𝑎) farklı veya tanımsız olabilir.

“rasyonel tanim kosulu” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=(x+1)/(x-3) fonksiyonunun x=3 ve x=2 noktalarındaki sürekliliğini ayır. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: x=3’te payda sıfır olduğundan tanımsız ve sürekli değildir; x=2’de değer 3/(-1)=-3 ve fonksiyon süreklidir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Noktada süreklilik odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“x=3’te payda sıfır olduğundan tanımsız ve sürekli değildir; x=2’de değer 3/(-1)=-3 ve fonksiyon süreklidir.” kanıtı Limit ile fonksiyon değeri kavramıyla açıklanır: Bir noktadaki limit çevredeki değerlerle, 𝑓(𝑎) ise tek noktadaki tanımla belirlenir; limit var olduğu hâlde 𝑓(𝑎) farklı veya tanımsız olabilir.
“x=3’te payda sıfır olduğundan tanımsız ve sürekli değildir; x=2’de değer 3/(-1)=-3 ve fonksiyon süreklidir.” kanıtı İki yönlü limit kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun x=𝑎 noktasındaki iki yönlü limitinin var olması için soldan ve sağdan limitlerin var ve birbirine eşit olması gerekir.
“x=3’te payda sıfır olduğundan tanımsız ve sürekli değildir; x=2’de değer 3/(-1)=-3 ve fonksiyon süreklidir.” kanıtı Noktada süreklilik kavramıyla açıklanır: 𝑓 fonksiyonunun 𝑎 noktasında sürekli olması için 𝑓(𝑎) tanımlı, iki yönlü limit var ve limit 𝑓(𝑎)’ya eşit olmalıdır.
“x=3’te payda sıfır olduğundan tanımsız ve sürekli değildir; x=2’de değer 3/(-1)=-3 ve fonksiyon süreklidir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Paydası sıfır olan rasyonel fonksiyon o noktada uygun değer atanarak her zaman sürekli yapılır.
“x=3’te payda sıfır olduğundan tanımsız ve sürekli değildir; x=2’de değer 3/(-1)=-3 ve fonksiyon süreklidir.” kanıtı Belirsizliği giderme kavramıyla açıklanır: Doğrudan yerine koymada 0/0 biçimi sonucun olmadığı anlamına gelmez; pay ve payda çarpanlara ayrılıp ortak çarpan x farklı 𝑎 için sadeleştirilerek limit bulunabilir.

“mutlak oran ve deger” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=x/|x| (x farklı 0), 𝑓(0)=0 için x=0 durumunu incele. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Nokta değeri 0 olsa da soldan limit -1, sağdan limit 1’dir; iki yönlü limit yoktur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Limit ile fonksiyon değeri odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Nokta değeri 0 olsa da soldan limit -1, sağdan limit 1’dir; iki yönlü limit yoktur.” kanıtı İki yönlü limit kavramıyla açıklanır: Bir fonksiyonun x=𝑎 noktasındaki iki yönlü limitinin var olması için soldan ve sağdan limitlerin var ve birbirine eşit olması gerekir.
“Nokta değeri 0 olsa da soldan limit -1, sağdan limit 1’dir; iki yönlü limit yoktur.” kanıtı Limit ile fonksiyon değeri kavramıyla açıklanır: Bir noktadaki limit çevredeki değerlerle, 𝑓(𝑎) ise tek noktadaki tanımla belirlenir; limit var olduğu hâlde 𝑓(𝑎) farklı veya tanımsız olabilir.
“Nokta değeri 0 olsa da soldan limit -1, sağdan limit 1’dir; iki yönlü limit yoktur.” kanıtı Noktada süreklilik kavramıyla açıklanır: 𝑓 fonksiyonunun 𝑎 noktasında sürekli olması için 𝑓(𝑎) tanımlı, iki yönlü limit var ve limit 𝑓(𝑎)’ya eşit olmalıdır.
“Nokta değeri 0 olsa da soldan limit -1, sağdan limit 1’dir; iki yönlü limit yoktur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Grafikte dolu nokta her zaman limit değerini, açık nokta fonksiyon değerini gösterir.
“Nokta değeri 0 olsa da soldan limit -1, sağdan limit 1’dir; iki yönlü limit yoktur.” kanıtı Belirsizliği giderme kavramıyla açıklanır: Doğrudan yerine koymada 0/0 biçimi sonucun olmadığı anlamına gelmez; pay ve payda çarpanlara ayrılıp ortak çarpan x farklı 𝑎 için sadeleştirilerek limit bulunabilir.