İntegral ve Alan Uygulamaları

İntegral ve Alan Uygulamaları — Kümülatif Bölüm 1–5

Test hakkında 10 soru · 25 dk

12. sınıf İntegral ve Alan Uygulamaları için 10 özgün, beş seçenekli sınıf sorusu; her seçenek öğretici gerekçe ve yayımdaki dersin tam bölümüne dönüş bağlantısı taşır. Resmî veya çıkmış sınav sorusu değildir.

10soru
Karmazorluk
25 dktahmini süre
Açıklamalıçözüm biçimi

ÇözNasıl düşündüğünü göster
Analiz etYanlışın nedenini gör
Derse dönEksik bölümü çalış
Yeniden deneÖğrenmeni doğrula

İLERLEME Soru 1 / 10

0 soru yanıtlandı Yanıtların ve ilerlemen kaydedildiğinde bu ziyaretçi oturumunda en fazla 2 saat devam edebilirsin

1 / 10

JavaScript kapalı. Tüm sorular aşağıda birlikte gösteriliyor; seçimlerini yaptıktan sonra formun sonundaki düğmeyle testi gönderebilirsin.

“bilinmeyen katsayi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝐹(x)=ax^3+2x+𝐶 fonksiyonunun türevi 12x^2+2 ise 𝑎’yı bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝐹’(x)=3ax^2+2 olduğundan 3a=12 ve 𝑎=4’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Belirsiz integral odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“𝐹’(x)=3ax^2+2 olduğundan 3a=12 ve 𝑎=4’tür.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“𝐹’(x)=3ax^2+2 olduğundan 3a=12 ve 𝑎=4’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Sabit bir sayının integrali yine aynı sabittir.
“𝐹’(x)=3ax^2+2 olduğundan 3a=12 ve 𝑎=4’tür.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“𝐹’(x)=3ax^2+2 olduğundan 3a=12 ve 𝑎=4’tür.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“𝐹’(x)=3ax^2+2 olduğundan 3a=12 ve 𝑎=4’tür.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.

“dogrusal ic fonksiyon” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

integral (3x+2)^4 dx işlemini u=3x+2 ile hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: du=3dx olduğundan sonuç (3x+2)^5/15+𝐶; türev 5*3/15=1 katsayısını verir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Kuvvet kuralı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“du=3dx olduğundan sonuç (3x+2)^5/15+𝐶; türev 5*3/15=1 katsayısını verir.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“du=3dx olduğundan sonuç (3x+2)^5/15+𝐶; türev 5*3/15=1 katsayısını verir.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“du=3dx olduğundan sonuç (3x+2)^5/15+𝐶; türev 5*3/15=1 katsayısını verir.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“du=3dx olduğundan sonuç (3x+2)^5/15+𝐶; türev 5*3/15=1 katsayısını verir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Negatif üs bütünleştirilince işaret her zaman pozitif olur.
“du=3dx olduğundan sonuç (3x+2)^5/15+𝐶; türev 5*3/15=1 katsayısını verir.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.

“sifir genislik” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Sınırlar eşitken sonucu gerekçelendirerek 7’den 7’ye integral (x^2+1) dx değerini bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Aynı sınırda 𝐹(7)-𝐹(7)=0 olduğundan integral sıfırdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Belirli integral odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Aynı sınırda 𝐹(7)-𝐹(7)=0 olduğundan integral sıfırdır.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“Aynı sınırda 𝐹(7)-𝐹(7)=0 olduğundan integral sıfırdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Alt ve üst sınır aynıysa integrandın değerine eşit sonuç çıkar.
“Aynı sınırda 𝐹(7)-𝐹(7)=0 olduğundan integral sıfırdır.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“Aynı sınırda 𝐹(7)-𝐹(7)=0 olduğundan integral sıfırdır.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“Aynı sınırda 𝐹(7)-𝐹(7)=0 olduğundan integral sıfırdır.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.

“parabol dogru arasi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

y=2x ile y=x^2 arasında 0 ile 2’de kalan alanı bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Üst-alt 2x-x^2; [x^2-x^3/3]_0^2=4-8/3=4/3’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Geometrik alan odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Üst-alt 2x-x^2; [x^2-x^3/3]_0^2=4-8/3=4/3’tür.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“Üst-alt 2x-x^2; [x^2-x^3/3]_0^2=4-8/3=4/3’tür.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“Üst-alt 2x-x^2; [x^2-x^3/3]_0^2=4-8/3=4/3’tür.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“Üst-alt 2x-x^2; [x^2-x^3/3]_0^2=4-8/3=4/3’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Riemann toplamında dikdörtgen genişliği hesaba katılmaz.
“Üst-alt 2x-x^2; [x^2-x^3/3]_0^2=4-8/3=4/3’tür.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.

“ilkel fonksiyon nokta” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

integral (2x+4) dx ailesinden geçen 𝐹(1)=10 koşullu ilkel fonksiyonu bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝐹=x^2+4x+𝐶; 1+4+𝐶=10 olduğundan 𝐶=5 ve 𝐹=x^2+4x+5’tir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Belirsiz integral odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“𝐹=x^2+4x+𝐶; 1+4+𝐶=10 olduğundan 𝐶=5 ve 𝐹=x^2+4x+5’tir.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“𝐹=x^2+4x+𝐶; 1+4+𝐶=10 olduğundan 𝐶=5 ve 𝐹=x^2+4x+5’tir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Aynı türeve sahip iki ilkel fonksiyon değişkene bağlı farklılık gösterebilir.
“𝐹=x^2+4x+𝐶; 1+4+𝐶=10 olduğundan 𝐶=5 ve 𝐹=x^2+4x+5’tir.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“𝐹=x^2+4x+𝐶; 1+4+𝐶=10 olduğundan 𝐶=5 ve 𝐹=x^2+4x+5’tir.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“𝐹=x^2+4x+𝐶; 1+4+𝐶=10 olduğundan 𝐶=5 ve 𝐹=x^2+4x+5’tir.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.

“rasyonel us” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

x pozitifken integral 6x^(1/2) dx işlemini yap. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 6*(2/3)x^(3/2)=4x^(3/2)+𝐶; türevi 6x^(1/2)’dir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Kuvvet kuralı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“6*(2/3)x^(3/2)=4x^(3/2)+𝐶; türevi 6x^(1/2)’dir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Katsayılı x^n teriminde katsayı da üs gibi bir artırılır.
“6*(2/3)x^(3/2)=4x^(3/2)+𝐶; türevi 6x^(1/2)’dir.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“6*(2/3)x^(3/2)=4x^(3/2)+𝐶; türevi 6x^(1/2)’dir.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“6*(2/3)x^(3/2)=4x^(3/2)+𝐶; türevi 6x^(1/2)’dir.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“6*(2/3)x^(3/2)=4x^(3/2)+𝐶; türevi 6x^(1/2)’dir.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.

“parcali fonksiyon” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝑓(x)=x için 0≤x küçüktür 1 ve 𝑓(x)=2 için 1≤x≤3; 0’dan 3’𝑒 integrali hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 0-1 parçası [x^2/2]_0^1=1/2, 1-3 parçası 2*(3-1)=4; toplam 9/2’dir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Belirli integral odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“0-1 parçası [x^2/2]_0^1=1/2, 1-3 parçası 2*(3-1)=4; toplam 9/2’dir.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“0-1 parçası [x^2/2]_0^1=1/2, 1-3 parçası 2*(3-1)=4; toplam 9/2’dir.” kanıtı şu yorumu doğrular: İlkel fonksiyondaki +𝐶 belirli integral sonucunda kalır.
“0-1 parçası [x^2/2]_0^1=1/2, 1-3 parçası 2*(3-1)=4; toplam 9/2’dir.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“0-1 parçası [x^2/2]_0^1=1/2, 1-3 parçası 2*(3-1)=4; toplam 9/2’dir.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“0-1 parçası [x^2/2]_0^1=1/2, 1-3 parçası 2*(3-1)=4; toplam 9/2’dir.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.

“isaret degistiren polinom” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

y=x-1 grafiğinin 0 ile 3 arasında x ekseniyle sınırladığı toplam alanı hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Kök x=1; 0-1 üçgen alanı 1/2, 1-3 üçgen alanı 2, toplam 5/2’dir; işaretli integral ise 3/2’dir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Geometrik alan odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Kök x=1; 0-1 üçgen alanı 1/2, 1-3 üçgen alanı 2, toplam 5/2’dir; işaretli integral ise 3/2’dir.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“Kök x=1; 0-1 üçgen alanı 1/2, 1-3 üçgen alanı 2, toplam 5/2’dir; işaretli integral ise 3/2’dir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Simetrik bölgede fonksiyon tekse geometrik alan da sıfırdır.
“Kök x=1; 0-1 üçgen alanı 1/2, 1-3 üçgen alanı 2, toplam 5/2’dir; işaretli integral ise 3/2’dir.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“Kök x=1; 0-1 üçgen alanı 1/2, 1-3 üçgen alanı 2, toplam 5/2’dir; işaretli integral ise 3/2’dir.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“Kök x=1; 0-1 üçgen alanı 1/2, 1-3 üçgen alanı 2, toplam 5/2’dir; işaretli integral ise 3/2’dir.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.

“turevle hata yakala” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Önerilen integral sonucu 𝐻(x)=x^4-3x^2+2 için integrandı hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝐻’(x)=4x^3-6x olduğundan bu fonksiyon integral (4x^3-6x) dx için bir ilkel fonksiyondur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Belirsiz integral odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“𝐻’(x)=4x^3-6x olduğundan bu fonksiyon integral (4x^3-6x) dx için bir ilkel fonksiyondur.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“𝐻’(x)=4x^3-6x olduğundan bu fonksiyon integral (4x^3-6x) dx için bir ilkel fonksiyondur.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“𝐻’(x)=4x^3-6x olduğundan bu fonksiyon integral (4x^3-6x) dx için bir ilkel fonksiyondur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Belirsiz integralin sınırları olmadığı hâlde sayısal tek sonuç vermesi gerekir.
“𝐻’(x)=4x^3-6x olduğundan bu fonksiyon integral (4x^3-6x) dx için bir ilkel fonksiyondur.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“𝐻’(x)=4x^3-6x olduğundan bu fonksiyon integral (4x^3-6x) dx için bir ilkel fonksiyondur.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.

“eksi bir istisnasi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

integral x^-1 dx için genel kuvvet formülündeki paydayı incele. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: n+1=0 olacağı için x^(n+1)/(n+1) tanımsızdır; bu örnek kuvvet kuralının n=-1 istisnasıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Kuvvet kuralı odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“n+1=0 olacağı için x^(n+1)/(n+1) tanımsızdır; bu örnek kuvvet kuralının n=-1 istisnasıdır.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“n+1=0 olacağı için x^(n+1)/(n+1) tanımsızdır; bu örnek kuvvet kuralının n=-1 istisnasıdır.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“n+1=0 olacağı için x^(n+1)/(n+1) tanımsızdır; bu örnek kuvvet kuralının n=-1 istisnasıdır.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“n+1=0 olacağı için x^(n+1)/(n+1) tanımsızdır; bu örnek kuvvet kuralının n=-1 istisnasıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Bulunan kuvvet integralini türevle kontrol etmek sonucu değiştireceği için yapılmaz.
“n+1=0 olacağı için x^(n+1)/(n+1) tanımsızdır; bu örnek kuvvet kuralının n=-1 istisnasıdır.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.