İntegral ve Alan Uygulamaları

İntegral ve Alan Uygulamaları — Bölüm 3–4 Kanıt ve Transfer

Test hakkında 10 soru · 19 dk

12. sınıf İntegral ve Alan Uygulamaları için 10 özgün, beş seçenekli sınıf sorusu; her seçenek öğretici gerekçe ve yayımdaki dersin tam bölümüne dönüş bağlantısı taşır. Resmî veya çıkmış sınav sorusu değildir.

10soru
Karmazorluk
19 dktahmini süre
Açıklamalıçözüm biçimi

ÇözNasıl düşündüğünü göster
Analiz etYanlışın nedenini gör
Derse dönEksik bölümü çalış
Yeniden deneÖğrenmeni doğrula

İLERLEME Soru 1 / 10

0 soru yanıtlandı Yanıtların ve ilerlemen kaydedildiğinde bu ziyaretçi oturumunda en fazla 2 saat devam edebilirsin

1 / 10

JavaScript kapalı. Tüm sorular aşağıda birlikte gösteriliyor; seçimlerini yaptıktan sonra formun sonundaki düğmeyle testi gönderebilirsin.

“sifirdan ikiye polinom” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

0’dan 2’ye integral (3x^2+1) dx değerini hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: İlkel 𝐹=x^3+x; 𝐹(2)-𝐹(0)=8+2=10’dur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Belirli integral odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“İlkel 𝐹=x^3+x; 𝐹(2)-𝐹(0)=8+2=10’dur.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“İlkel 𝐹=x^3+x; 𝐹(2)-𝐹(0)=8+2=10’dur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Belirli integralde yalnız 𝐹(𝑏) hesaplanır, 𝐹(𝑎) çıkarılmaz.
“İlkel 𝐹=x^3+x; 𝐹(2)-𝐹(0)=8+2=10’dur.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“İlkel 𝐹=x^3+x; 𝐹(2)-𝐹(0)=8+2=10’dur.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“İlkel 𝐹=x^3+x; 𝐹(2)-𝐹(0)=8+2=10’dur.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.

“parabol ekseni alani” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

y=1-x^2 grafiği ile x ekseni arasında -1 ile 1’de kalan alanı bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Fonksiyon aralıkta negatif değildir; integral [x-x^3/3]_-1^1=4/3 kare birimdir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Geometrik alan odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Fonksiyon aralıkta negatif değildir; integral [x-x^3/3]_-1^1=4/3 kare birimdir.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“Fonksiyon aralıkta negatif değildir; integral [x-x^3/3]_-1^1=4/3 kare birimdir.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“Fonksiyon aralıkta negatif değildir; integral [x-x^3/3]_-1^1=4/3 kare birimdir.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“Fonksiyon aralıkta negatif değildir; integral [x-x^3/3]_-1^1=4/3 kare birimdir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Belirli integral ile geometrik alan her durumda aynıdır.
“Fonksiyon aralıkta negatif değildir; integral [x-x^3/3]_-1^1=4/3 kare birimdir.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.

“tek fonksiyon simetrisi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Tek fonksiyon simetrisini denetlemek için -1’den 1’𝑒 integral x^3 dx değerini hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝐹=x^4/4; 𝐹(1)-𝐹(-1)=1/4-1/4=0, tek fonksiyon simetrisiyle uyumludur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Belirli integral odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“𝐹=x^4/4; 𝐹(1)-𝐹(-1)=1/4-1/4=0, tek fonksiyon simetrisiyle uyumludur.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“𝐹=x^4/4; 𝐹(1)-𝐹(-1)=1/4-1/4=0, tek fonksiyon simetrisiyle uyumludur.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“𝐹=x^4/4; 𝐹(1)-𝐹(-1)=1/4-1/4=0, tek fonksiyon simetrisiyle uyumludur.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“𝐹=x^4/4; 𝐹(1)-𝐹(-1)=1/4-1/4=0, tek fonksiyon simetrisiyle uyumludur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Sınırlar ters çevrilince integral değeri değişmez.
“𝐹=x^4/4; 𝐹(1)-𝐹(-1)=1/4-1/4=0, tek fonksiyon simetrisiyle uyumludur.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.

“negatif integral alan” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

y=x^2-1 grafiğinin -1 ile 1 arasındaki integralini ve geometrik alanını ayır. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: İntegral [x^3/3-x]_-1^1=-4/3; grafik eksen altında olduğundan geometrik alan 4/3’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Geometrik alan odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“İntegral [x^3/3-x]_-1^1=-4/3; grafik eksen altında olduğundan geometrik alan 4/3’tür.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“İntegral [x^3/3-x]_-1^1=-4/3; grafik eksen altında olduğundan geometrik alan 4/3’tür.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“İntegral [x^3/3-x]_-1^1=-4/3; grafik eksen altında olduğundan geometrik alan 4/3’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Alan hesabında alt fonksiyondan üst fonksiyon çıkarılır.
“İntegral [x^3/3-x]_-1^1=-4/3; grafik eksen altında olduğundan geometrik alan 4/3’tür.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“İntegral [x^3/3-x]_-1^1=-4/3; grafik eksen altında olduğundan geometrik alan 4/3’tür.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.

“sinirlari ters cevirme” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Sınırların yönünü dikkate alarak 2’den 0’𝑎 integral 3x^2 dx değerini bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: İlkel x^3; 0^3-2^3=-8, yani 0’dan 2’ye integralin negatifi olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Belirli integral odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“İlkel x^3; 0^3-2^3=-8, yani 0’dan 2’ye integralin negatifi olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Tek fonksiyonun simetrik aralıktaki integrali her zaman iki kat pozitiftir.
“İlkel x^3; 0^3-2^3=-8, yani 0’dan 2’ye integralin negatifi olur.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“İlkel x^3; 0^3-2^3=-8, yani 0’dan 2’ye integralin negatifi olur.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“İlkel x^3; 0^3-2^3=-8, yani 0’dan 2’ye integralin negatifi olur.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“İlkel x^3; 0^3-2^3=-8, yani 0’dan 2’ye integralin negatifi olur.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.

“iki grafik arasi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

y=x ve y=x^2 grafikleri arasında 0 ile 1’de kalan alanı hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 0≤x≤1 için x üsttedir; integral (x-x^2) dx=[x^2/2-x^3/3]_0^1=1/6’dır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Geometrik alan odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“0≤x≤1 için x üsttedir; integral (x-x^2) dx=[x^2/2-x^3/3]_0^1=1/6’dır.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“0≤x≤1 için x üsttedir; integral (x-x^2) dx=[x^2/2-x^3/3]_0^1=1/6’dır.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“0≤x≤1 için x üsttedir; integral (x-x^2) dx=[x^2/2-x^3/3]_0^1=1/6’dır.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“0≤x≤1 için x üsttedir; integral (x-x^2) dx=[x^2/2-x^3/3]_0^1=1/6’dır.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“0≤x≤1 için x üsttedir; integral (x-x^2) dx=[x^2/2-x^3/3]_0^1=1/6’dır.” kanıtı şu yorumu doğrular: İki grafik kesişiyorsa aralığı kesişim noktasında bölmeye gerek yoktur.

“aralik parcalama” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

0’dan 3’𝑒 integral 2x dx değerini 0-1 ve 1-3 parçalarıyla doğrula. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Toplam [x^2]_0^1+[x^2]_1^3=1+(9-1)=9; doğrudan [x^2]_0^3=9’dur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Belirli integral odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Toplam [x^2]_0^1+[x^2]_1^3=1+(9-1)=9; doğrudan [x^2]_0^3=9’dur.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“Toplam [x^2]_0^1+[x^2]_1^3=1+(9-1)=9; doğrudan [x^2]_0^3=9’dur.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“Toplam [x^2]_0^1+[x^2]_1^3=1+(9-1)=9; doğrudan [x^2]_0^3=9’dur.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“Toplam [x^2]_0^1+[x^2]_1^3=1+(9-1)=9; doğrudan [x^2]_0^3=9’dur.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“Toplam [x^2]_0^1+[x^2]_1^3=1+(9-1)=9; doğrudan [x^2]_0^3=9’dur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Belirli integral sonucu mutlaka pozitif bir alandır.

“mutlak x alani” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

y=x grafiği ile x ekseni arasında -2 ile 3’te kalan toplam geometrik alanı bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Alan integral_-2^0(-x)dx + integral_0^3 xdx =2+9/2=13/2’dir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Geometrik alan odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Alan integral_-2^0(-x)dx + integral_0^3 xdx =2+9/2=13/2’dir.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“Alan integral_-2^0(-x)dx + integral_0^3 xdx =2+9/2=13/2’dir.” kanıtı şu yorumu doğrular: x ekseni altında kalan bölgenin geometrik alanı negatiftir.
“Alan integral_-2^0(-x)dx + integral_0^3 xdx =2+9/2=13/2’dir.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“Alan integral_-2^0(-x)dx + integral_0^3 xdx =2+9/2=13/2’dir.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“Alan integral_-2^0(-x)dx + integral_0^3 xdx =2+9/2=13/2’dir.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.

“sabit fonksiyon belirli” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Geometrik yorumunu da kullanarak -2’den 4’𝑒 integral 5 dx değerini hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 5x ilkel fonksiyonuyla 5*4-5*(-2)=20+10=30; taban 6, yükseklik 5 alanıyla aynıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Belirli integral odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“5x ilkel fonksiyonuyla 5*4-5*(-2)=20+10=30; taban 6, yükseklik 5 alanıyla aynıdır.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“5x ilkel fonksiyonuyla 5*4-5*(-2)=20+10=30; taban 6, yükseklik 5 alanıyla aynıdır.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“5x ilkel fonksiyonuyla 5*4-5*(-2)=20+10=30; taban 6, yükseklik 5 alanıyla aynıdır.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.
“5x ilkel fonksiyonuyla 5*4-5*(-2)=20+10=30; taban 6, yükseklik 5 alanıyla aynıdır.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“5x ilkel fonksiyonuyla 5*4-5*(-2)=20+10=30; taban 6, yükseklik 5 alanıyla aynıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Aralığı ikiye bölmek toplam integral değerini değiştirir.

“genis parabol alani” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

y=4-x^2 grafiği altında -2 ile 2 arasındaki alanı hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: [4x-x^3/3]_-2^2=(8-8/3)-(-8+8/3)=32/3 kare birimdir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Geometrik alan odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“[4x-x^3/3]_-2^2=(8-8/3)-(-8+8/3)=32/3 kare birimdir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Fonksiyonun kökleri alanın sınırlarını ve işaretini etkilemez.
“[4x-x^3/3]_-2^2=(8-8/3)-(-8+8/3)=32/3 kare birimdir.” kanıtı Belirsiz integral kavramıyla açıklanır: Belirsiz integral, türevi integrande eşit bütün ilkel fonksiyonları gösterir; sabitlerin türevi sıfır olduğu için sonuca +𝐶 eklenir.
“[4x-x^3/3]_-2^2=(8-8/3)-(-8+8/3)=32/3 kare birimdir.” kanıtı Geometrik alan kavramıyla açıklanır: x ekseni üstündeki integral pozitif, altındaki negatif işaretli alan verir; geometrik alan için köklerde aralık bölünür ve mutlak alanlar toplanır.
“[4x-x^3/3]_-2^2=(8-8/3)-(-8+8/3)=32/3 kare birimdir.” kanıtı Belirli integral kavramıyla açıklanır: Sürekli 𝑓 için 𝑎’dan 𝑏’ye belirli integral, bir 𝐹 ilkel fonksiyonu kullanılarak 𝐹(𝑏)-𝐹(𝑎) biçiminde hesaplanır; sınırlar ters çevrilince işaret değişir.
“[4x-x^3/3]_-2^2=(8-8/3)-(-8+8/3)=32/3 kare birimdir.” kanıtı Kuvvet kuralı kavramıyla açıklanır: n farklı -1 için integral x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+𝐶 olur; bileşke kuvvetlerde uygun iç türev değişken değiştirmeyle eşleştirilir.