Çemberin Analitik İncelenmesi

Çemberin Analitik İncelenmesi — Kümülatif Bölüm 1–5

Test hakkında 10 soru · 25 dk

12. sınıf Çemberin Analitik İncelenmesi için 10 özgün, beş seçenekli sınıf sorusu; her seçenek öğretici gerekçe ve yayımdaki dersin tam bölümüne dönüş bağlantısı taşır. Resmî veya çıkmış sınav sorusu değildir.

10soru
Karmazorluk
25 dktahmini süre
Açıklamalıçözüm biçimi

ÇözNasıl düşündüğünü göster
Analiz etYanlışın nedenini gör
Derse dönEksik bölümü çalış
Yeniden deneÖğrenmeni doğrula

İLERLEME Soru 1 / 10

0 soru yanıtlandı Yanıtların ve ilerlemen kaydedildiğinde bu ziyaretçi oturumunda en fazla 2 saat devam edebilirsin

1 / 10

JavaScript kapalı. Tüm sorular aşağıda birlikte gösteriliyor; seçimlerini yaptıktan sonra formun sonundaki düğmeyle testi gönderebilirsin.

“eksene teget cember” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Merkezi (3,4) olan çember x eksenine teğettir. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Merkezin x eksenine uzaklığı |4|=4 olduğundan r=4 ve denklem (x-3)^2+(y-4)^2=16’dır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Çember denklemi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Merkezin x eksenine uzaklığı |4|=4 olduğundan r=4 ve denklem (x-3)^2+(y-4)^2=16’dır.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“Merkezin x eksenine uzaklığı |4|=4 olduğundan r=4 ve denklem (x-3)^2+(y-4)^2=16’dır.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“Merkezin x eksenine uzaklığı |4|=4 olduğundan r=4 ve denklem (x-3)^2+(y-4)^2=16’dır.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“Merkezin x eksenine uzaklığı |4|=4 olduğundan r=4 ve denklem (x-3)^2+(y-4)^2=16’dır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Çember x eksenine teğetse merkezinin y koordinatı sıfırdır.
“Merkezin x eksenine uzaklığı |4|=4 olduğundan r=4 ve denklem (x-3)^2+(y-4)^2=16’dır.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.

“ortak katsayiyi sadelestir” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

2x^2+2y^2-8x+12y-6=0 denklemini önce ortak katsayıya böl. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: x^2+y^2-4x+6y-3=0 ve (x-2)^2+(y+3)^2=16; merkez (2,-3), yarıçap 4’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Genel denklemden merkez odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“x^2+y^2-4x+6y-3=0 ve (x-2)^2+(y+3)^2=16; merkez (2,-3), yarıçap 4’tür.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“x^2+y^2-4x+6y-3=0 ve (x-2)^2+(y+3)^2=16; merkez (2,-3), yarıçap 4’tür.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“x^2+y^2-4x+6y-3=0 ve (x-2)^2+(y+3)^2=16; merkez (2,-3), yarıçap 4’tür.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“x^2+y^2-4x+6y-3=0 ve (x-2)^2+(y+3)^2=16; merkez (2,-3), yarıçap 4’tür.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“x^2+y^2-4x+6y-3=0 ve (x-2)^2+(y+3)^2=16; merkez (2,-3), yarıçap 4’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: x^2 ve y^2 katsayıları eşit değilse yalnız sabit bölünerek çember yapılır.

“parametreli yatay dogru” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

x^2+y^2=16 çemberinde y=k doğrusunun teğet olması için k değerlerini bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Merkezden uzaklık |k| yarıçap 4’𝑒 eşit olmalı; k=4 veya k=-4’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Doğru ile çemberin konumu odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Merkezden uzaklık |k| yarıçap 4’𝑒 eşit olmalı; k=4 veya k=-4’tür.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“Merkezden uzaklık |k| yarıçap 4’𝑒 eşit olmalı; k=4 veya k=-4’tür.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“Merkezden uzaklık |k| yarıçap 4’𝑒 eşit olmalı; k=4 veya k=-4’tür.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“Merkezden uzaklık |k| yarıçap 4’𝑒 eşit olmalı; k=4 veya k=-4’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Teğet doğru çemberle iki farklı ortak noktaya sahiptir.
“Merkezden uzaklık |k| yarıçap 4’𝑒 eşit olmalı; k=4 veya k=-4’tür.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.

“esmerkezli farkli” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Merkezleri (1,-1), yarıçapları 3 ve 5 olan iki çemberi sınıflandır. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝑑=0 küçüktür |5-3|=2; eş merkezli fakat farklı yarıçaplı oldukları için ortak noktaları yoktur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu İki çemberin konumu odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“𝑑=0 küçüktür |5-3|=2; eş merkezli fakat farklı yarıçaplı oldukları için ortak noktaları yoktur.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“𝑑=0 küçüktür |5-3|=2; eş merkezli fakat farklı yarıçaplı oldukları için ortak noktaları yoktur.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“𝑑=0 küçüktür |5-3|=2; eş merkezli fakat farklı yarıçaplı oldukları için ortak noktaları yoktur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Merkezler arası uzaklık yalnız x koordinatlarının farkıdır.
“𝑑=0 küçüktür |5-3|=2; eş merkezli fakat farklı yarıçaplı oldukları için ortak noktaları yoktur.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“𝑑=0 küçüktür |5-3|=2; eş merkezli fakat farklı yarıçaplı oldukları için ortak noktaları yoktur.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.

“alandan yaricap” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Alanı 49pi, merkezi (-2,-1) olan çemberin denklemini oluştur. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: pi*r^2=49pi olduğundan r=7; denklem (x+2)^2+(y+1)^2=49 olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Çember denklemi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“pi*r^2=49pi olduğundan r=7; denklem (x+2)^2+(y+1)^2=49 olur.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“pi*r^2=49pi olduğundan r=7; denklem (x+2)^2+(y+1)^2=49 olur.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“pi*r^2=49pi olduğundan r=7; denklem (x+2)^2+(y+1)^2=49 olur.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“pi*r^2=49pi olduğundan r=7; denklem (x+2)^2+(y+1)^2=49 olur.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“pi*r^2=49pi olduğundan r=7; denklem (x+2)^2+(y+1)^2=49 olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Çember denklemi açıldığında x^2 ve y^2 katsayıları farklı olabilir.

“parametreli sabit” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

x^2+y^2-4x+6y+𝐹=0 çemberinin yarıçapı 5 ise 𝐹’yi hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Merkez (2,-3) ve r^2=4+9-𝐹=25 olduğundan 𝐹=-12’dir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Genel denklemden merkez odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Merkez (2,-3) ve r^2=4+9-𝐹=25 olduğundan 𝐹=-12’dir.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“Merkez (2,-3) ve r^2=4+9-𝐹=25 olduğundan 𝐹=-12’dir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Genel denklemin sabit terimi her zaman -r^2 değeridir.
“Merkez (2,-3) ve r^2=4+9-𝐹=25 olduğundan 𝐹=-12’dir.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“Merkez (2,-3) ve r^2=4+9-𝐹=25 olduğundan 𝐹=-12’dir.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“Merkez (2,-3) ve r^2=4+9-𝐹=25 olduğundan 𝐹=-12’dir.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.

“diskriminantla konum” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

x^2+y^2=10 çemberi ile y=2x+1 doğrusunun konumunu diskriminantla denetle. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Yerine koyma 5x^2+4x-9=0 verir; diskriminant 16+180=196 büyüktür 0 olduğundan iki kesişim vardır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Doğru ile çemberin konumu odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Yerine koyma 5x^2+4x-9=0 verir; diskriminant 16+180=196 büyüktür 0 olduğundan iki kesişim vardır.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“Yerine koyma 5x^2+4x-9=0 verir; diskriminant 16+180=196 büyüktür 0 olduğundan iki kesişim vardır.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“Yerine koyma 5x^2+4x-9=0 verir; diskriminant 16+180=196 büyüktür 0 olduğundan iki kesişim vardır.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“Yerine koyma 5x^2+4x-9=0 verir; diskriminant 16+180=196 büyüktür 0 olduğundan iki kesişim vardır.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“Yerine koyma 5x^2+4x-9=0 verir; diskriminant 16+180=196 büyüktür 0 olduğundan iki kesişim vardır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Doğrunun eğimi tek başına çemberle konumunu belirler.

“cakisan cemberler” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

İki çemberin merkezi (-2,4), yarıçapı 6 olarak aynı verilmiştir. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Merkezler arası uzaklık 0 ve yarıçaplar eşit olduğundan denklemler aynı çemberi, sonsuz ortak noktayı gösterir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu İki çemberin konumu odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Merkezler arası uzaklık 0 ve yarıçaplar eşit olduğundan denklemler aynı çemberi, sonsuz ortak noktayı gösterir.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“Merkezler arası uzaklık 0 ve yarıçaplar eşit olduğundan denklemler aynı çemberi, sonsuz ortak noktayı gösterir.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“Merkezler arası uzaklık 0 ve yarıçaplar eşit olduğundan denklemler aynı çemberi, sonsuz ortak noktayı gösterir.” kanıtı şu yorumu doğrular: 𝑑 büyüktür r1+r2 ise çemberlerden biri diğerinin içindedir.
“Merkezler arası uzaklık 0 ve yarıçaplar eşit olduğundan denklemler aynı çemberi, sonsuz ortak noktayı gösterir.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“Merkezler arası uzaklık 0 ve yarıçaplar eşit olduğundan denklemler aynı çemberi, sonsuz ortak noktayı gösterir.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.

“standarttan genele” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

(x-2)^2+(y+1)^2=16 denklemini genel biçime aç. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: x^2-4x+4+y^2+2y+1=16, dolayısıyla x^2+y^2-4x+2y-11=0 elde edilir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Çember denklemi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“x^2-4x+4+y^2+2y+1=16, dolayısıyla x^2+y^2-4x+2y-11=0 elde edilir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Yarıçap sıfır olsa da denklem gerçek bir çemberi temsil eder.
“x^2-4x+4+y^2+2y+1=16, dolayısıyla x^2+y^2-4x+2y-11=0 elde edilir.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“x^2-4x+4+y^2+2y+1=16, dolayısıyla x^2+y^2-4x+2y-11=0 elde edilir.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“x^2-4x+4+y^2+2y+1=16, dolayısıyla x^2+y^2-4x+2y-11=0 elde edilir.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“x^2-4x+4+y^2+2y+1=16, dolayısıyla x^2+y^2-4x+2y-11=0 elde edilir.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.

“genel denklem nokta” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

x^2+y^2+2x-4y-20=0 çemberinde (3,5) noktasını denetle. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 9+25+6-20-20=0 olduğundan nokta çemberdedir; merkez (-1,2), r^2=25 ile uzaklık karesi 4^2+3^2=25 uyuşur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Genel denklemden merkez odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“9+25+6-20-20=0 olduğundan nokta çemberdedir; merkez (-1,2), r^2=25 ile uzaklık karesi 4^2+3^2=25 uyuşur.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“9+25+6-20-20=0 olduğundan nokta çemberdedir; merkez (-1,2), r^2=25 ile uzaklık karesi 4^2+3^2=25 uyuşur.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“9+25+6-20-20=0 olduğundan nokta çemberdedir; merkez (-1,2), r^2=25 ile uzaklık karesi 4^2+3^2=25 uyuşur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Merkez ve yarıçap bulunduğunda standart denkleme geri yazma gereksizdir.
“9+25+6-20-20=0 olduğundan nokta çemberdedir; merkez (-1,2), r^2=25 ile uzaklık karesi 4^2+3^2=25 uyuşur.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“9+25+6-20-20=0 olduğundan nokta çemberdedir; merkez (-1,2), r^2=25 ile uzaklık karesi 4^2+3^2=25 uyuşur.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.