Çemberin Analitik İncelenmesi

Çemberin Analitik İncelenmesi — Bölüm 1–2 Kavram Ayrımı

Test hakkında 10 soru · 16 dk

12. sınıf Çemberin Analitik İncelenmesi için 10 özgün, beş seçenekli sınıf sorusu; her seçenek öğretici gerekçe ve yayımdaki dersin tam bölümüne dönüş bağlantısı taşır. Resmî veya çıkmış sınav sorusu değildir.

10soru
Karmazorluk
16 dktahmini süre
Açıklamalıçözüm biçimi

ÇözNasıl düşündüğünü göster
Analiz etYanlışın nedenini gör
Derse dönEksik bölümü çalış
Yeniden deneÖğrenmeni doğrula

İLERLEME Soru 1 / 10

0 soru yanıtlandı Yanıtların ve ilerlemen kaydedildiğinde bu ziyaretçi oturumunda en fazla 2 saat devam edebilirsin

1 / 10

JavaScript kapalı. Tüm sorular aşağıda birlikte gösteriliyor; seçimlerini yaptıktan sonra formun sonundaki düğmeyle testi gönderebilirsin.

“merkez yaricap denklemi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Merkezi M(2,-3), yarıçapı 5 olan çemberin standart denklemini kur. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Merkez işaretleriyle denklem (x-2)^2+(y+3)^2=25 olur; sağ taraf 5^2=25’tir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Çember denklemi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Merkez işaretleriyle denklem (x-2)^2+(y+3)^2=25 olur; sağ taraf 5^2=25’tir.” kanıtı şu yorumu doğrular: (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r denkleminde sağ taraf doğrudan yarıçaptır.
“Merkez işaretleriyle denklem (x-2)^2+(y+3)^2=25 olur; sağ taraf 5^2=25’tir.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“Merkez işaretleriyle denklem (x-2)^2+(y+3)^2=25 olur; sağ taraf 5^2=25’tir.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“Merkez işaretleriyle denklem (x-2)^2+(y+3)^2=25 olur; sağ taraf 5^2=25’tir.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“Merkez işaretleriyle denklem (x-2)^2+(y+3)^2=25 olur; sağ taraf 5^2=25’tir.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.

“kare tamamlama bir” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

x^2+y^2-6x+8y-11=0 denkleminin merkez ve yarıçapını bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: (x-3)^2+(y+4)^2=36 biçimi elde edilir; merkez (3,-4), yarıçap 6’dır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Genel denklemden merkez odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“(x-3)^2+(y+4)^2=36 biçimi elde edilir; merkez (3,-4), yarıçap 6’dır.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“(x-3)^2+(y+4)^2=36 biçimi elde edilir; merkez (3,-4), yarıçap 6’dır.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“(x-3)^2+(y+4)^2=36 biçimi elde edilir; merkez (3,-4), yarıçap 6’dır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Genel denklemde merkez (𝐷,𝐸) noktasıdır.
“(x-3)^2+(y+4)^2=36 biçimi elde edilir; merkez (3,-4), yarıçap 6’dır.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“(x-3)^2+(y+4)^2=36 biçimi elde edilir; merkez (3,-4), yarıçap 6’dır.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.

“cap uclarindan cember” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Çap uçları 𝐴(-2,1) ve 𝐵(4,5) olan çemberin merkezini ve yarıçap karesini hesapla. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Orta nokta M(1,3), AB^2=6^2+4^2=52 ve r^2=AB^2/4=13; denklem (x-1)^2+(y-3)^2=13’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Çember denklemi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Orta nokta M(1,3), AB^2=6^2+4^2=52 ve r^2=AB^2/4=13; denklem (x-1)^2+(y-3)^2=13’tür.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“Orta nokta M(1,3), AB^2=6^2+4^2=52 ve r^2=AB^2/4=13; denklem (x-1)^2+(y-3)^2=13’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: (x+2)^2 ifadesi merkezin x koordinatının +2 olduğunu gösterir.
“Orta nokta M(1,3), AB^2=6^2+4^2=52 ve r^2=AB^2/4=13; denklem (x-1)^2+(y-3)^2=13’tür.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“Orta nokta M(1,3), AB^2=6^2+4^2=52 ve r^2=AB^2/4=13; denklem (x-1)^2+(y-3)^2=13’tür.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“Orta nokta M(1,3), AB^2=6^2+4^2=52 ve r^2=AB^2/4=13; denklem (x-1)^2+(y-3)^2=13’tür.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.

“kare tamamlama iki” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

x^2+y^2+4x-10y+13=0 denklemini standart biçime dönüştür. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: (x+2)^2+(y-5)^2=16; merkez (-2,5), yarıçap 4 olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Genel denklemden merkez odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“(x+2)^2+(y-5)^2=16; merkez (-2,5), yarıçap 4 olur.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“(x+2)^2+(y-5)^2=16; merkez (-2,5), yarıçap 4 olur.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“(x+2)^2+(y-5)^2=16; merkez (-2,5), yarıçap 4 olur.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“(x+2)^2+(y-5)^2=16; merkez (-2,5), yarıçap 4 olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Doğrusal katsayıların işaretleri merkeze aynen aktarılır.
“(x+2)^2+(y-5)^2=16; merkez (-2,5), yarıçap 4 olur.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.

“merkez ve noktadan” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Merkezi (-1,2) olan çember P(2,6) noktasından geçiyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: r^2=(2+1)^2+(6-2)^2=9+16=25; denklem (x+1)^2+(y-2)^2=25 olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Çember denklemi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“r^2=(2+1)^2+(6-2)^2=9+16=25; denklem (x+1)^2+(y-2)^2=25 olur.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“r^2=(2+1)^2+(6-2)^2=9+16=25; denklem (x+1)^2+(y-2)^2=25 olur.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“r^2=(2+1)^2+(6-2)^2=9+16=25; denklem (x+1)^2+(y-2)^2=25 olur.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“r^2=(2+1)^2+(6-2)^2=9+16=25; denklem (x+1)^2+(y-2)^2=25 olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Çember merkezi denklemdeki herhangi bir nokta seçilerek bulunabilir.
“r^2=(2+1)^2+(6-2)^2=9+16=25; denklem (x+1)^2+(y-2)^2=25 olur.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.

“sifir yaricap siniri” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

x^2+y^2-2x+6y+10=0 denkleminin gerçek çember olup olmadığını incele. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: (x-1)^2+(y+3)^2=0 olur; yalnız (1,-3) noktası vardır ve pozitif yarıçaplı çember değildir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Genel denklemden merkez odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“(x-1)^2+(y+3)^2=0 olur; yalnız (1,-3) noktası vardır ve pozitif yarıçaplı çember değildir.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“(x-1)^2+(y+3)^2=0 olur; yalnız (1,-3) noktası vardır ve pozitif yarıçaplı çember değildir.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“(x-1)^2+(y+3)^2=0 olur; yalnız (1,-3) noktası vardır ve pozitif yarıçaplı çember değildir.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“(x-1)^2+(y+3)^2=0 olur; yalnız (1,-3) noktası vardır ve pozitif yarıçaplı çember değildir.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“(x-1)^2+(y+3)^2=0 olur; yalnız (1,-3) noktası vardır ve pozitif yarıçaplı çember değildir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Kare tamamlarken eklenen sayılar denklemin yalnız sol tarafına eklenir.

“nokta denetimi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Merkezi (1,-3), yarıçapı 5 olan çemberde Q(4,1) noktasını denetle. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: (4-1)^2+(1+3)^2=9+16=25=r^2 olduğundan Q çember üzerindedir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Çember denklemi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“(4-1)^2+(1+3)^2=9+16=25=r^2 olduğundan Q çember üzerindedir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Bir noktanın denklemi sağlaması için merkeze uzaklığı r^2 olmalıdır.
“(4-1)^2+(1+3)^2=9+16=25=r^2 olduğundan Q çember üzerindedir.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“(4-1)^2+(1+3)^2=9+16=25=r^2 olduğundan Q çember üzerindedir.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“(4-1)^2+(1+3)^2=9+16=25=r^2 olduğundan Q çember üzerindedir.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“(4-1)^2+(1+3)^2=9+16=25=r^2 olduğundan Q çember üzerindedir.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.

“negatif yaricap karesi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

x^2+y^2+8x+2y+20=0 denklemini kare tamamlayarak sınay. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: (x+4)^2+(y+1)^2=-3 elde edilir; sol taraf negatif olamayacağı için gerçek düzlemde çember yoktur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Genel denklemden merkez odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“(x+4)^2+(y+1)^2=-3 elde edilir; sol taraf negatif olamayacağı için gerçek düzlemde çember yoktur.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“(x+4)^2+(y+1)^2=-3 elde edilir; sol taraf negatif olamayacağı için gerçek düzlemde çember yoktur.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“(x+4)^2+(y+1)^2=-3 elde edilir; sol taraf negatif olamayacağı için gerçek düzlemde çember yoktur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Yarıçap karesi negatif olsa da gerçek düzlemde bir çember vardır.
“(x+4)^2+(y+1)^2=-3 elde edilir; sol taraf negatif olamayacağı için gerçek düzlemde çember yoktur.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“(x+4)^2+(y+1)^2=-3 elde edilir; sol taraf negatif olamayacağı için gerçek düzlemde çember yoktur.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.

“orijin yatay merkez” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Merkezi (0,4), yarıçapı 3 olan çemberi yaz ve orijinin konumunu sınayarak doğrula. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Denklem x^2+(y-4)^2=9; orijin için 0+16 büyüktür 9 olduğundan orijin çemberin dışındadır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Çember denklemi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Denklem x^2+(y-4)^2=9; orijin için 0+16 büyüktür 9 olduğundan orijin çemberin dışındadır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Çap uçlarının birisi çemberin merkezidir.
“Denklem x^2+(y-4)^2=9; orijin için 0+16 büyüktür 9 olduğundan orijin çemberin dışındadır.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“Denklem x^2+(y-4)^2=9; orijin için 0+16 büyüktür 9 olduğundan orijin çemberin dışındadır.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“Denklem x^2+(y-4)^2=9; orijin için 0+16 büyüktür 9 olduğundan orijin çemberin dışındadır.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.
“Denklem x^2+(y-4)^2=9; orijin için 0+16 büyüktür 9 olduğundan orijin çemberin dışındadır.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.

“merkez yaricaptan genel” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Merkezi (2,-1), yarıçapı 3 olan çemberin 𝐷, 𝐸, 𝐹 katsayılarını bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Açılım x^2+y^2-4x+2y-4=0 verir; 𝐷=-4, 𝐸=2, 𝐹=-4’tür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Genel denklemden merkez odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Açılım x^2+y^2-4x+2y-4=0 verir; 𝐷=-4, 𝐸=2, 𝐹=-4’tür.” kanıtı Genel denklemden merkez kavramıyla açıklanır: x^2+y^2+Dx+Ey+𝐹=0 denkleminde merkez (-𝐷/2,-𝐸/2), yarıçap karesi (𝐷^2+𝐸^2)/4-𝐹 olur.
“Açılım x^2+y^2-4x+2y-4=0 verir; 𝐷=-4, 𝐸=2, 𝐹=-4’tür.” kanıtı Doğru ile çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezin Ax+By+𝐶=0 doğrusuna uzaklığı 𝑑=|Ah+Bk+𝐶|/sqrt(𝐴^2+𝐵^2) ile yarıçap karşılaştırılır; 𝑑 küçüktür r iki kesişim, 𝑑=r teğetlik, 𝑑 büyüktür r ayrıklık verir.
“Açılım x^2+y^2-4x+2y-4=0 verir; 𝐷=-4, 𝐸=2, 𝐹=-4’tür.” kanıtı Çember denklemi kavramıyla açıklanır: Merkezi (ℎ,k), yarıçapı r büyüktür 0 olan çember (x-ℎ)^2+(y-k)^2=r^2 denklemiyle gösterilir.
“Açılım x^2+y^2-4x+2y-4=0 verir; 𝐷=-4, 𝐸=2, 𝐹=-4’tür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Yarıçap karesi sıfır olduğunda pozitif yarıçaplı çember elde edilir.
“Açılım x^2+y^2-4x+2y-4=0 verir; 𝐷=-4, 𝐸=2, 𝐹=-4’tür.” kanıtı İki çemberin konumu kavramıyla açıklanır: Merkezler arası 𝑑 uzaklığı; r1+r2 ve |r1-r2| ile karşılaştırılarak iki kesişim, teğetlik, ayrıklık, iç içelik veya çakışma belirlenir.