Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler

Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler — Kümülatif Bölüm 1–5

Test hakkında 10 soru · 25 dk

12. sınıf Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler için 10 özgün, beş seçenekli sınıf sorusu; her seçenek öğretici gerekçe ve yayımdaki dersin tam bölümüne dönüş bağlantısı taşır. Resmî veya çıkmış sınav sorusu değildir.

10soru
Karmazorluk
25 dktahmini süre
Açıklamalıçözüm biçimi

ÇözNasıl düşündüğünü göster
Analiz etYanlışın nedenini gör
Derse dönEksik bölümü çalış
Yeniden deneÖğrenmeni doğrula

İLERLEME Soru 1 / 10

0 soru yanıtlandı Yanıtların ve ilerlemen kaydedildiğinde bu ziyaretçi oturumunda en fazla 2 saat devam edebilirsin

1 / 10

JavaScript kapalı. Tüm sorular aşağıda birlikte gösteriliyor; seçimlerini yaptıktan sonra formun sonundaki düğmeyle testi gönderebilirsin.

“vektoru goruntuden bulma” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝐴(2,-1) noktası 𝐴’(-3,6) noktasına taşınıyor; aynı ötelemenin 𝐵(4,2) üzerindeki sonucunu bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Vektör 𝐴’-𝐴=(-5,7); bu nedenle 𝐵’=(4-5,2+7)=(-1,9) olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Öteleme odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Vektör 𝐴’-𝐴=(-5,7); bu nedenle 𝐵’=(4-5,2+7)=(-1,9) olur.” kanıtı Öteleme kavramıyla açıklanır: Bir noktanın (𝑎,𝑏) vektörüyle ötelenmesinde (x,y) koordinatları (x+𝑎,y+𝑏) olur; uzaklık, açı ve alan korunur.
“Vektör 𝐴’-𝐴=(-5,7); bu nedenle 𝐵’=(4-5,2+7)=(-1,9) olur.” kanıtı Dönme kavramıyla açıklanır: Orijin çevresinde saat yönünün tersine 90 derece dönmede (x,y) noktası (-y,x), 180 derecede (-x,-y) olur; merkez farklıysa önce merkez başlangıca taşınır.
“Vektör 𝐴’-𝐴=(-5,7); bu nedenle 𝐵’=(4-5,2+7)=(-1,9) olur.” kanıtı Dönüşümlerin bileşkesi kavramıyla açıklanır: Dönüşüm bileşkesinde işlemler yazılan sırayla uygulanır; öteleme, dönme ve yansıma genel olarak değişmeli değildir.
“Vektör 𝐴’-𝐴=(-5,7); bu nedenle 𝐵’=(4-5,2+7)=(-1,9) olur.” kanıtı Yansıma kavramıyla açıklanır: x eksenine yansımada y, y eksenine yansımada x işaret değiştirir; y=x doğrusuna yansımada koordinatlar yer değiştirir.
“Vektör 𝐴’-𝐴=(-5,7); bu nedenle 𝐵’=(4-5,2+7)=(-1,9) olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Görüntü noktası verilince başlangıç noktası aynı vektör tekrar eklenerek bulunur.

“dogru parcasi donme” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝐴(1,0), 𝐵(4,0) parçasını orijin çevresinde 90 derece ters yönde döndür. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝐴’=(0,1), 𝐵’=(0,4); |AB|=3 ve |𝐴’𝐵’|=3 olduğundan uzunluk korunur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönme odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“𝐴’=(0,1), 𝐵’=(0,4); |AB|=3 ve |𝐴’𝐵’|=3 olduğundan uzunluk korunur.” kanıtı Dönme kavramıyla açıklanır: Orijin çevresinde saat yönünün tersine 90 derece dönmede (x,y) noktası (-y,x), 180 derecede (-x,-y) olur; merkez farklıysa önce merkez başlangıca taşınır.
“𝐴’=(0,1), 𝐵’=(0,4); |AB|=3 ve |𝐴’𝐵’|=3 olduğundan uzunluk korunur.” kanıtı Dönüşümlerin bileşkesi kavramıyla açıklanır: Dönüşüm bileşkesinde işlemler yazılan sırayla uygulanır; öteleme, dönme ve yansıma genel olarak değişmeli değildir.
“𝐴’=(0,1), 𝐵’=(0,4); |AB|=3 ve |𝐴’𝐵’|=3 olduğundan uzunluk korunur.” kanıtı Yansıma kavramıyla açıklanır: x eksenine yansımada y, y eksenine yansımada x işaret değiştirir; y=x doğrusuna yansımada koordinatlar yer değiştirir.
“𝐴’=(0,1), 𝐵’=(0,4); |AB|=3 ve |𝐴’𝐵’|=3 olduğundan uzunluk korunur.” kanıtı Öteleme kavramıyla açıklanır: Bir noktanın (𝑎,𝑏) vektörüyle ötelenmesinde (x,y) koordinatları (x+𝑎,y+𝑏) olur; uzaklık, açı ve alan korunur.
“𝐴’=(0,1), 𝐵’=(0,4); |AB|=3 ve |𝐴’𝐵’|=3 olduğundan uzunluk korunur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Ardışık iki 90 derece dönme yine 90 derecelik tek dönmedir.

“yatay dogruya yansima” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

U(3,5) noktasını y=-2 doğrusuna göre yansıtıp uzaklıkları denetle. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: y’=2*(-2)-5=-9, x’=3; 5 ile -9 değerlerinin ortalaması -2’dir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Yansıma odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“y’=2*(-2)-5=-9, x’=3; 5 ile -9 değerlerinin ortalaması -2’dir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Yansıma nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklığı eksene uzaklığa eşit yapar.
“y’=2*(-2)-5=-9, x’=3; 5 ile -9 değerlerinin ortalaması -2’dir.” kanıtı Dönme kavramıyla açıklanır: Orijin çevresinde saat yönünün tersine 90 derece dönmede (x,y) noktası (-y,x), 180 derecede (-x,-y) olur; merkez farklıysa önce merkez başlangıca taşınır.
“y’=2*(-2)-5=-9, x’=3; 5 ile -9 değerlerinin ortalaması -2’dir.” kanıtı Dönüşümlerin bileşkesi kavramıyla açıklanır: Dönüşüm bileşkesinde işlemler yazılan sırayla uygulanır; öteleme, dönme ve yansıma genel olarak değişmeli değildir.
“y’=2*(-2)-5=-9, x’=3; 5 ile -9 değerlerinin ortalaması -2’dir.” kanıtı Yansıma kavramıyla açıklanır: x eksenine yansımada y, y eksenine yansımada x işaret değiştirir; y=x doğrusuna yansımada koordinatlar yer değiştirir.
“y’=2*(-2)-5=-9, x’=3; 5 ile -9 değerlerinin ortalaması -2’dir.” kanıtı Öteleme kavramıyla açıklanır: Bir noktanın (𝑎,𝑏) vektörüyle ötelenmesinde (x,y) koordinatları (x+𝑎,y+𝑏) olur; uzaklık, açı ve alan korunur.

“ters bileske” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

Bir nokta önce y=x doğrusuna yansıyıp sonra (3,-2) ile ötelenerek (8,2) oluyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Önce ters öteleme (8,2)-(3,-2)=(5,4), sonra aynı yansımanın tersiyle koordinatlar yer değiştirir ve başlangıç (4,5) bulunur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönüşümlerin bileşkesi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Önce ters öteleme (8,2)-(3,-2)=(5,4), sonra aynı yansımanın tersiyle koordinatlar yer değiştirir ve başlangıç (4,5) bulunur.” kanıtı Yansıma kavramıyla açıklanır: x eksenine yansımada y, y eksenine yansımada x işaret değiştirir; y=x doğrusuna yansımada koordinatlar yer değiştirir.
“Önce ters öteleme (8,2)-(3,-2)=(5,4), sonra aynı yansımanın tersiyle koordinatlar yer değiştirir ve başlangıç (4,5) bulunur.” kanıtı Dönüşümlerin bileşkesi kavramıyla açıklanır: Dönüşüm bileşkesinde işlemler yazılan sırayla uygulanır; öteleme, dönme ve yansıma genel olarak değişmeli değildir.
“Önce ters öteleme (8,2)-(3,-2)=(5,4), sonra aynı yansımanın tersiyle koordinatlar yer değiştirir ve başlangıç (4,5) bulunur.” kanıtı Öteleme kavramıyla açıklanır: Bir noktanın (𝑎,𝑏) vektörüyle ötelenmesinde (x,y) koordinatları (x+𝑎,y+𝑏) olur; uzaklık, açı ve alan korunur.
“Önce ters öteleme (8,2)-(3,-2)=(5,4), sonra aynı yansımanın tersiyle koordinatlar yer değiştirir ve başlangıç (4,5) bulunur.” kanıtı Dönme kavramıyla açıklanır: Orijin çevresinde saat yönünün tersine 90 derece dönmede (x,y) noktası (-y,x), 180 derecede (-x,-y) olur; merkez farklıysa önce merkez başlangıca taşınır.
“Önce ters öteleme (8,2)-(3,-2)=(5,4), sonra aynı yansımanın tersiyle koordinatlar yer değiştirir ve başlangıç (4,5) bulunur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Bileşkede ilk dönüşüm her zaman en sol tarafta yazılan semboldür.

“alan korunumu” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝐴(0,0), 𝐵(4,0), 𝐶(1,3) üçgenini (-2,5) ile ötele ve determinantla alanı denetle. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Başlangıç alanı |4*3-0*1|/2=6; 𝐴’(-2,5), 𝐵’(2,5), 𝐶’(-1,8) için taban 4 ve yükseklik 3, alan yine 6’dır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Öteleme odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Başlangıç alanı |4*3-0*1|/2=6; 𝐴’(-2,5), 𝐵’(2,5), 𝐶’(-1,8) için taban 4 ve yükseklik 3, alan yine 6’dır.” kanıtı Dönme kavramıyla açıklanır: Orijin çevresinde saat yönünün tersine 90 derece dönmede (x,y) noktası (-y,x), 180 derecede (-x,-y) olur; merkez farklıysa önce merkez başlangıca taşınır.
“Başlangıç alanı |4*3-0*1|/2=6; 𝐴’(-2,5), 𝐵’(2,5), 𝐶’(-1,8) için taban 4 ve yükseklik 3, alan yine 6’dır.” kanıtı Yansıma kavramıyla açıklanır: x eksenine yansımada y, y eksenine yansımada x işaret değiştirir; y=x doğrusuna yansımada koordinatlar yer değiştirir.
“Başlangıç alanı |4*3-0*1|/2=6; 𝐴’(-2,5), 𝐵’(2,5), 𝐶’(-1,8) için taban 4 ve yükseklik 3, alan yine 6’dır.” kanıtı Öteleme kavramıyla açıklanır: Bir noktanın (𝑎,𝑏) vektörüyle ötelenmesinde (x,y) koordinatları (x+𝑎,y+𝑏) olur; uzaklık, açı ve alan korunur.
“Başlangıç alanı |4*3-0*1|/2=6; 𝐴’(-2,5), 𝐵’(2,5), 𝐶’(-1,8) için taban 4 ve yükseklik 3, alan yine 6’dır.” kanıtı Dönüşümlerin bileşkesi kavramıyla açıklanır: Dönüşüm bileşkesinde işlemler yazılan sırayla uygulanır; öteleme, dönme ve yansıma genel olarak değişmeli değildir.
“Başlangıç alanı |4*3-0*1|/2=6; 𝐴’(-2,5), 𝐵’(2,5), 𝐶’(-1,8) için taban 4 ve yükseklik 3, alan yine 6’dır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Bir doğru ötelenince eğimi öteleme vektörü kadar artar.

“iki doksan bileskesi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

T(2,5) noktasına aynı merkezde art arda iki kez 90 derece ters yön dönmesi uygula. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: İlk görüntü (-5,2), ikinci görüntü (-2,-5) olur; sonuç doğrudan 180 derece dönmeyle aynıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönme odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“İlk görüntü (-5,2), ikinci görüntü (-2,-5) olur; sonuç doğrudan 180 derece dönmeyle aynıdır.” kanıtı Dönüşümlerin bileşkesi kavramıyla açıklanır: Dönüşüm bileşkesinde işlemler yazılan sırayla uygulanır; öteleme, dönme ve yansıma genel olarak değişmeli değildir.
“İlk görüntü (-5,2), ikinci görüntü (-2,-5) olur; sonuç doğrudan 180 derece dönmeyle aynıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: 270 derece saat yönünün tersine dönme, 90 derece saat yönünün tersine dönmeyle aynıdır.
“İlk görüntü (-5,2), ikinci görüntü (-2,-5) olur; sonuç doğrudan 180 derece dönmeyle aynıdır.” kanıtı Dönme kavramıyla açıklanır: Orijin çevresinde saat yönünün tersine 90 derece dönmede (x,y) noktası (-y,x), 180 derecede (-x,-y) olur; merkez farklıysa önce merkez başlangıca taşınır.
“İlk görüntü (-5,2), ikinci görüntü (-2,-5) olur; sonuç doğrudan 180 derece dönmeyle aynıdır.” kanıtı Yansıma kavramıyla açıklanır: x eksenine yansımada y, y eksenine yansımada x işaret değiştirir; y=x doğrusuna yansımada koordinatlar yer değiştirir.
“İlk görüntü (-5,2), ikinci görüntü (-2,-5) olur; sonuç doğrudan 180 derece dönmeyle aynıdır.” kanıtı Öteleme kavramıyla açıklanır: Bir noktanın (𝑎,𝑏) vektörüyle ötelenmesinde (x,y) koordinatları (x+𝑎,y+𝑏) olur; uzaklık, açı ve alan korunur.

“yansiyan dogru noktasi” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

y=2x doğrusu üzerindeki 𝐴(2,4) noktasını y=x doğrusuna göre yansıt. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝐴’=(4,2) olur ve bu nokta y=x/2 yansıma doğrusu üzerindedir; 2=4/2 sağlanır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Yansıma odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“𝐴’=(4,2) olur ve bu nokta y=x/2 yansıma doğrusu üzerindedir; 2=4/2 sağlanır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Yansıma şeklin yönelimini ve bütün uzunluklarını korur.
“𝐴’=(4,2) olur ve bu nokta y=x/2 yansıma doğrusu üzerindedir; 2=4/2 sağlanır.” kanıtı Dönüşümlerin bileşkesi kavramıyla açıklanır: Dönüşüm bileşkesinde işlemler yazılan sırayla uygulanır; öteleme, dönme ve yansıma genel olarak değişmeli değildir.
“𝐴’=(4,2) olur ve bu nokta y=x/2 yansıma doğrusu üzerindedir; 2=4/2 sağlanır.” kanıtı Öteleme kavramıyla açıklanır: Bir noktanın (𝑎,𝑏) vektörüyle ötelenmesinde (x,y) koordinatları (x+𝑎,y+𝑏) olur; uzaklık, açı ve alan korunur.
“𝐴’=(4,2) olur ve bu nokta y=x/2 yansıma doğrusu üzerindedir; 2=4/2 sağlanır.” kanıtı Yansıma kavramıyla açıklanır: x eksenine yansımada y, y eksenine yansımada x işaret değiştirir; y=x doğrusuna yansımada koordinatlar yer değiştirir.
“𝐴’=(4,2) olur ve bu nokta y=x/2 yansıma doğrusu üzerindedir; 2=4/2 sağlanır.” kanıtı Dönme kavramıyla açıklanır: Orijin çevresinde saat yönünün tersine 90 derece dönmede (x,y) noktası (-y,x), 180 derecede (-x,-y) olur; merkez farklıysa önce merkez başlangıca taşınır.

“uc adimli bileske” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

𝐴(-1,2) önce orijine göre yansıyor, sonra (4,1) öteleniyor ve son olarak 90 derece saat yönünde dönüyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Ara noktalar (1,-2) ve (5,-1), son görüntü (-1,-5) olur; saat yönü kuralı (x,y)→(y,-x) uygulanmıştır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönüşümlerin bileşkesi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Ara noktalar (1,-2) ve (5,-1), son görüntü (-1,-5) olur; saat yönü kuralı (x,y)→(y,-x) uygulanmıştır.” kanıtı Dönüşümlerin bileşkesi kavramıyla açıklanır: Dönüşüm bileşkesinde işlemler yazılan sırayla uygulanır; öteleme, dönme ve yansıma genel olarak değişmeli değildir.
“Ara noktalar (1,-2) ve (5,-1), son görüntü (-1,-5) olur; saat yönü kuralı (x,y)→(y,-x) uygulanmıştır.” kanıtı Dönme kavramıyla açıklanır: Orijin çevresinde saat yönünün tersine 90 derece dönmede (x,y) noktası (-y,x), 180 derecede (-x,-y) olur; merkez farklıysa önce merkez başlangıca taşınır.
“Ara noktalar (1,-2) ve (5,-1), son görüntü (-1,-5) olur; saat yönü kuralı (x,y)→(y,-x) uygulanmıştır.” kanıtı Öteleme kavramıyla açıklanır: Bir noktanın (𝑎,𝑏) vektörüyle ötelenmesinde (x,y) koordinatları (x+𝑎,y+𝑏) olur; uzaklık, açı ve alan korunur.
“Ara noktalar (1,-2) ve (5,-1), son görüntü (-1,-5) olur; saat yönü kuralı (x,y)→(y,-x) uygulanmıştır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Eşlik dönüşümlerinin bileşkesi alanı değiştirebilir.
“Ara noktalar (1,-2) ve (5,-1), son görüntü (-1,-5) olur; saat yönü kuralı (x,y)→(y,-x) uygulanmıştır.” kanıtı Yansıma kavramıyla açıklanır: x eksenine yansımada y, y eksenine yansımada x işaret değiştirir; y=x doğrusuna yansımada koordinatlar yer değiştirir.

“ters oteleme” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

P noktası (4,-6) ile ötelenince P’(7,-1) oluyor; başlangıç koordinatını ters işlemle bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: P=P’-(4,-6)=(7-4,-1+6)=(3,5); (3,5)+(4,-6)=(7,-1) doğrulaması sağlanır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Öteleme odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“P=P’-(4,-6)=(7-4,-1+6)=(3,5); (3,5)+(4,-6)=(7,-1) doğrulaması sağlanır.” kanıtı Dönüşümlerin bileşkesi kavramıyla açıklanır: Dönüşüm bileşkesinde işlemler yazılan sırayla uygulanır; öteleme, dönme ve yansıma genel olarak değişmeli değildir.
“P=P’-(4,-6)=(7-4,-1+6)=(3,5); (3,5)+(4,-6)=(7,-1) doğrulaması sağlanır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Öteleme merkezli bir dönüşümdür ve bütün noktalar sabit bir merkez çevresinde döner.
“P=P’-(4,-6)=(7-4,-1+6)=(3,5); (3,5)+(4,-6)=(7,-1) doğrulaması sağlanır.” kanıtı Öteleme kavramıyla açıklanır: Bir noktanın (𝑎,𝑏) vektörüyle ötelenmesinde (x,y) koordinatları (x+𝑎,y+𝑏) olur; uzaklık, açı ve alan korunur.
“P=P’-(4,-6)=(7-4,-1+6)=(3,5); (3,5)+(4,-6)=(7,-1) doğrulaması sağlanır.” kanıtı Dönme kavramıyla açıklanır: Orijin çevresinde saat yönünün tersine 90 derece dönmede (x,y) noktası (-y,x), 180 derecede (-x,-y) olur; merkez farklıysa önce merkez başlangıca taşınır.
“P=P’-(4,-6)=(7-4,-1+6)=(3,5); (3,5)+(4,-6)=(7,-1) doğrulaması sağlanır.” kanıtı Yansıma kavramıyla açıklanır: x eksenine yansımada y, y eksenine yansımada x işaret değiştirir; y=x doğrusuna yansımada koordinatlar yer değiştirir.

“ters donmeyle baslangic” inceleme kaydındaki belirleyici kanıtı doğru kavram ve sınırıyla eşleştiren seçenek hangisidir?

90 derece ters yön dönmesi sonunda U’(-4,2) elde ediliyor; U noktasını bul. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Ters kural (x’,y’)→(y’,-x’) olduğundan U=(2,4); (-4,2) görüntüsü yeniden doğrulanır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönme odağıyla birlikte sınamak gerekir.

“Ters kural (x’,y’)→(y’,-x’) olduğundan U=(2,4); (-4,2) görüntüsü yeniden doğrulanır.” kanıtı Yansıma kavramıyla açıklanır: x eksenine yansımada y, y eksenine yansımada x işaret değiştirir; y=x doğrusuna yansımada koordinatlar yer değiştirir.
“Ters kural (x’,y’)→(y’,-x’) olduğundan U=(2,4); (-4,2) görüntüsü yeniden doğrulanır.” kanıtı Dönme kavramıyla açıklanır: Orijin çevresinde saat yönünün tersine 90 derece dönmede (x,y) noktası (-y,x), 180 derecede (-x,-y) olur; merkez farklıysa önce merkez başlangıca taşınır.
“Ters kural (x’,y’)→(y’,-x’) olduğundan U=(2,4); (-4,2) görüntüsü yeniden doğrulanır.” kanıtı Öteleme kavramıyla açıklanır: Bir noktanın (𝑎,𝑏) vektörüyle ötelenmesinde (x,y) koordinatları (x+𝑎,y+𝑏) olur; uzaklık, açı ve alan korunur.
“Ters kural (x’,y’)→(y’,-x’) olduğundan U=(2,4); (-4,2) görüntüsü yeniden doğrulanır.” kanıtı Dönüşümlerin bileşkesi kavramıyla açıklanır: Dönüşüm bileşkesinde işlemler yazılan sırayla uygulanır; öteleme, dönme ve yansıma genel olarak değişmeli değildir.
“Ters kural (x’,y’)→(y’,-x’) olduğundan U=(2,4); (-4,2) görüntüsü yeniden doğrulanır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Görüntüden başlangıç noktasını bulurken aynı yön ve açı tekrar uygulanır.