Çembersel Hareket ve Dönme Dinamiği — Kümülatif Bölüm 1–5

Patencinin kolları açıkken kütlelerinin daha büyük bölümü dönme ekseninden uzakta kalıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Kolların açılması eksene uzak kütleyi artırarak eylemsizlik momentini büyütür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Eylemsizlik momenti odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Kolların açılması eksene uzak kütleyi artırarak eylemsizlik momentini büyütür.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
2. B “Kolların açılması eksene uzak kütleyi artırarak eylemsizlik momentini büyütür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Rijit cisim daha hızlı döndükçe kütle dağılımı değişmese de eylemsizlik momenti artar.
3. C “Kolların açılması eksene uzak kütleyi artırarak eylemsizlik momentini büyütür.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
4. D “Kolların açılması eksene uzak kütleyi artırarak eylemsizlik momentini büyütür.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
5. E “Kolların açılması eksene uzak kütleyi artırarak eylemsizlik momentini büyütür.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.

Aynı rijit cisim için L-ω grafiği orijinden geçen doğru olarak veriliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Doğrunun eğimi L=Iω ilişkisindeki eylemsizlik momentidir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Açısal momentum odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Doğrunun eğimi L=Iω ilişkisindeki eylemsizlik momentidir.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
2. B “Doğrunun eğimi L=Iω ilişkisindeki eylemsizlik momentidir.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
3. C “Doğrunun eğimi L=Iω ilişkisindeki eylemsizlik momentidir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Açısal momentum korunumu, sistemin dönme kinetik enerjisinin de her durumda korunacağını kanıtlar.
4. D “Doğrunun eğimi L=Iω ilişkisindeki eylemsizlik momentidir.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
5. E “Doğrunun eğimi L=Iω ilişkisindeki eylemsizlik momentidir.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.

Dönme enerjisinin ω’ya göre grafiği yukarı açılan ve orijinden geçen bir eğri olarak çiziliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: K’nın ω² ile orantılı olması grafiğin doğru değil parabol biçiminde olmasını gerektirir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönme kinetik enerjisi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “K’nın ω² ile orantılı olması grafiğin doğru değil parabol biçiminde olmasını gerektirir.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
2. B “K’nın ω² ile orantılı olması grafiğin doğru değil parabol biçiminde olmasını gerektirir.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
3. C “K’nın ω² ile orantılı olması grafiğin doğru değil parabol biçiminde olmasını gerektirir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Aynı kütle ve yarıçaptaki halka ile disk aynı hızda yuvarlanırsa dönme enerjileri eşittir.
4. D “K’nın ω² ile orantılı olması grafiğin doğru değil parabol biçiminde olmasını gerektirir.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
5. E “K’nın ω² ile orantılı olması grafiğin doğru değil parabol biçiminde olmasını gerektirir.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.

Eliptik yörüngenin merkeze en yakın ve en uzak noktalarındaki eşit süre alanları taralı gösteriliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Eşit sürede eşit alan taranması yakın noktada daha büyük yörünge hızı gerektirir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Kütle çekim yörüngesi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Eşit sürede eşit alan taranması yakın noktada daha büyük yörünge hızı gerektirir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Kütle çekim alanı uzaklıkla ters orantılı azalır.
2. B “Eşit sürede eşit alan taranması yakın noktada daha büyük yörünge hızı gerektirir.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
3. C “Eşit sürede eşit alan taranması yakın noktada daha büyük yörünge hızı gerektirir.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “Eşit sürede eşit alan taranması yakın noktada daha büyük yörünge hızı gerektirir.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
5. E “Eşit sürede eşit alan taranması yakın noktada daha büyük yörünge hızı gerektirir.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.

Bir öğrenci I için 3 kg·m, diğeri 3 kg·m² sonucu yazıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Kütle ile uzaklığın karesi çarpıldığından boyutsal olarak kg·m² tutarlıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Eylemsizlik momenti odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Kütle ile uzaklığın karesi çarpıldığından boyutsal olarak kg·m² tutarlıdır.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
2. B “Kütle ile uzaklığın karesi çarpıldığından boyutsal olarak kg·m² tutarlıdır.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
3. C “Kütle ile uzaklığın karesi çarpıldığından boyutsal olarak kg·m² tutarlıdır.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
4. D “Kütle ile uzaklığın karesi çarpıldığından boyutsal olarak kg·m² tutarlıdır.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
5. E “Kütle ile uzaklığın karesi çarpıldığından boyutsal olarak kg·m² tutarlıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Eylemsizlik momentinin birimi kilogram-metre olduğu için uzaklık yalnız birinci kuvvetle kullanılır.

Bir parçacığın konum oku merkezden dışarı, momentum oku aynı doğrultuda dışarı çiziliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Konum ile momentum paralel olduğundan seçilen merkeze göre açısal momentum sıfırdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Açısal momentum odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Konum ile momentum paralel olduğundan seçilen merkeze göre açısal momentum sıfırdır.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
2. B “Konum ile momentum paralel olduğundan seçilen merkeze göre açısal momentum sıfırdır.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
3. C “Konum ile momentum paralel olduğundan seçilen merkeze göre açısal momentum sıfırdır.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “Konum ile momentum paralel olduğundan seçilen merkeze göre açısal momentum sıfırdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Açısal itme, uygulanan torktan ve uygulama süresinden bağımsızdır.
5. E “Konum ile momentum paralel olduğundan seçilen merkeze göre açısal momentum sıfırdır.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.

Aynı yükseklikten kaymadan yuvarlanan eş kütleli halka ve diskin alt noktadaki enerjileri karşılaştırılıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Aynı potansiyel enerji farkı, her cisimde öteleme ve dönme paylarına I yapısına göre farklı dağılır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönme kinetik enerjisi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Aynı potansiyel enerji farkı, her cisimde öteleme ve dönme paylarına I yapısına göre farklı dağılır.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
2. B “Aynı potansiyel enerji farkı, her cisimde öteleme ve dönme paylarına I yapısına göre farklı dağılır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Açısal momentum sabitken I artarsa dönme kinetik enerjisi de zorunlu olarak artar.
3. C “Aynı potansiyel enerji farkı, her cisimde öteleme ve dönme paylarına I yapısına göre farklı dağılır.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “Aynı potansiyel enerji farkı, her cisimde öteleme ve dönme paylarına I yapısına göre farklı dağılır.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
5. E “Aynı potansiyel enerji farkı, her cisimde öteleme ve dönme paylarına I yapısına göre farklı dağılır.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.

Yörünge aracı ve içindeki cisimler aynı merkezcil ivmeyle gezegene doğru düşüyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Ortak serbest düşme destek kuvvetini sıfıra yaklaştırır; yerel çekim alanı ortadan kalkmaz. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Kütle çekim yörüngesi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Ortak serbest düşme destek kuvvetini sıfıra yaklaştırır; yerel çekim alanı ortadan kalkmaz.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
2. B “Ortak serbest düşme destek kuvvetini sıfıra yaklaştırır; yerel çekim alanı ortadan kalkmaz.” kanıtı şu yorumu doğrular: Eliptik yörüngede gezegen her noktada aynı süratle ilerler.
3. C “Ortak serbest düşme destek kuvvetini sıfıra yaklaştırır; yerel çekim alanı ortadan kalkmaz.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “Ortak serbest düşme destek kuvvetini sıfıra yaklaştırır; yerel çekim alanı ortadan kalkmaz.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
5. E “Ortak serbest düşme destek kuvvetini sıfıra yaklaştırır; yerel çekim alanı ortadan kalkmaz.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.

Karenin köşelerindeki dört eş kütlenin merkezden geçen dik eksene uzaklıkları aynı gösteriliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Toplam eylemsizlik momenti dört eş mr² katkısının toplamıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Eylemsizlik momenti odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Toplam eylemsizlik momenti dört eş mr² katkısının toplamıdır.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
2. B “Toplam eylemsizlik momenti dört eş mr² katkısının toplamıdır.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
3. C “Toplam eylemsizlik momenti dört eş mr² katkısının toplamıdır.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
4. D “Toplam eylemsizlik momenti dört eş mr² katkısının toplamıdır.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
5. E “Toplam eylemsizlik momenti dört eş mr² katkısının toplamıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Noktasal kütlede yarıçap iki katına çıkarsa eylemsizlik momenti de yalnız iki katına çıkar.

Dış torku küçük kabul edilen yıldızın yarıçapı azalırken kütlesi yaklaşık sabit kalıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Kütle eksene yaklaşıp I azalırken toplam açısal momentumu korumak için dönme hızı artar. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Açısal momentum odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Kütle eksene yaklaşıp I azalırken toplam açısal momentumu korumak için dönme hızı artar.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
2. B “Kütle eksene yaklaşıp I azalırken toplam açısal momentumu korumak için dönme hızı artar.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
3. C “Kütle eksene yaklaşıp I azalırken toplam açısal momentumu korumak için dönme hızı artar.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
4. D “Kütle eksene yaklaşıp I azalırken toplam açısal momentumu korumak için dönme hızı artar.” kanıtı şu yorumu doğrular: Bir sistemin içindeki iki parça zıt yönde dönerse toplam açısal momentum büyüklüklerin toplamıdır.
5. E “Kütle eksene yaklaşıp I azalırken toplam açısal momentumu korumak için dönme hızı artar.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.