Çembersel Hareket ve Dönme Dinamiği — Bölüm 3–4 Kanıt ve Transfer

Eylemsizlik momenti sabit bir volanın açısal hızı ω’dan 2ω’ya çıkarılıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: K=Iω²/2 olduğu için dönme kinetik enerjisi dört katına çıkar. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönme kinetik enerjisi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “K=Iω²/2 olduğu için dönme kinetik enerjisi dört katına çıkar.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
2. B “K=Iω²/2 olduğu için dönme kinetik enerjisi dört katına çıkar.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
3. C “K=Iω²/2 olduğu için dönme kinetik enerjisi dört katına çıkar.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “K=Iω²/2 olduğu için dönme kinetik enerjisi dört katına çıkar.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
5. E “K=Iω²/2 olduğu için dönme kinetik enerjisi dört katına çıkar.” kanıtı şu yorumu doğrular: Dönme kinetik enerjisi yalnız açısal hıza bağlıdır; kütle dağılımının etkisi yoktur.

Aynı gezegen çevresindeki uydular r ve 4r yarıçaplı dairesel yörüngelerde bulunuyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: v∝1/√r olduğundan 4r yörüngesindeki hız r yörüngesindekinin yarısıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Kütle çekim yörüngesi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “v∝1/√r olduğundan 4r yörüngesindeki hız r yörüngesindekinin yarısıdır.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
2. B “v∝1/√r olduğundan 4r yörüngesindeki hız r yörüngesindekinin yarısıdır.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
3. C “v∝1/√r olduğundan 4r yörüngesindeki hız r yörüngesindekinin yarısıdır.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “v∝1/√r olduğundan 4r yörüngesindeki hız r yörüngesindekinin yarısıdır.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
5. E “v∝1/√r olduğundan 4r yörüngesindeki hız r yörüngesindekinin yarısıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Yörüngedeki uyduya kütle çekimi etki etmez; boşlukta kuvvet sıfırdır.

Aynı ω ile dönen iki cismin eylemsizlik momentleri I ve 2I olarak veriliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Dönme enerjisi I ile doğrusal olduğundan ikinci cismin enerjisi iki kattır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönme kinetik enerjisi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Dönme enerjisi I ile doğrusal olduğundan ikinci cismin enerjisi iki kattır.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
2. B “Dönme enerjisi I ile doğrusal olduğundan ikinci cismin enerjisi iki kattır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Dönme enerjisi mv²/2 yazılarak cismin her noktası için tek bir v kullanılır.
3. C “Dönme enerjisi I ile doğrusal olduğundan ikinci cismin enerjisi iki kattır.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “Dönme enerjisi I ile doğrusal olduğundan ikinci cismin enerjisi iki kattır.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
5. E “Dönme enerjisi I ile doğrusal olduğundan ikinci cismin enerjisi iki kattır.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.

Aynı merkez çevresinde yörünge yarıçapı r’den 4r’ye çıkıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: T²∝r³ ilişkisi periyodun sekiz katına çıkacağını gösterir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Kütle çekim yörüngesi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “T²∝r³ ilişkisi periyodun sekiz katına çıkacağını gösterir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Dairesel yörüngede hız vektörü her an merkeze doğrudur.
2. B “T²∝r³ ilişkisi periyodun sekiz katına çıkacağını gösterir.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
3. C “T²∝r³ ilişkisi periyodun sekiz katına çıkacağını gösterir.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “T²∝r³ ilişkisi periyodun sekiz katına çıkacağını gösterir.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
5. E “T²∝r³ ilişkisi periyodun sekiz katına çıkacağını gösterir.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.

Kaymadan v hızıyla ilerleyen diskin kütle merkezi hareketi ve merkez çevresindeki dönmesi ayrı oklarla gösteriliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Toplam kinetik enerji Mv²/2 ile Iω²/2 paylarının toplamıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönme kinetik enerjisi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Toplam kinetik enerji Mv²/2 ile Iω²/2 paylarının toplamıdır.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
2. B “Toplam kinetik enerji Mv²/2 ile Iω²/2 paylarının toplamıdır.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
3. C “Toplam kinetik enerji Mv²/2 ile Iω²/2 paylarının toplamıdır.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
4. D “Toplam kinetik enerji Mv²/2 ile Iω²/2 paylarının toplamıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Açısal hızın yönü tersine dönünce kinetik enerji negatif olur.
5. E “Toplam kinetik enerji Mv²/2 ile Iω²/2 paylarının toplamıdır.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.

Dairesel yörüngedeki uydunun bir noktasında teğet hız oku ve dört olası kuvvet oku çiziliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Net kütle çekim kuvveti teğet değil gezegen merkezine doğru olmalıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Kütle çekim yörüngesi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Net kütle çekim kuvveti teğet değil gezegen merkezine doğru olmalıdır.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
2. B “Net kütle çekim kuvveti teğet değil gezegen merkezine doğru olmalıdır.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
3. C “Net kütle çekim kuvveti teğet değil gezegen merkezine doğru olmalıdır.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
4. D “Net kütle çekim kuvveti teğet değil gezegen merkezine doğru olmalıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Aynı merkez çevresinde daha uzaktaki dairesel yörüngenin hızı daha büyüktür.
5. E “Net kütle çekim kuvveti teğet değil gezegen merkezine doğru olmalıdır.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.

Açısal momentumu L olan iki sistemin eylemsizlik momentleri I ve 2I’dir. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: K=L²/(2I) olduğundan eylemsizlik momenti 2I olan sistemin dönme enerjisi yarıya iner. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönme kinetik enerjisi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “K=L²/(2I) olduğundan eylemsizlik momenti 2I olan sistemin dönme enerjisi yarıya iner.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
2. B “K=L²/(2I) olduğundan eylemsizlik momenti 2I olan sistemin dönme enerjisi yarıya iner.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
3. C “K=L²/(2I) olduğundan eylemsizlik momenti 2I olan sistemin dönme enerjisi yarıya iner.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
4. D “K=L²/(2I) olduğundan eylemsizlik momenti 2I olan sistemin dönme enerjisi yarıya iner.” kanıtı şu yorumu doğrular: Açısal hız iki katına çıkarsa dönme enerjisi yalnız iki katına çıkar.
5. E “K=L²/(2I) olduğundan eylemsizlik momenti 2I olan sistemin dönme enerjisi yarıya iner.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.

Aynı r yörüngesinde kütleleri m ve 3m olan iki küçük uydu modelleniyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Çekim-merkezcil eşitliğinde uydu kütlesi sadeleştiğinden ideal dairesel hızları eşittir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Kütle çekim yörüngesi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Çekim-merkezcil eşitliğinde uydu kütlesi sadeleştiğinden ideal dairesel hızları eşittir.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
2. B “Çekim-merkezcil eşitliğinde uydu kütlesi sadeleştiğinden ideal dairesel hızları eşittir.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
3. C “Çekim-merkezcil eşitliğinde uydu kütlesi sadeleştiğinden ideal dairesel hızları eşittir.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
4. D “Çekim-merkezcil eşitliğinde uydu kütlesi sadeleştiğinden ideal dairesel hızları eşittir.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
5. E “Çekim-merkezcil eşitliğinde uydu kütlesi sadeleştiğinden ideal dairesel hızları eşittir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Uydu kütlesi iki kat olursa aynı yarıçaptaki yörünge hızı iki kat olur.

Eş M, R ve ω değerli halka ile disk aynı eksende dönüyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Halkanın I değeri daha büyük olduğu için aynı ω’da dönme enerjisi daha büyüktür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Dönme kinetik enerjisi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Halkanın I değeri daha büyük olduğu için aynı ω’da dönme enerjisi daha büyüktür.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
2. B “Halkanın I değeri daha büyük olduğu için aynı ω’da dönme enerjisi daha büyüktür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Kaymadan yuvarlanan cismin yalnız öteleme kinetik enerjisi vardır.
3. C “Halkanın I değeri daha büyük olduğu için aynı ω’da dönme enerjisi daha büyüktür.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
4. D “Halkanın I değeri daha büyük olduğu için aynı ω’da dönme enerjisi daha büyüktür.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
5. E “Halkanın I değeri daha büyük olduğu için aynı ω’da dönme enerjisi daha büyüktür.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.

Bir gezegenin merkezinden R ve 2R uzaklıktaki alan büyüklükleri karşılaştırılıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝑔∝1/r² olduğundan 2R noktasındaki alan R noktasındakinin dörtte biridir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Kütle çekim yörüngesi odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “𝑔∝1/r² olduğundan 2R noktasındaki alan R noktasındakinin dörtte biridir.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
2. B “𝑔∝1/r² olduğundan 2R noktasındaki alan R noktasındakinin dörtte biridir.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
3. C “𝑔∝1/r² olduğundan 2R noktasındaki alan R noktasındakinin dörtte biridir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Yörünge yarıçapı iki katına çıkınca periyot da tam iki katına çıkar.
4. D “𝑔∝1/r² olduğundan 2R noktasındaki alan R noktasındakinin dörtte biridir.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
5. E “𝑔∝1/r² olduğundan 2R noktasındaki alan R noktasındakinin dörtte biridir.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.