Çembersel Hareket ve Dönme Dinamiği — Bölüm 1–2 Kavram Ayrımı

Dönme eksenine bağlı iki özdeş noktasal kütleden biri r, diğeri 2r uzaklıkta gösteriliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 2r uzaklıktaki kütlenin mr² katkısı, r uzaklıktakinin dört katıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Eylemsizlik momenti odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “2r uzaklıktaki kütlenin mr² katkısı, r uzaklıktakinin dört katıdır.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
2. B “2r uzaklıktaki kütlenin mr² katkısı, r uzaklıktakinin dört katıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Eylemsizlik momenti yalnız toplam kütleye bağlıdır; kütlenin eksene uzaklığı sonucu değiştirmez.
3. C “2r uzaklıktaki kütlenin mr² katkısı, r uzaklıktakinin dört katıdır.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “2r uzaklıktaki kütlenin mr² katkısı, r uzaklıktakinin dört katıdır.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
5. E “2r uzaklıktaki kütlenin mr² katkısı, r uzaklıktakinin dört katıdır.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.

Dış torku ihmal edilen patencinin I değeri 6 birimden 3 birime inerken başlangıç açısal hızı 2 birimdir. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Iω sabit kaldığından yeni açısal hız 4 birim olur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Açısal momentum odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Iω sabit kaldığından yeni açısal hız 4 birim olur.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
2. B “Iω sabit kaldığından yeni açısal hız 4 birim olur.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
3. C “Iω sabit kaldığından yeni açısal hız 4 birim olur.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “Iω sabit kaldığından yeni açısal hız 4 birim olur.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
5. E “Iω sabit kaldığından yeni açısal hız 4 birim olur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Açısal momentum, cismin çizgisel momentumuyla her durumda aynı niceliktir.

Eşit M ve R değerli ince halka ile dolu disk aynı merkez ekseni çevresinde döndürülüyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Halkanın kütlesi eksenden daha uzakta toplandığı için I değeri diskinkinden büyüktür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Eylemsizlik momenti odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Halkanın kütlesi eksenden daha uzakta toplandığı için I değeri diskinkinden büyüktür.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
2. B “Halkanın kütlesi eksenden daha uzakta toplandığı için I değeri diskinkinden büyüktür.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
3. C “Halkanın kütlesi eksenden daha uzakta toplandığı için I değeri diskinkinden büyüktür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Bir cismin eylemsizlik momenti hangi eksen seçilirse seçilsin aynı kalır.
4. D “Halkanın kütlesi eksenden daha uzakta toplandığı için I değeri diskinkinden büyüktür.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
5. E “Halkanın kütlesi eksenden daha uzakta toplandığı için I değeri diskinkinden büyüktür.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.

Saat yönünün tersine dönen diskin düzlemine dik iki olası ok çiziliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Sağ el kuralı parmaklar dönüşü izlediğinde açısal momentum vektörünü sayfa dışına yöneltir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Açısal momentum odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Sağ el kuralı parmaklar dönüşü izlediğinde açısal momentum vektörünü sayfa dışına yöneltir.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
2. B “Sağ el kuralı parmaklar dönüşü izlediğinde açısal momentum vektörünü sayfa dışına yöneltir.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
3. C “Sağ el kuralı parmaklar dönüşü izlediğinde açısal momentum vektörünü sayfa dışına yöneltir.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “Sağ el kuralı parmaklar dönüşü izlediğinde açısal momentum vektörünü sayfa dışına yöneltir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Açısal momentum yönsüzdür; saat yönü ile ters yön arasında fark yoktur.
5. E “Sağ el kuralı parmaklar dönüşü izlediğinde açısal momentum vektörünü sayfa dışına yöneltir.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.

Düzgün bir çubuğun bir kez merkezinden, bir kez ucundan geçen paralel eksenler için dönmesi çizimle karşılaştırılıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Uç ekseninde kütle elemanlarının ortalama dik uzaklığı arttığından eylemsizlik momenti daha büyüktür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Eylemsizlik momenti odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Uç ekseninde kütle elemanlarının ortalama dik uzaklığı arttığından eylemsizlik momenti daha büyüktür.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
2. B “Uç ekseninde kütle elemanlarının ortalama dik uzaklığı arttığından eylemsizlik momenti daha büyüktür.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
3. C “Uç ekseninde kütle elemanlarının ortalama dik uzaklığı arttığından eylemsizlik momenti daha büyüktür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Kütle eksene yaklaştırıldığında eylemsizlik momenti mutlaka artar.
4. D “Uç ekseninde kütle elemanlarının ortalama dik uzaklığı arttığından eylemsizlik momenti daha büyüktür.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
5. E “Uç ekseninde kütle elemanlarının ortalama dik uzaklığı arttığından eylemsizlik momenti daha büyüktür.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.

Tork-zaman grafiğinde 0,2 saniye arasında sabit 4 N·m tork uygulanıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Grafik altındaki 8 N·m·s alan açısal momentum değişimini verir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Açısal momentum odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Grafik altındaki 8 N·m·s alan açısal momentum değişimini verir.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
2. B “Grafik altındaki 8 N·m·s alan açısal momentum değişimini verir.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
3. C “Grafik altındaki 8 N·m·s alan açısal momentum değişimini verir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Sisteme sürekli dış tork etki ederken toplam açısal momentum yine zorunlu olarak korunur.
4. D “Grafik altındaki 8 N·m·s alan açısal momentum değişimini verir.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
5. E “Grafik altındaki 8 N·m·s alan açısal momentum değişimini verir.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.

Döner tabladaki iki eş kütle merkezden 0,20 metreden 0,40 metreye taşınıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Her kütlenin uzaklığı iki katına çıktığı için noktasal kütle katkıları dört katına çıkar. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Eylemsizlik momenti odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Her kütlenin uzaklığı iki katına çıktığı için noktasal kütle katkıları dört katına çıkar.” kanıtı şu yorumu doğrular: Kütleleri eşit halka ve diskin aynı yarıçapta eylemsizlik momentleri eşittir.
2. B “Her kütlenin uzaklığı iki katına çıktığı için noktasal kütle katkıları dört katına çıkar.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
3. C “Her kütlenin uzaklığı iki katına çıktığı için noktasal kütle katkıları dört katına çıkar.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
4. D “Her kütlenin uzaklığı iki katına çıktığı için noktasal kütle katkıları dört katına çıkar.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
5. E “Her kütlenin uzaklığı iki katına çıktığı için noktasal kütle katkıları dört katına çıkar.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.

Aynı eksende biri 3L, diğeri ters yönde L açısal momentuma sahip iki disk birbirine kenetleniyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Dış tork yoksa birleşik sistemin net açısal momentumu ilk yönde 2L’dir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Açısal momentum odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Dış tork yoksa birleşik sistemin net açısal momentumu ilk yönde 2L’dir.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
2. B “Dış tork yoksa birleşik sistemin net açısal momentumu ilk yönde 2L’dir.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
3. C “Dış tork yoksa birleşik sistemin net açısal momentumu ilk yönde 2L’dir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Dış tork yokken eylemsizlik momenti yarıya inerse açısal hız da yarıya iner.
4. D “Dış tork yoksa birleşik sistemin net açısal momentumu ilk yönde 2L’dir.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.
5. E “Dış tork yoksa birleşik sistemin net açısal momentumu ilk yönde 2L’dir.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.

Tek bir noktasal kütle için yatay ekseni r², düşey ekseni I olan grafik orijinden geçen doğrudur. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Doğrunun eğimi kütleye eşittir ve I’nin r² ile doğrusal ilişkisini gösterir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Eylemsizlik momenti odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Doğrunun eğimi kütleye eşittir ve I’nin r² ile doğrusal ilişkisini gösterir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Uygulanan tork eylemsizlik momentini doğrudan oluşturur ve tork kesilince onu sıfırlar.
2. B “Doğrunun eğimi kütleye eşittir ve I’nin r² ile doğrusal ilişkisini gösterir.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
3. C “Doğrunun eğimi kütleye eşittir ve I’nin r² ile doğrusal ilişkisini gösterir.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
4. D “Doğrunun eğimi kütleye eşittir ve I’nin r² ile doğrusal ilişkisini gösterir.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
5. E “Doğrunun eğimi kütleye eşittir ve I’nin r² ile doğrusal ilişkisini gösterir.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.

Durgun bir öğrenci dönen platforma teğet yönde atlayıp tutunuyor; eksen sürtünmesi ihmal ediliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Öğrencinin eksene göre ilk açısal momentumu ile platformunki birlikte korunur, I arttığı için ortak ω azalabilir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Açısal momentum odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Öğrencinin eksene göre ilk açısal momentumu ile platformunki birlikte korunur, I arttığı için ortak ω azalabilir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Bir parçacığın hızı eksene doğru radyal ise açısal momentumu en büyüktür.
2. B “Öğrencinin eksene göre ilk açısal momentumu ile platformunki birlikte korunur, I arttığı için ortak ω azalabilir.” kanıtı Kütle çekim yörüngesi kavramıyla açıklanır: Dairesel yörüngede kütle çekimi merkezcil net kuvveti sağlar; merkez kütlesi ve yörünge yarıçapı hız, periyot ve çekim alanını belirler.
3. C “Öğrencinin eksene göre ilk açısal momentumu ile platformunki birlikte korunur, I arttığı için ortak ω azalabilir.” kanıtı Eylemsizlik momenti kavramıyla açıklanır: Eylemsizlik momenti, kütlenin seçilen dönme eksenine göre nasıl dağıldığını gösteren ve açısal ivmeye karşı direnci belirleyen niceliktir.
4. D “Öğrencinin eksene göre ilk açısal momentumu ile platformunki birlikte korunur, I arttığı için ortak ω azalabilir.” kanıtı Dönme kinetik enerjisi kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin dönme kinetik enerjisi K=Iω²/2 ile; yuvarlanan cismin toplam enerjisi ise öteleme ve dönme paylarının toplamıyla modellenir.
5. E “Öğrencinin eksene göre ilk açısal momentumu ile platformunki birlikte korunur, I arttığı için ortak ω azalabilir.” kanıtı Açısal momentum kavramıyla açıklanır: Sabit eksen etrafında dönen rijit cisim için açısal momentum Iω ile ilişkilidir; dış torkun sıfır olduğu sistemde toplam açısal momentum korunur.