Basit Harmonik Hareket — Kümülatif Bölüm 1–5

Düşey yayda kütle asıldıktan sonra yeni denge çizgisi işaretleniyor ve hareket bu çizgiye göre ölçülüyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Ağırlık dengeyi kaydırır; yeni dengeye göre net kuvvet yine uzanıma zıt ve doğrusaldır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Geri çağırıcı kuvvet odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Ağırlık dengeyi kaydırır; yeni dengeye göre net kuvvet yine uzanıma zıt ve doğrusaldır.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
2. B “Ağırlık dengeyi kaydırır; yeni dengeye göre net kuvvet yine uzanıma zıt ve doğrusaldır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Yay sabiti büyüdükçe aynı uzanımdaki geri çağırıcı kuvvet azalır.
3. C “Ağırlık dengeyi kaydırır; yeni dengeye göre net kuvvet yine uzanıma zıt ve doğrusaldır.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
4. D “Ağırlık dengeyi kaydırır; yeni dengeye göre net kuvvet yine uzanıma zıt ve doğrusaldır.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
5. E “Ağırlık dengeyi kaydırır; yeni dengeye göre net kuvvet yine uzanıma zıt ve doğrusaldır.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.

Özdeş iki yay paralel bağlanıp aynı kütle taşıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Eşdeğer sabit 2k olduğundan periyot tek yay durumuna göre 1/√2 katına iner. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Periyot odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Eşdeğer sabit 2k olduğundan periyot tek yay durumuna göre 1/√2 katına iner.” kanıtı şu yorumu doğrular: Sarkaç uzunluğu dört katına çıkınca periyot da dört kat olur.
2. B “Eşdeğer sabit 2k olduğundan periyot tek yay durumuna göre 1/√2 katına iner.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
3. C “Eşdeğer sabit 2k olduğundan periyot tek yay durumuna göre 1/√2 katına iner.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
4. D “Eşdeğer sabit 2k olduğundan periyot tek yay durumuna göre 1/√2 katına iner.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
5. E “Eşdeğer sabit 2k olduğundan periyot tek yay durumuna göre 1/√2 katına iner.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.

Cisim denge noktasından sağa ve daha sonra sola geçerken iki durum kaydediliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: x=0 ortak olsa da hız işaretleri zıt olduğundan geçişler T/2 aralıklı farklı fazlardır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Faz odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “x=0 ortak olsa da hız işaretleri zıt olduğundan geçişler T/2 aralıklı farklı fazlardır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Faz farkının SI birimi metredir çünkü uzanımla aynıdır.
2. B “x=0 ortak olsa da hız işaretleri zıt olduğundan geçişler T/2 aralıklı farklı fazlardır.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
3. C “x=0 ortak olsa da hız işaretleri zıt olduğundan geçişler T/2 aralıklı farklı fazlardır.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
4. D “x=0 ortak olsa da hız işaretleri zıt olduğundan geçişler T/2 aralıklı farklı fazlardır.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
5. E “x=0 ortak olsa da hız işaretleri zıt olduğundan geçişler T/2 aralıklı farklı fazlardır.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.

Potansiyel enerjinin konuma göre grafiği orijinde en küçük olan yukarı açılan parabol olarak veriliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: U=kx²/2 ilişkisi pozitif ve negatif uzanımlarda eşit enerji verir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Enerji dönüşümü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “U=kx²/2 ilişkisi pozitif ve negatif uzanımlarda eşit enerji verir.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
2. B “U=kx²/2 ilişkisi pozitif ve negatif uzanımlarda eşit enerji verir.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
3. C “U=kx²/2 ilişkisi pozitif ve negatif uzanımlarda eşit enerji verir.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
4. D “U=kx²/2 ilişkisi pozitif ve negatif uzanımlarda eşit enerji verir.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
5. E “U=kx²/2 ilişkisi pozitif ve negatif uzanımlarda eşit enerji verir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Denge noktasında hız sıfır olduğu için kinetik enerji de sıfırdır.

Konumlar -2x, -x, 0, +x ve +2x iken ivmenin işareti ve büyüklüğü tabloda inceleniyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝑎=-(k/m)x olduğundan ivme konuma zıt işaretli ve |x| ile doğru orantılıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Geri çağırıcı kuvvet odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “𝑎=-(k/m)x olduğundan ivme konuma zıt işaretli ve |x| ile doğru orantılıdır.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
2. B “𝑎=-(k/m)x olduğundan ivme konuma zıt işaretli ve |x| ile doğru orantılıdır.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
3. C “𝑎=-(k/m)x olduğundan ivme konuma zıt işaretli ve |x| ile doğru orantılıdır.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
4. D “𝑎=-(k/m)x olduğundan ivme konuma zıt işaretli ve |x| ile doğru orantılıdır.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
5. E “𝑎=-(k/m)x olduğundan ivme konuma zıt işaretli ve |x| ile doğru orantılıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Her periyodik hareketin kuvveti uzanımla doğrusal olduğu için her periyodik hareket basit harmoniktir.

Özdeş iki yay seri bağlanıp aynı kütleyle salınıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Eşdeğer sabit k/2 olduğundan periyot tek yayın √2 katına çıkar. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Periyot odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Eşdeğer sabit k/2 olduğundan periyot tek yayın √2 katına çıkar.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
2. B “Eşdeğer sabit k/2 olduğundan periyot tek yayın √2 katına çıkar.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
3. C “Eşdeğer sabit k/2 olduğundan periyot tek yayın √2 katına çıkar.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
4. D “Eşdeğer sabit k/2 olduğundan periyot tek yayın √2 katına çıkar.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
5. E “Eşdeğer sabit k/2 olduğundan periyot tek yayın √2 katına çıkar.” kanıtı şu yorumu doğrular: Paralel bağlı iki özdeş yayın eşdeğer sabiti tek yayınkinden küçüktür.

Konum-zaman grafiğinde pozitif tepe, sıfır geçişi ve negatif tepe noktaları işaretleniyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Tepelerde eğim ve hız sıfır, sıfır geçişinde eğimin büyüklüğü en fazladır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Faz odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Tepelerde eğim ve hız sıfır, sıfır geçişinde eğimin büyüklüğü en fazladır.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
2. B “Tepelerde eğim ve hız sıfır, sıfır geçişinde eğimin büyüklüğü en fazladır.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
3. C “Tepelerde eğim ve hız sıfır, sıfır geçişinde eğimin büyüklüğü en fazladır.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
4. D “Tepelerde eğim ve hız sıfır, sıfır geçişinde eğimin büyüklüğü en fazladır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Konum-zaman grafiğinde eğim sıfırken cisim mutlaka denge noktasındadır.
5. E “Tepelerde eğim ve hız sıfır, sıfır geçişinde eğimin büyüklüğü en fazladır.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.

Sürtünmeli sistemde ardışık tepe genlikleri 𝐴, 0,8A ve 0,64A olarak azalıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Genlik azaldıkça A² ile orantılı mekanik enerji de azalır ve iç enerjiye dönüşür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Enerji dönüşümü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Genlik azaldıkça A² ile orantılı mekanik enerji de azalır ve iç enerjiye dönüşür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Kinetik ve potansiyel enerji yalnız x=𝐴/2 konumunda eşittir.
2. B “Genlik azaldıkça A² ile orantılı mekanik enerji de azalır ve iç enerjiye dönüşür.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
3. C “Genlik azaldıkça A² ile orantılı mekanik enerji de azalır ve iç enerjiye dönüşür.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
4. D “Genlik azaldıkça A² ile orantılı mekanik enerji de azalır ve iç enerjiye dönüşür.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
5. E “Genlik azaldıkça A² ile orantılı mekanik enerji de azalır ve iç enerjiye dönüşür.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.

Kuvvet-uzanım verileri başta doğrusal, büyük uzanımlarda eğri hâle geliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Yalnız doğrusal bölgede geri çağırıcı kuvvet 𝐹=-kx ideal basit harmonik modelini destekler. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Geri çağırıcı kuvvet odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Yalnız doğrusal bölgede geri çağırıcı kuvvet 𝐹=-kx ideal basit harmonik modelini destekler.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
2. B “Yalnız doğrusal bölgede geri çağırıcı kuvvet 𝐹=-kx ideal basit harmonik modelini destekler.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
3. C “Yalnız doğrusal bölgede geri çağırıcı kuvvet 𝐹=-kx ideal basit harmonik modelini destekler.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
4. D “Yalnız doğrusal bölgede geri çağırıcı kuvvet 𝐹=-kx ideal basit harmonik modelini destekler.” kanıtı şu yorumu doğrular: Düşey yayda ağırlık bulunduğu için denge konumu tanımlanamaz.
5. E “Yalnız doğrusal bölgede geri çağırıcı kuvvet 𝐹=-kx ideal basit harmonik modelini destekler.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.

Düzenli çalışan bir salınıcı her saniyede 5 tam salınım gerçekleştiriyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Frekans 5 Hz olduğu için periyot 1/5 saniye, yani 0,20 saniyedir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Periyot odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Frekans 5 Hz olduğu için periyot 1/5 saniye, yani 0,20 saniyedir.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
2. B “Frekans 5 Hz olduğu için periyot 1/5 saniye, yani 0,20 saniyedir.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
3. C “Frekans 5 Hz olduğu için periyot 1/5 saniye, yani 0,20 saniyedir.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
4. D “Frekans 5 Hz olduğu için periyot 1/5 saniye, yani 0,20 saniyedir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Yerel çekim ivmesi azaldığında basit sarkacın periyodu da azalır.
5. E “Frekans 5 Hz olduğu için periyot 1/5 saniye, yani 0,20 saniyedir.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.