Basit Harmonik Hareket — Bölüm 3–4 Kanıt ve Transfer

Cisim +𝐴 uç konumundan serbest bırakılıyor ve ilk kez dengeye ulaşıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Uçtan dengeye geçiş bir çevrimin dörtte biri, yani T/4 sürer. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Faz odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Uçtan dengeye geçiş bir çevrimin dörtte biri, yani T/4 sürer.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
2. B “Uçtan dengeye geçiş bir çevrimin dörtte biri, yani T/4 sürer.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
3. C “Uçtan dengeye geçiş bir çevrimin dörtte biri, yani T/4 sürer.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
4. D “Uçtan dengeye geçiş bir çevrimin dörtte biri, yani T/4 sürer.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
5. E “Uçtan dengeye geçiş bir çevrimin dörtte biri, yani T/4 sürer.” kanıtı şu yorumu doğrular: Faz yalnız cismin o andaki konumudur; hareket yönü fazı etkilemez.

Cisim x=𝐴/2 konumundayken yay potansiyel enerjisi toplam enerjiyle karşılaştırılıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: U/𝐸=x²/A²=1/4 olduğundan enerjinin dörtte biri potansiyel, dörtte üçü kinetiktir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Enerji dönüşümü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “U/𝐸=x²/A²=1/4 olduğundan enerjinin dörtte biri potansiyel, dörtte üçü kinetiktir.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
2. B “U/𝐸=x²/A²=1/4 olduğundan enerjinin dörtte biri potansiyel, dörtte üçü kinetiktir.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
3. C “U/𝐸=x²/A²=1/4 olduğundan enerjinin dörtte biri potansiyel, dörtte üçü kinetiktir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Ideal salınımda toplam mekanik enerji her geçişte azalır.
4. D “U/𝐸=x²/A²=1/4 olduğundan enerjinin dörtte biri potansiyel, dörtte üçü kinetiktir.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
5. E “U/𝐸=x²/A²=1/4 olduğundan enerjinin dörtte biri potansiyel, dörtte üçü kinetiktir.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.

Cisim x konumundan pozitif yönde geçtikten T/2 sonra inceleniyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Yarım periyot sonra konum -x ve hareket yönü negatiftir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Faz odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Yarım periyot sonra konum -x ve hareket yönü negatiftir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Aynı uzanıma sahip iki salınıcı her durumda aynı fazdadır.
2. B “Yarım periyot sonra konum -x ve hareket yönü negatiftir.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
3. C “Yarım periyot sonra konum -x ve hareket yönü negatiftir.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
4. D “Yarım periyot sonra konum -x ve hareket yönü negatiftir.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
5. E “Yarım periyot sonra konum -x ve hareket yönü negatiftir.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.

Kinetik ve yay potansiyel enerjisinin eşit olduğu konum aranıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: U=K=𝐸/2 koşulu |x|=𝐴/√2 sonucunu verir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Enerji dönüşümü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “U=K=𝐸/2 koşulu |x|=𝐴/√2 sonucunu verir.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
2. B “U=K=𝐸/2 koşulu |x|=𝐴/√2 sonucunu verir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Yay potansiyel enerjisi denge noktasında en büyüktür.
3. C “U=K=𝐸/2 koşulu |x|=𝐴/√2 sonucunu verir.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
4. D “U=K=𝐸/2 koşulu |x|=𝐴/√2 sonucunu verir.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
5. E “U=K=𝐸/2 koşulu |x|=𝐴/√2 sonucunu verir.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.

Bir konum-zaman grafiğinde iki ardışık pozitif tepe arası 1,6 saniye ölçülüyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Aynı konum ve hareket evresindeki tepeler arası bir tam periyot, 1,6 saniyedir. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Faz odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Aynı konum ve hareket evresindeki tepeler arası bir tam periyot, 1,6 saniyedir.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
2. B “Aynı konum ve hareket evresindeki tepeler arası bir tam periyot, 1,6 saniyedir.” kanıtı şu yorumu doğrular: Bir salınıcı T/2 sonra başlangıç fazına eksiksiz döner.
3. C “Aynı konum ve hareket evresindeki tepeler arası bir tam periyot, 1,6 saniyedir.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
4. D “Aynı konum ve hareket evresindeki tepeler arası bir tam periyot, 1,6 saniyedir.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
5. E “Aynı konum ve hareket evresindeki tepeler arası bir tam periyot, 1,6 saniyedir.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.

Aynı yayın salınım genliği 𝐴’dan 2A’ya çıkarılıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: 𝐸=kA²/2 olduğundan toplam mekanik enerji dört katına çıkar. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Enerji dönüşümü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “𝐸=kA²/2 olduğundan toplam mekanik enerji dört katına çıkar.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
2. B “𝐸=kA²/2 olduğundan toplam mekanik enerji dört katına çıkar.” kanıtı şu yorumu doğrular: Kinetik enerji uç konumlarda en büyüktür.
3. C “𝐸=kA²/2 olduğundan toplam mekanik enerji dört katına çıkar.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
4. D “𝐸=kA²/2 olduğundan toplam mekanik enerji dört katına çıkar.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
5. E “𝐸=kA²/2 olduğundan toplam mekanik enerji dört katına çıkar.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.

Grafikte cisim x=𝐴/2 seviyesini bir kez yükselirken, bir kez alçalırken kesiyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Konumlar aynı olsa da eğim ve hız işaretleri zıt olduğundan evreler farklıdır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Faz odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Konumlar aynı olsa da eğim ve hız işaretleri zıt olduğundan evreler farklıdır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Uç konumdan dengeye gelmek yarım periyot sürer.
2. B “Konumlar aynı olsa da eğim ve hız işaretleri zıt olduğundan evreler farklıdır.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
3. C “Konumlar aynı olsa da eğim ve hız işaretleri zıt olduğundan evreler farklıdır.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
4. D “Konumlar aynı olsa da eğim ve hız işaretleri zıt olduğundan evreler farklıdır.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
5. E “Konumlar aynı olsa da eğim ve hız işaretleri zıt olduğundan evreler farklıdır.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.

Yaya bağlı cisim +𝐴 uç noktasında anlık olarak duruyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Hız ve kinetik enerji sıfırken toplam enerji yay potansiyeli kA²/2 olarak bulunur. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Enerji dönüşümü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Hız ve kinetik enerji sıfırken toplam enerji yay potansiyeli kA²/2 olarak bulunur.” kanıtı şu yorumu doğrular: Uzanımın negatif olması yay potansiyel enerjisini negatif yapar.
2. B “Hız ve kinetik enerji sıfırken toplam enerji yay potansiyeli kA²/2 olarak bulunur.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
3. C “Hız ve kinetik enerji sıfırken toplam enerji yay potansiyeli kA²/2 olarak bulunur.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
4. D “Hız ve kinetik enerji sıfırken toplam enerji yay potansiyeli kA²/2 olarak bulunur.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
5. E “Hız ve kinetik enerji sıfırken toplam enerji yay potansiyeli kA²/2 olarak bulunur.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.

Eşit periyotlu iki sinüzoidal grafiğin tepeleri arasındaki yatay uzaklık her çevrimde T/4 kalıyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Eşit frekans nedeniyle T/4’lük zaman ve çeyrek çevrim faz farkı sabit kalır. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Faz odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Eşit frekans nedeniyle T/4’lük zaman ve çeyrek çevrim faz farkı sabit kalır.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
2. B “Eşit frekans nedeniyle T/4’lük zaman ve çeyrek çevrim faz farkı sabit kalır.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
3. C “Eşit frekans nedeniyle T/4’lük zaman ve çeyrek çevrim faz farkı sabit kalır.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
4. D “Eşit frekans nedeniyle T/4’lük zaman ve çeyrek çevrim faz farkı sabit kalır.” kanıtı şu yorumu doğrular: Eşit frekanslı iki ideal salınıcının başlangıç faz farkı zamanla zorunlu olarak büyür.
5. E “Eşit frekans nedeniyle T/4’lük zaman ve çeyrek çevrim faz farkı sabit kalır.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.

Cisim denge noktasından geçerken enerji sütun grafiği çiziliyor. İnceleme kaydındaki belirleyici kanıt şudur: Yay potansiyeli en küçük, kinetik enerji ve hız en büyüktür. Karar verirken yalnız anahtar sözcüğü değil; verilen nicelik, işlem, neden-sonuç veya sınır koşulunu Enerji dönüşümü odağıyla birlikte sınamak gerekir.

1. A “Yay potansiyeli en küçük, kinetik enerji ve hız en büyüktür.” kanıtı Periyot kavramıyla açıklanır: Periyot bir tam salınımın süresidir; ideal yay sarkacında kütle ve yay sabitine, küçük açılı basit sarkaçta uzunluk ve yerel çekim ivmesine bağlıdır.
2. B “Yay potansiyeli en küçük, kinetik enerji ve hız en büyüktür.” kanıtı Faz kavramıyla açıklanır: Faz, salınan cismin bir çevrim içindeki konumunu ve hareket yönünü birlikte belirten evre bilgisidir; aynı konum tek başına aynı faz demek değildir.
3. C “Yay potansiyeli en küçük, kinetik enerji ve hız en büyüktür.” kanıtı Geri çağırıcı kuvvet kavramıyla açıklanır: Basit harmonik harekette net geri çağırıcı kuvvet denge konumuna yönelir ve ideal yayda uzanımla 𝐹=-kx ilişkisine göre değişir.
4. D “Yay potansiyeli en küçük, kinetik enerji ve hız en büyüktür.” kanıtı Enerji dönüşümü kavramıyla açıklanır: Sürtünmesiz ideal basit harmonik harekette toplam mekanik enerji sabittir; yay potansiyel enerjisi ile kinetik enerji konuma bağlı olarak birbirine dönüşür.
5. E “Yay potansiyeli en küçük, kinetik enerji ve hız en büyüktür.” kanıtı şu yorumu doğrular: Genlik iki katına çıkarsa toplam mekanik enerji yalnız iki kat olur.